3.2 单项式的乘法（4大题型提分练）（题型专练）数学新教材浙教版七年级下册

3.2 单项式的乘法 题型一 单项式的乘法 1．下列计算正确的是（　　） A．2m2•3m3＝6m6 B．m•m5＝（﹣m3）2 C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D．（﹣2mn2）2＝4m2n2 2．计算的结果是（　　） A．3m2n+mn2 B． 3．若单项式3amb2n与﹣2a2bn+1是同类项，则这两个单项式的积是　　． 4．某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是　　． 5．计算：2x3y2•（﹣2xy2z）2． 6．计算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2． 7．化简： （1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）； （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2． 8．计算：． 题型二 利用单项式的乘法求参（或解方程） 1．若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 2．若要使（x2+ax+5）•（﹣6x3）+6x4的展开式中不含x4的项，则常数a的值为　　． 3．解方程：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）＝14． 4．解方程：． 题型三 利用单项式的乘法求值（含整体代入求值） 1．已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．若m，n，则代数式m（n+1）的值是　　． 3．若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为　　． 4．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 5．关于a的多项式﹣2ma2+3a﹣1与﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a． （1）求m，n的值； （2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 题型四 单项式乘法的实际应用 1．若三角形的底边为2n，对应的高为2n﹣1，则此三角形的面积为（　　） A．2n2﹣2n B．2n2﹣n C．4n2﹣2n D．4n2﹣n 2．若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的体积为　　 A． B． C． D． 3．已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为　　 A． B． C． D． 1．先计算，然后回答问题： （1）　　；　　； 　　；　　； （2）已知式子（其中，，均为大于或等于1而小于10的数，，，均为正整数）成立，你能说明，，之间存在的等量关系吗？ 2．【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：A＝5x2﹣7x+2，A经过程序设置得到B＝2×5x﹣7＝10x﹣7． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A＝x2﹣x﹣m，根据上方阅读材料，解决下列问题： （1）若B＝3nx﹣m，求m，n的值； （2）若A﹣mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解； （3）某同学在计算A﹣2B时，把A﹣2B看成了2A﹣B，得到的结果是2x2﹣4x﹣3，求出A﹣2B的正确值． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 单项式的乘法 题型一 单项式的乘法 1．下列计算正确的是（　　） A．2m2•3m3＝6m6 B．m•m5＝（﹣m3）2 C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D．（﹣2mn2）2＝4m2n2 【详解】解：A、2m2•3m3＝6m5，故选项错误，； B、m•m5＝m6，（﹣m3）2＝m6，故选项正确； C、（﹣3mn）3＝﹣27m3n3，故选项错误； D、（﹣2mn2）2＝4m2n4，故选项错误． 故本题选：B． 2．计算的结果是（　　） A．3m2n+mn2 B． C． D． 【详解】解： ． 故本题选：C． 3．若单项式3amb2n与﹣2a2bn+1是同类项，则这两个单项式的积是　　． 【详解】解：由条件可知m＝2，2n＝n+1， ∴m＝2，n＝1， ∴这两个单项式的积是3a2b2•（﹣2a2b2）＝﹣6a4b4． 故本题答案为：﹣6a4b4． 4．某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是　　． 【详解】解：这个多项式是（x2x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2x+1， 正确的计算结果是：（4x2x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4x3﹣3x2． 故本题答案为：﹣12x4x3﹣3x2． 5．计算：2x3y2•（﹣2xy2z）2． 【详解】解：2x3y2•（﹣2xy2z）2 ＝2x3y2•4x2y4z2 ＝8x5y6z2． 6．计算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2． 【详解】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2 ＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4） ＝4y6﹣64y6﹣36y6 ＝﹣96y6． 7．化简： （1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）； （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2． 【详解】解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y） ＝4x2﹣2xy+x2﹣xy ＝5x2﹣3xy； （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2 ＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2 ＝﹣2a2b3． 8．计算：． 【详解】解： ＝2x4﹣12x3y+3x2y2． 题型二 利用单项式的乘法求参（或解方程） 1．若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 【详解】解：（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5） ＝x3﹣mx2+3x﹣（4mx4+3x3+5x2） ＝x3﹣mx2+3x﹣4mx4﹣3x3﹣5x2 ＝﹣4mx4﹣2x3﹣（m+5）x2+3x， ∵结果中不含x2项， ∴﹣（m+5）＝0， ∴m＝﹣5． 故本题选：D． 2．若要使（x2+ax+5）•（﹣6x3）+6x4的展开式中不含x4的项，则常数a的值为　　． 【详解】解：（x2+ax+5）•（﹣6x3）+6x4 ＝﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+6x4 ＝﹣6x5+（﹣6a+6）x4﹣30x3， ∵（x2+ax+5）•（﹣6x3）+6x4的展开式中不含x4的项， ∴﹣6a+6＝0， ∴a＝1． 故本题答案为：1． 3．解方程：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）＝14． 【详解】解：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）＝14， 6x2﹣10x+3x﹣6x2＝14， ﹣7x＝14， x＝﹣2． 4．解方程：． 【详解】解：， ， ， ， ． 题型三 利用单项式的乘法求值（含整体代入求值） 1．已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【详解】解：∵x（x﹣3）＝x2﹣3x＝2， ∴﹣2x2+6x+9 ＝﹣2（x2﹣3x）+9 ＝﹣2×2+9 ＝﹣4+9 ＝5． 故本题选：B． 2．若m，n，则代数式m（n+1）的值是　　． 【详解】解：∵m3，n3， ∴m（n+1） ＝3×（﹣3+1） ＝3×（﹣2） ＝﹣6， 故本题答案为：﹣6． 3．若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为　　． 【详解】解：∵5m＝6，6n＝5， ∴（6n）m＝5m＝6，即：6mn＝6， ∴mn＝1， 2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3 ＝6m2﹣2mn﹣2mn﹣6m2+3 ＝3﹣4mn ＝3﹣4 ＝﹣1． 故本题答案为：﹣1． 4．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 【详解】解：（1）A＝3x2y﹣2（x2y+xy2） ＝3x2y﹣2x2y﹣2xy2 ＝x2y﹣2xy2； （2） ， 当x＝1，y＝﹣2时， ＝﹣3﹣4 ＝﹣7． 5．关于a的多项式﹣2ma2+3a﹣1与﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a． （1）求m，n的值； （2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 【详解】解：（1）（﹣2ma2+3a﹣1）+[﹣4a2+（n﹣1）a﹣1] ＝﹣2ma2+3a﹣1﹣4a2+（n﹣1）a﹣1 ＝（﹣2m﹣4）a2+（3+n﹣1）a﹣2， 由题意可得：﹣2m﹣4＝0且3+n﹣1＝0，解得：m＝﹣2，n＝﹣2； （2）∵（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2） ＝4m2n﹣3mn2﹣2m2n﹣2mn2 ＝2m2n﹣5mn2， 由（1）可知：m＝﹣2，n＝﹣2， ∴原式＝2×（﹣2）2×（﹣2）﹣5×（﹣2）×（﹣2）2 ＝﹣16+40 ＝24， ∴（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值是24． 题型四 单项式乘法的实际应用 1．若三角形的底边为2n，对应的高为2n﹣1，则此三角形的面积为（　　） A．2n2﹣2n B．2n2﹣n C．4n2﹣2n D．4n2﹣n 【详解】解：∵三角形的底边为2n，对应的高为2n﹣1， ∴此三角形的面积为：2n•（2n﹣1）＝2n2﹣n． 故本题选：B． 2．若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的体积为　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：． 故本题选：． 3．已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为　　 A． B． C． D． 【详解】解：长方体盒子的表面积为 ． 故本题选：． 1．先计算，然后回答问题： （1）　　；　　； 　　；　　； （2）已知式子（其中，，均为大于或等于1而小于10的数，，，均为正整数）成立，你能说明，，之间存在的等量关系吗？ 【详解】解：（1），， ，， 故本题答案为：，，，； （2）， 、、均为大于1或等于1而小于10的数，、、均为正整数， 当时，；当时，． 2．【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：A＝5x2﹣7x+2，A经过程序设置得到B＝2×5x﹣7＝10x﹣7． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A＝x2﹣x﹣m，根据上方阅读材料，解决下列问题： （1）若B＝3nx﹣m，求m，n的值； （2）若A﹣mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解； （3）某同学在计算A﹣2B时，把A﹣2B看成了2A﹣B，得到的结果是2x2﹣4x﹣3，求出A﹣2B的正确值． 【详解】解：（1）∵A＝x2﹣x+m， ∴B＝2x﹣1， ∵B＝3nx﹣m， ∴3n＝2，﹣m＝﹣1， ∴m＝1，； （2）∵A﹣mB＝（x2﹣x﹣m）﹣m（2x﹣1） ＝x2﹣x﹣m﹣2mx+m ＝x2﹣x﹣2mx ＝x2﹣（1+2m）x， ∵A﹣mB的结果中不含一次项， ∴1+2m＝0，解得：， ∵B＝m， ∴，解得：； （3）∵2A﹣B＝2（x2﹣x﹣m）﹣（2x﹣1） ＝2x2﹣2x﹣2m﹣2x+1 ＝2x2﹣4x﹣2m+1， ∴﹣2m+1＝﹣3，解得：m＝2， ∵A﹣2B＝（x2﹣x﹣2）﹣2（2x﹣1） ＝x2﹣x﹣2﹣4x+2 ＝x2﹣x﹣4x+2﹣2 ＝x2﹣5x． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$