内蒙古自治区赤峰市红山区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

红山区2025－2026学年度第一学期期末学情监测 八年级 数学 （时间90分钟，总分100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项 的代号填在答题卡上，本题共有8个小题，每小题2分，满分16分． 1、下列四个图形是国际数学家大会的会标，其中轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 2、某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ） A．2cm B．10cm C．13cm D．15cm 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，下面是三位同学的折纸示意图（把虚线围成的三角形折叠到阴影部分），则三个图中的AD依次是△ABC的（ ） A．中线、角平分线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．高线、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高线 6．如果，那么代数式的值为（ ） A．14 B．9 C．－1 D．－6 7．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A．a＞－1 B．a＜－1 C．a＞－1且a≠2 D．a＜－1且a≠－2 8．如图，△ABC中，∠ACB和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交于点D．以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB、AC交于点G、H，连接GH．若∠BAC＝60°，则下列结论中正确的是（ ） ①∠BOC＝120° ②△AGH是等边三角形 ③DG＝AD ④ A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分） 9．如图，正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则∠BAC＋∠ABC的度数为______ 10．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠DAE＝25°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠C的度数为______ 11．已知是完全平方式，则m＝______ 12．如图，等边△ABC的边长为5，点B在BC上，CE＝2，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP＋F的值最小时，BF的长为______ 三、解答题（本题共6小题，满分72分） 13．（本大题共28分）（1）计算（本题满分4分）： （2）因式分解（本题共3个小题，每小题4分，满分12分）： ①2ab－4ac ② ③ （3）先化简，再求值（本题满分4分）：，其中x＝6 （4）解分式方程（本题共2个小题，每小题4分，满分8分）： ① ② 14．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（－3，4），点C与点A关于y轴对称． （1）写出点C的坐标并画出△ABC； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'； （3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点．若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）． 15．（本题满分7分）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与DB交于点E，F是BC中点．求证：∠BEF＝∠CEF． 16．（本题满分8分）某校为了美化校园环境，开展植树活动．现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树x（x＞80）棵，乙组比甲组每天多植树20棵． （1）若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值； （2）若让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务． ①直接用含x的式子分别写出甲组完成该任务和乙组完成该任务所需要的天数； ②请你利用做差法，通过计算说明哪组完成任务所用的时间更少． 17．（本题满分10分）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象；对于关于x的多项式，因为，所以，当x－1取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当x－1＝±1，即x＝2或0时，的值均为3；当x－1＝±2，即x＝3或－1时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x－t取任意一对互为扭反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对称．例如关于:＝1对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于x＝______对称； （2）若关于x的多项式关于x＝3对称，求b的值； （3）若整式关于x＝t对称，求t的值． 18．（本题满分12分）给出如下定义：两条线段相交于一点（交点不与端点重合），连接不同线段的两个端点，再连接另两个端点所得图形称为“8字形”．如图，线段AD与BC交于点O，连接AB和CD，所得图即为“8字形”． （1）下列四个图形中，含有“8字形”的有：______． （2）如图1，AD与BC交于点E，连接AB和CD，AB和CD的延长线交于点F，满足∠ABC＝∠ADC＝α，AE＝CF ①当α＝90°时，判断BE与BF的数量关系，并证明： ②如图2，当90°＜α＜180°时，求证：BE＝BF 红山区2025－2026学年第一学期学期检测 八年级数学答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B A D B 二、填空题（本题共12分，每小题3分） 9．45° 10．50° 11．±6 12．3.5 三、解答题（本题共72分） 13．（1）计算（本题满分4分）解：原式＝－1＋1－3＋9＝6 （2）因式分解（本题共3个小题，每小题4分，满分12分）； ①解：原式＝2a（b－2c） ②解：原式 ③解：原式： （3）先化简，再求值（本题满分4分）： 解：原式 当x＝6时，原式（或x＝6时，原式）． （4）解分式方程（本题共2个小题，每小题4分，满分8分）； ①解：方程两边同乘x（x＋2），得5x＝3（x＋2），解得x＝3 检验：当x＝3时，x（x＋2）≠0，原分式方程的解是x＝3 ②解：方程两边同乘（x＋2）（x－2），得 解得x＝±2，检验：当x＝2时，（x＋2）（x－2）＝0 ∴x＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解． 14．（本题满分7分）解：（1）点C的坐标为（4，2）； 如图所示，ABC即为所求． （2）如图所示．△A'B'C即为所求． （3）（－3，0）或（3，0）或（3，4） 15．（本题满分7分）（法一）证明：AB⊥AC，CD⊥BD ∴∠A＝∠D＝90°．在△ABE和△DEC中， ，∴△AEB≌△DEC（AAS） ∴EB＝EC，F是BC中点，∴∠BEF∠CEF． （法二）证明：AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°． 在Rt△ABC和Rt△DCB中，． ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB＝∠DBC ∴EC＝EB，F是BC中点，∴∠BEF＝∠CEF． 16．（本题满分8分）（1）解：甲组每天植树x棵，则乙组每天植树（x＋20）棵， 根据题意列分式方程得： 方程两边同乘x（x＋20）得，1000（x＋20）＝1200x， 解得x＝100，经检验：x＝100是原分式方程的解且符合题意． x得值是100． （2）解：①甲组需要天，甲组需要天； ② ∵x＞80，∴80－x＜0，x（x＋20）＞0，∴ 即，甲组完成任务所用的时间更少． 17．（本题满分10分）解：（1）2； （2）∵ 关于x的多项式关于x＝－b对称，∴－b＝3，∴b＝－3 （3）原式＝ 关于x＝1对称，∴t＝－1 18．（本题满分12分）解：（1）①④ （2）解：①BE＝BF 证明：∵∠ABC＝∠ADC＝＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△CDE中， ∴∠A＋∠AEB＝90°，∠C＋∠CED＝90°，∠AEB＝∠CED ∴∠A＝∠C，∴∠ABC＝90°，∠CBF＝180°－∠ABC＝90° ∴∠ABC＝∠CBF，在△ABE和△CBF中， ，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF 方法二：证明：如图，在CB上取一点G，使得∠CGF＝∠ABE， 在△ABE和△CGF中，． ∴△ABE≌△CGF（AAS），∴BE＝GF， ∠ABE＝∠CGF．且∠ABE＋∠GBF＝180°，∠CGF＋∠BGF＝180°， ∴∠GBF＝∠BGF，∴BF＝GF，∴BE＝BF 方法三：证明：如图，在CB的延长线上取一点H，使得FH＝CF ∵FH＝CF，∴∠C＝∠H＝∠A，AE＝FH 在△ABE和△HBF中．， ∴△ABE≌△HBF（AAS），∴BE＝BF， ∴△ABE≌△CGF（SAS），∴BE＝GF，∠ABE＝∠CGF， ∠ABE＋∠CBF＝180°，∠CGF＋∠BGF＝180°， ∴∠GBF＝∠BGF，∴BF＝GF，∴BE＝BF 学科网（北京）股份有限公司 $