精品解析：河北省承德市承德县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末学业质量监测 七年级数学（冀教版C） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某品牌酸奶的包装盒上标明“净含量：”，则下列四盒该品牌酸奶的净含量中，不符合标准的是（ ） A. 203 B. 198 C. 195 D. 193 2. 下列各组数中，化简结果相等的一组是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点之间，线段最短 C 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 5. 如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 6. 可以写成（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式与代数式是同类项，则的值是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 8. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径弧 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A B. C. D. 12. 请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. a的相反数是，则a的倒数是______． 14. 已知，那么的余角度数为________． 15. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘___________个苹果． 16. 设代数式，代数式．为常数，的取值与的对应值如下表： x … 1 2 3 … A … 4 5 6 … 小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则．其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 数学活动课上，同学们玩“接力游戏”，由一组学生合作解一元一次方程，每位同学仅对自己的步骤负责．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）写出这个“接力游戏”过程中所有出错的同学； （2）请你写出正确的求解过程． 19. 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的值无关，求的值． 20. 某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票． （1）若一班有50名学生，则班长该选择哪个方案？ （2）二班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的．你知道二班有多少人吗？ 21. 如图是用足够多的棋子摆成一列具有一定规律的“山”字． （1）摆第一个图形用了________枚棋子，摆第二个图形用了________枚棋子，摆第三个图形用了________枚棋子． （2）按照这种方式摆下去，摆第个图形需要用的棋子的枚数为________． （3）是否存在第个“山”字，使棋子的个数为枚？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知C，D为线段上任意两点（C，D两点均不与A，B重合）． （1）如图1，图中共有________条线段； （2）如图2，若，，，求的长： （3）如图3，M为线段上一点，C，D分别为，中点，点D位于点M右侧，若，求的长． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的代数式表示）． （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，求： ①点Q表示的数是________（用含t的代数式表示）． ②当点P运动多少秒时，点P与点Q重合？ ③若点P与点Q之间的距离用表示，点B与点Q之间的距离用表示，当时，求出点P运动的时间． 24. 【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末学业质量监测 七年级数学（冀教版C） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某品牌酸奶的包装盒上标明“净含量：”，则下列四盒该品牌酸奶的净含量中，不符合标准的是（ ） A. 203 B. 198 C. 195 D. 193 【答案】D 【解析】 【分析】根据“净含量：”的含义求出净含量的合格范围后再比较即可；本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：由条件得标准净含量的最小值为， 最大值， ∴只有选项不符合要求； 故选：D． 2. 下列各组数中，化简结果相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，根据绝对值的性质和相反数的定义对每个选项中的两个式子进行化简，进而根据结果即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果相等，该选项符合题意； 故选：． 3. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴由等式的性质可得，，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等式性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 4. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：C． 5. 如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键． 【详解】解：以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是， 故选：D． 6. 可以写成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，8个相乘应表示为的8次方，即 ． 【详解】∵ 8个相乘即(-2)重复乘8次， ∴ 可写为． 故选：D． 7. 若代数式与代数式是同类项，则的值是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得x、y值即可求解． 【详解】解：∵代数式与代数式是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：A． 8. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可． 【详解】解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意； D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：①0的绝对值是0，且任何有理数的绝对值均不小于0，正确； ②绝对值等于本身的数包括所有非负数，不只0和1，错误； ③单项式的系数是，不是，错误； ④多项式中最高次数是2，正确； ⑤当时，可得或，错误． 综上，正确的有①和④，共2个． 故选：B． 10. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 12. 请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用字母代替数字，列代数式，有理数的加减法运算，理解题意，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键． 设第2行第3个数为，则可用表示出第3行第2个数为，这两个数的差为，从已知的10个数字去掉图中已填的数字得到剩下4个数，其中相差5的两个数即为和，再根据每条边上四个数之和都相等即可求出． 【详解】解：设第2行第3个数为，则第3行第2个数为，这两个数的差为， 数字中除去已填的外，剩下的数为，其中只有， ， ∴每条边上四个数之和为， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. a的相反数是，则a的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的概念，先根据相反数的概念求出的值，再求倒数即可．熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， ， 的倒数是． 故答案为：． 14. 已知，那么的余角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒的换算．根据余角的定义可知的余角为，计算时应首先从中取出化为，然后让分和分相减、度和度相减即可． 【详解】解：的余角为：． 故答案为： ． 15. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘___________个苹果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．工作时间1小时秒，有个机械手的机器人1小时内采摘苹果总数为个，工人在秒内采摘苹果数为个，计算采摘数量差即可． 【详解】解： ∵机器人每个机械手每8秒采摘1个苹果， ∴每个机械手在秒内采摘苹果数为个， ∵机器人有m个机械手， ∴机器人采摘苹果总数为个， ∵工人每5秒采摘1个苹果， ∴工人在秒内采摘苹果数为个． ∴机器人比工人多采摘苹果数为个． 故答案为：． 16. 设代数式，代数式．为常数，的取值与的对应值如下表： x … 1 2 3 … A … 4 5 6 … 小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则．其中所有正确结论的序号是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解以及代数式求值，先根据表格中与的对应值求出常数，再逐一分析每个结论的正误． 【详解】解：∵当时，，代入， 得，解得； 对于结论①，∵， ∴结论①错误； 对于结论②，化简， 当时，， ∴结论②正确； 对于结论③，将，代入， 得， ∴结论③正确； 对于结论④，若，则，化简得， 解得， ∴结论④正确． 综上，正确结论的序号是②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，然后按从左到右的顺序进行计算即可解答； （2）先计算乘方，利用乘法分配律计算括号，再计算乘除法，最后计算加减即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 数学活动课上，同学们玩“接力游戏”，由一组学生合作解一元一次方程，每位同学仅对自己的步骤负责．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）写出这个“接力游戏”过程中所有出错的同学； （2）请你写出正确的求解过程． 【答案】（1）甲、乙、戊 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程基本步骤是解题的关键． （1）利用解一元一次方程的基本步骤，逐一判断即可解答； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：甲同学在去分母时，右侧没有乘以6； 乙同学去括号，括号内的符号没有变号； 戊同学最后将未知数系数化为1时，方程右边没有2除以，而是除以； 故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：甲、乙、戊． 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 将的系数化为1得． 19. 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算、代数式求值以及与字母取值无关的条件，关键是掌握合并同类项的法则． （1）将与代入，去括号后合并同类项即可完成化简； （2）把，代入（1）中化简后的式子，计算得出结果； （3）根据“代数式的值与无关”意味着含的项的系数为，据此列方程求解的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解：∵的值与的值无关， ∴，解得． 20. 某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票． （1）若一班有50名学生，则班长该选择哪个方案？ （2）二班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付钱都是一样的．你知道二班有多少人吗？ 【答案】（1）选择方案二，理由见解析 （2）二班有54人 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别求出两种方案下的花费情况，然后比较大小即可； （2）根据二班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 方案一：25×0.8×50=1000（元）， 方案二：25×0.9×（50-6）=990（元）， 1000>990， ∴选择方案二； 【小问2详解】 设二班有x人 ，根据题意得 25×0.8x=25×0.9（x-6）， 解得，x=54 ， 答：二班有54人． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 21. 如图是用足够多的棋子摆成一列具有一定规律的“山”字． （1）摆第一个图形用了________枚棋子，摆第二个图形用了________枚棋子，摆第三个图形用了________枚棋子． （2）按照这种方式摆下去，摆第个图形需要用的棋子的枚数为________． （3）是否存在第个“山”字，使棋子的个数为枚？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）7；12；17 （2） （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，通过观察图形棋子数的变化，得到第个图形需要用的棋子的枚数，再利用规律解决问题． （1）直接数出每个图形的棋子数； （2）观察棋子数的变化规律，用含的代数式表示； （3）假设存在，得到方程，解方程，判断解是否为正整数． 【小问1详解】 解：数第一个图形的棋子数为7枚，第二个图形为12枚，第三个图形为17枚． 故答案为：7；12；17； 【小问2详解】 解：观察可知，后一个图形比前一个图形多5枚棋子， 第一个图形用了7枚，即，第二个图形用了12枚，即， 第三个图形用了17枚，即， 故摆第个图形需要用的棋子枚数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：假设存在第个“山”字使棋子个数为368枚， 则，解得， ∵为正整数，而73.2不是正整数， ∴不存在这样的第个“山”字． 22. 已知C，D为线段上任意两点（C，D两点均不与A，B重合）． （1）如图1，图中共有________条线段； （2）如图2，若，，，求的长： （3）如图3，M为线段上一点，C，D分别为，的中点，点D位于点M右侧，若，求的长． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义即可解答； （2）根据得到，再利用即可求解； （3）根据线段中点的定义可得，，则，根据线段的和差关系即可求解． 本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差．根据数形结合思想找寻线段间的数量关系是解答的关键． 【小问1详解】 图中有共6条线段； 故答案为：6． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． ∴， ∵，， ∴． 【小问3详解】 ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的代数式表示）． （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，求： ①点Q表示的数是________（用含t的代数式表示）． ②当点P运动多少秒时，点P与点Q重合？ ③若点P与点Q之间的距离用表示，点B与点Q之间的距离用表示，当时，求出点P运动的时间． 【答案】（1）； （2）①；②当点运动5秒时，点与点重合；③点运动的时间为秒或10秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用代数式表示出点P和点Q表示的数是解题的关键． （1）利用数轴上两点间的距离公式和点P的运动速度及方向，列出相应的式子，即可解答； （2）①利用点Q的运动速度及方向，列出相应的式子，即可解答； ②根据前面所求点P和点Q所表示的数，令两个代数式相等，列出方程，即可解答； ③根据题意先求得，然后分当不超过和当超过，列出两种情况下的代数式，然后根据，列出方程，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10， ∴点B表示的数为； ∵点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点P表示的数为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵点B表示的数为，点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， ∴点Q表示的数为， 故答案为：； ②∵点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴当点与点重合时，则， 解得． 答：当点运动5秒时，点与点重合． ③当点运动秒时，此时， 当不超过时，， ∵， ∴， 解得； 当超过时，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，点运动的时间为秒或10秒． 24. 【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、旋转性质以及角的计算等知识点，灵活运用有关性质以及角的和差关系求角成为解题的关键． （1）由已知可求出，再由、平分求出的度数即可； （2）由（1）得，从而用含a的代数式表示出的度数即可； （3）由可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可； （4）根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴，    又∵， ∴； （2）由（1）得，， ， ． 故答案为：； （3）．理由如下:    ∵， ∴，           ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （4）∵平分， 又∵， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $