5.1 矩形 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第5章　特殊平行四边形 5.1　矩形 第2课时　矩形的判定 分值：74分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分) 1.下列说法中，错误的是( ) A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是( ) A.∠BAD=∠ABC B.AB⊥BD C.AC⊥BD D.AB=BC 3.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。下列条件能使四边形ABCD为矩形的是( ) A.AB∥CD B.AC=BD C.∠A=∠B D.∠A=∠D 4.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是( ) A.矩形的对角线相等 B.矩形的四个角是直角 C.对角线垂直的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 5.(3分)如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF相交于点H， 延长AC，EF，两者相交于点G， 连结GH。若BD=2，GH=3， 则 AE的长为　　。  6.(8分)如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE。求证：四边形BECD是矩形。 7.(8分)如图，在▱ABCD中，E，F为边BC上的两点，且BE=CF，AF=DE，求证： (1)(4分)△ABF≌△DCE。 (2)(4分)四边形ABCD是矩形。 8.(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE=CF。 (1)(4分)求证：▱ABCD是矩形。 (2)(4分)若OD=13，CF=12，求BF的长。 9.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6。P为边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为　　。  　　 10.(8分)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F，连结BD，AF，已知AD=BF。 (1)(4分)求证：四边形ABDF为矩形。 (2)(4分)若CD=ED=3，求BD的长。 11.(8分)如图，在▱ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE，交CD于点F。 (1)(4分)求证：四边形ACED是矩形。 (2)(4分)连结BF，若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长。 12.(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点。 (1)(4分)求证：BE=DF。 (2)(4分)设=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由。 13.(8分)[推理能力]如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线以4 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CD以1 cm/s的速度移动。点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止移动，设移动时间为t(s)。 (1)(4分)当t为何值时，四边形APQD是矩形？ (2)(4分)当t为何值时，PQ=5 cm？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　特殊平行四边形 5.1　矩形 第2课时　矩形的判定 分值：74分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分) 1.下列说法中，错误的是(　A　) A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是(　A　) A.∠BAD=∠ABC B.AB⊥BD C.AC⊥BD D.AB=BC 3.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。下列条件能使四边形ABCD为矩形的是(　C　) A.AB∥CD B.AC=BD C.∠A=∠B D.∠A=∠D 【解析】 若AB∥CD，AD∥BC， 则四边形ABCD是平行四边形。 由AB=CD不能判定四边形ABCD为矩形，A不符合题意； 由AC=BD，AD∥BC不能得到四边形ABCD是平行四边形。 再由AB=CD不能判定四边形ABCD为矩形，B不符合题意； ∵AD∥BC，∴∠A＋∠B=180°。 若∠A=∠B，则∠A=∠B=90°， ∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的长为AD与BC间的距离。 ∵AB=CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC， ∴∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，C符合题意； ∵AD∥BC，∴∠A＋∠B=180°，∠D＋∠C=180°。 若∠A=∠D，则∠B=∠C。 又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，D不符合题意。 4.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是(　D　) A.矩形的对角线相等 B.矩形的四个角是直角 C.对角线垂直的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 5.(3分)如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF相交于点H， 延长AC，EF，两者相交于点G， 连结GH。若BD=2，GH=3， 则 AE的长为　8　。  【解析】 如答图，连结CF。 第5题答图 由平移的性质可知AC∥DF，BC∥EF，AD=CF=BE， ∴四边形CHFG是平行四边形。 ∵∠ACB=90°，∴∠GCH=90°， ∴四边形CHFG为矩形， ∴CF=GH=3，∴AD=BE=3， ∴AE=AD＋DB＋BE=3＋2＋3=8。 6.(8分)如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE。求证：四边形BECD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB。 又∵BE=AB，∴BE=CD， ∴四边形BECD是平行四边形。 ∵∠ABD=90°，∴∠DBE=90°， ∴▱BECD是矩形。 7.(8分)如图，在▱ABCD中，E，F为边BC上的两点，且BE=CF，AF=DE，求证： (1)(4分)△ABF≌△DCE。 (2)(4分)四边形ABCD是矩形。 证明：(1)∵BE=CF，BF=BE＋EF，CE=CF＋EF， ∴BF=CE。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC。 在△ABF和△DCE中，∵ ∴△ABF≌△DCE(SSS)。 (2)∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠B＋∠C=180°， ∴∠B=∠C=90°， ∴▱ABCD是矩形。 8.(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE=CF。 (1)(4分)求证：▱ABCD是矩形。 (2)(4分)若OD=13，CF=12，求BF的长。 解：(1)∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠BEO=∠CFO=90°。 又∵∠BOE=∠COF，BE=CF， ∴△BOE≌△COF(AAS)， ∴OB=OC。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴OA=OB=OC=OD， ∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形。 (2)∵OD=13， ∴OB=OC=OD=13。 ∵CF=12，∴OF==5， ∴BF=OB＋OF=18。 9.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6。P为边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为　3　。  　　　 第9题答图 【解析】 如答图，连结CP。 ∵∠ACB=90°，AC=BC=6， ∴AB==6。 ∵PD⊥BC，PE⊥AC，∴∠PDC=∠PEC=90°， ∴四边形CDPE是矩形，∴DE=CP。 由垂线段最短可得，当CP⊥AB时，线段DE的值最小， 此时，AP=BP，∴CP=AB=3， ∴DE的最小值为3。 10.(8分)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F，连结BD，AF，已知AD=BF。 (1)(4分)求证：四边形ABDF为矩形。 (2)(4分)若CD=ED=3，求BD的长。 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC， ∴∠BAE=∠FDE，∠ABE=∠DFE。 ∵E为AD的中点，∴EA=ED。 在△ABE和△DFE中， ∵ ∴△ABE≌△DFE(AAS)， ∴AB=FD。 又∵AB∥FD， ∴四边形ABDF是平行四边形。 又∵AD=BF， ∴四边形ABDF是矩形。 (2)由题意可知AB=CD=3，AD=2ED=6。 ∵四边形ABDF是矩形，∴∠ABD=90°， ∴BD==3。 11.(8分)如图，在▱ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE，交CD于点F。 (1)(4分)求证：四边形ACED是矩形。 (2)(4分)连结BF，若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长。 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴AD∥BE。 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=90°，∠CAD=90°。 又∵DE⊥BC，即∠CED=90°， ∴四边形ACED是矩形。 (2)∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， ∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=2。 又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形， ∴BF⊥AE，AB=AE=BE=2CE=2×2=4， ∴∠AFB=90°，AF=AE=×4=2， ∴BF==2， ∴BF的长是2。 12.(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点。 (1)(4分)求证：BE=DF。 (2)(4分)设=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由。 解：(1)如答图，连结DE，BF。 第12题答图 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD，AO=OC。 ∵E，F分别为AO，OC的中点， ∴EO=OA，OF=OC， ∴EO=FO。 又∵BO=OD，∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE=DF。 (2)当k=2时，四边形DEBF是矩形。理由如下： 由(1)知，四边形BFDE是平行四边形， ∴当BD=EF时，▱DEBF是矩形。 ∵OE=OA，OF=OC， ∴EF=AC， ∴当BD=AC，即k=2时，四边形DEBF是矩形。 13.(8分)[推理能力]如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线以4 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CD以1 cm/s的速度移动。点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止移动，设移动时间为t(s)。 (1)(4分)当t为何值时，四边形APQD是矩形？ (2)(4分)当t为何值时，PQ=5 cm？ 解：(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=90°，AB∥CD。 ∵点P在折线AB－BC－CD上移动，点Q在CD上移动，显然，当点P移动到BC或CD上时，四边形APQD不是矩形， ∴点P在线段AB上，∴0≤t≤5。 当移动t(s)时，AP=4t(cm)，CQ=t(cm)， ∴DQ=(20－t)cm。 当4t=20－t，即t=4时，AP=DQ。 又∵AP∥DQ， ∴四边形APQD是平行四边形。 又∵∠A=90°， ∴▱APQD是矩形， ∴当t的值为4时，四边形APQD是矩形。 (2)如答图，过点Q作QH⊥AB于点H，连结PQ。 第13题答图 易知BC=QH=4 cm。 当点P在AB边上时，0≤t≤5，AP=4t(cm)，CQ=t(cm)， ∴PH=20－(4t＋t)=(20－5t)cm，或(4t＋t)－20=(5t－20)cm。 在Rt△QHP中，由勾股定理，得QH2＋PH2=PQ2， 即42＋(20－5t)2=52，或42＋(5t－20)2=52， 解得t=或； 当点P在BC边上时，5＜t≤6，显然PQ＞5 cm，不符合题意； 当点P在CD边上时，6＜t≤11，CP=(4t－24)cm，CQ=t(cm)， ∴PQ=∣(4t－24)－t∣=5，解得t=或。 综上所述，当t为或或或时，PQ=5 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　特殊平行四边形 5.1　矩形 第1课时　矩形的性质 分值：67分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分) 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角相等 C.对边相等 D.对角线互相平分 2.已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为( ) A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。若∠ACB=25°，则∠AOB 的度数为( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°。若AB=2，则AC的长为( ) A.2 B.4 C.2 D.4 5.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　°。  6.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点。若AB=8，AD=DE=10，则BF的长为　　。  7.(8分)如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B平移到点C，得到△DCE。 (1)(4分)求证：△ACD≌△EDC。 (2)(4分)请探究△BDE的形状，并说明理由。 8.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上两点，且AE=CF。 (1)(4分)求证：OE=OF。 (2)(4分)若∠AOB=50°，∠OBF=15°，求∠OED的度数。 9.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6。在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为　2　。  10.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8 cm，BC=6 cm，对角线AC，BD相交于点O，E为DC上一点。将△ADE沿AE折叠，使点D落在对角线AC上的点F处，则线段OE的长为 　cm。  11.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F是边AB上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF。若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE及CF的长。 12.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，连结AE并延长，与DC的延长线相交于点F，连结AC和BF。 (1)(4分)求证：四边形ABFC是平行四边形。 (2)(4分)若AB=3，BF=5，求AF的长。 13.(8分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F。 (1)(4分)求证：△AEF≌△CDF。 (2)(4分)求DF的长。 14.(3分)[创新意识]如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现要在纸片上剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形AEF，点E，F在矩形的边上，则剪下的等腰三角形AEF的面积为　cm2。  学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　特殊平行四边形 5.1　矩形 第1课时　矩形的性质 分值：67分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分) 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　A　) A.对角线相等 B.对角相等 C.对边相等 D.对角线互相平分 2.已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为(　C　) A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2 【解析】 ∵矩形的一条对角线的长为10 cm，一边长为6 cm， ∴与这条边相邻的一边长为=8(cm)， ∴矩形的面积为8×6=48(cm2)。 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。若∠ACB=25°，则∠AOB 的度数为(　A　) A.50° B.55° C.60° D.65° 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， OB=OD=BD， OA=OC=AC， ∴OB=OC， ∴∠ACB=∠DBC。 又∵∠ACB=25°， ∴∠DBC=25°， ∴∠AOB=∠DBC＋∠ACB=50°。 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°。若AB=2，则AC的长为(　B　) A.2 B.4 C.2 D.4 【解析】 ∵∠AOB=60°，OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠OAB=60°。 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴∠ACB=90°－60°=30°， ∴AC=2AB=4。 5.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　22.5　°。  【解析】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OB=OC， ∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA， ∴∠AOE=∠OAD＋∠ODA=2∠OAD。 ∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE。 ∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°， ∴∠AOE=45°， ∴∠OAB=∠OBA=(180°－∠AOE)=67.5°， ∴∠BAE=∠OAB－∠OAE=22.5°。 6.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点。若AB=8，AD=DE=10，则BF的长为　2　。  【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=DE=10， ∴∠ABC=∠C=90°，CD=AB=8，BC=AD=10， ∴CE==6， ∴BE=BC－CE=10－6=4， ∴AE==4。 ∵F是AE的中点， ∴BF=AE=×4=2。 7.(8分)如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B平移到点C，得到△DCE。 (1)(4分)求证：△ACD≌△EDC。 (2)(4分)请探究△BDE的形状，并说明理由。 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，AC=BD，AD=BC， 由平移的性质，得DE=AC，CE=BC，∴CE=AD。 在△ACD和△EDC中， ∵ ∴△ACD≌△EDC(SSS)。 (2)△BDE是等腰三角形。理由如下： ∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE， ∴△BDE是等腰三角形。 8.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上两点，且AE=CF。 (1)(4分)求证：OE=OF。 (2)(4分)若∠AOB=50°，∠OBF=15°，求∠OED的度数。 解：(1)在矩形ABCD中，OA=OC。 又∵AE=CF， ∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF。 (2)在矩形ABCD中，OB=OD。 由(1)得OE=OF， ∴四边形DEBF为平行四边形， ∴DE∥BF， ∴∠OED=∠OFB。 ∵∠AOB=50°，∠OBF=15°， ∴∠OED=∠OFB=35°。 9.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6。在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为　2　。  【解析】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC。 ∵CF⊥BE， ∴∠BFC=∠A=90°。 在△ABE和△FCB中， ∵ ∴△ABE≌△FCB(AAS)， ∴CF=AB=4， ∴BF==2。 10.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8 cm，BC=6 cm，对角线AC，BD相交于点O，E为DC上一点。将△ADE沿AE折叠，使点D落在对角线AC上的点F处，则线段OE的长为 　cm。  【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，AB=8 cm，BC=6 cm， ∴CD=AB=8 cm，AD=BC=6 cm，∠ADC=90°，OA=OC。 在Rt△ACD中，AC==10(cm)， ∴OC=AC=5 cm。 由折叠的性质可知，DE=EF，AF=AD=6 cm，∠AFE=∠ADE=90°， ∴CF=AC－AF=10－6=4 (cm)。 设DE=EF=x(cm)，则CE=CD－DE=(8－x)cm。 在Rt△CEF中，CE2=EF2＋CF2， ∴(8－x)2=x2＋42， 解得x=3，即DE=EF=3 cm。 ∵OF=OC－CF=5－4=1(cm)， ∴在Rt△EOF中，OE=(cm)。 11.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F是边AB上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF。若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE及CF的长。 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠D=∠B=90°，AB=DC，∴∠DCE＋∠CED=90°。 ∵EF⊥EC， ∴∠AEF＋∠CED=90°， ∴∠AEF=∠DCE。 又∵EF=CE， ∴△AEF≌△DCE(AAS)， ∴AE=DC，AF=DE=2。 设AE=DC=x。 ∵2(AD＋DC)=16， ∴2(x＋2＋x)=16，解得x=3， 即AE=DC=3， ∴BC=AD=AE＋DE=5， BF=AB－AF=DC－AF=1， ∴CF=。 12.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，连结AE并延长，与DC的延长线相交于点F，连结AC和BF。 (1)(4分)求证：四边形ABFC是平行四边形。 (2)(4分)若AB=3，BF=5，求AF的长。 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB綊CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE。 ∵E是边BC的中点，∴BE=CE， ∴△ABE≌△FCE(AAS)， ∴AB=CF。 又∵AB∥CF， ∴四边形ABFC是平行四边形。 (2)∵AB=CF=3，BF=5， ∴BC==4， ∴AD=BC=4。 又∵DF=CD＋CF=AB＋CF=6， ∴AF==2。 13.(8分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F。 (1)(4分)求证：△AEF≌△CDF。 (2)(4分)求DF的长。 解：(1)由折叠得，AE=AB，∠E=∠B。 ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，∠B=∠D=90°， ∴AE=DC，∠E=∠D。 在△AEF和△CDF中， ∵ ∴△AEF≌△CDF(AAS)。 (2)∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF。 ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4。 设AF=x，则CF=x，DF=6－x。 在Rt△CDF中，CF2=CD2＋DF2， 即x2=42＋(6－x)2，解得x=， ∴DF=6－x=。 14.(3分)[创新意识]如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现要在纸片上剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形AEF，点E，F在矩形的边上，则剪下的等腰三角形AEF的面积为 或5或10　cm2。  【解析】 分三种情况讨论： ①当点E，F分别在AB，AD上(点E，F可互换位置，△AEF的面积不变)时，如答图1，AE=AF=5 cm，此时S△AEF=AE·AF= cm2； 　　 图1 图 2 图3 第10题答图 ②当点E，F分别在AB，BC上(点E，F可互换位置，△AEF的面积不变)时，如答图2，AE=EF=5 cm，此时BE=AB－AE=1 cm， ∴BF==2 cm， ∴S△AEF=AE·BF=5 cm2； ③当点E，F分别在AD，DC上(点E，F可互换位置，△AEF的面积不变)时，如答图3，AE=EF=5 cm，此时DE=AD－AE=3 cm， ∴DF==4 cm， ∴S△AEF=AE·DF=10 cm2。 综上所述，等腰三角形AEF的面积为10 cm2或5 cm2或 cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $