精品解析：山东省德州市宁津县育新中学、第四实验中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年上学期 七年级数学第二次素养检测 一．选择题（每题4分，共40分） 1. 如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是从不同方向看这个几何体得到的平面图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的淡水资源正逐年减少，目前总量约28000亿立方米，因此要提倡节约用水，保护淡水资源．将28000亿用科学记数法表示，结果是（　） A. B. C. D. 3. 将方程去分母得到方程6x-3-2x-2=6，其错误的原因是（　　） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数为3 B. 表示负数 C. 的系数为5 D. 不是整式 5. 已知点A，B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B在原点右侧，到原点的距离为2，则线段的长度等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 7. 定义一种新运算：，例如．则的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 将十进制数2025转成八进制数是（ ） A. 2751 B. 2752 C. 3751 D. 3752 9. 若关于，的多项式不含项，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 根据图中数字的列规律，在第⑥个图中，的值是（ ）     A. B. C. 62 D. 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是_____． 12. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 14. 某种商品原价是每件a元，商店老板为了增加销量，减少库存，第一次降价打“八折”，第二次降价每一件又减8元．两次降价后的每件售价是______________元． 15. 如图，，点，在线段上，，是线段的中点，则线段的长度为______． 16. 观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ______． 三、解答题：本大题共8小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解下列方程： （1）； （2） 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，． ①求； ②当时，求的值． 20. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示． （1）判断：____0，____0，____0；（填“”，“”或“”） （2）化简：． 21. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩斐然记录，其中 “＋”表示成绩超过15秒． 0 （1）这个小组男生的达标率为多少？（） （2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 22. 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． （1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （2）每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 23. 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则_____． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 24. 阅读理解，问题解决 【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果． 认真阅读下面的材料 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时； （3）当t为何值时，P、O两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期 七年级数学第二次素养检测 一．选择题（每题4分，共40分） 1. 如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是从不同方向看这个几何体得到的平面图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，发挥空间想象力，细心观察图中几何体每个小立方块的位置是解题的关键． 【详解】解：从正面看，从左到右小正方形的个数依次是2，1，1，所以从正面看这个几何体得到的平面图形如下： 从左面看，从左往右小正方形的个数为2，1，所以从左面看这个几何体得到的平面图形如下： 从上面看，从左往右小正方形的个数依次为1，2，1，所以从上面看这个几何体得到的平面图形如下： 而无论从哪个方向看这个几何体得到的平面图形都不会是如下所示： 故选：D． 2. 我国的淡水资源正逐年减少，目前总量约28000亿立方米，因此要提倡节约用水，保护淡水资源．将28000亿用科学记数法表示，结果是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：28000亿， 故选：B． 3. 将方程去分母得到方程6x-3-2x-2=6，其错误的原因是（　　） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据解方程的方法，去分母，然后再观察错误原因． 【详解】解：去分母得： 3（2x-1）-2（x-1）=6， 6x-3-2x+2=6， ∴错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，去分母时，注意分子要加括号． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数为3 B. 表示负数 C. 的系数为5 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义可判断A和C；根据相反数的定义可判断B；根据整式的定义可判断D． 【详解】的次数为2，故A错误，不符合题意； 当时，表示负数；当时，也为0；当时，表示正数，故B错误，不符合题意； 的系数为，故C错误，不符合题意； 不是整式，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数的定义，相反数的定义和整式的定义．熟练掌握上述知识是解题关键． 5. 已知点A，B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B在原点右侧，到原点的距离为2，则线段的长度等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴表示有理数，根据题意可得表示的数为2，求出两点间的距离即可． 【详解】解：点B在原点右侧，到原点的距离为2， 表示的数为2， 线段的长度等于， 故选：C． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的意义，乘方运算，根据“互为相反数的两个非负数相加得0，这两个数都为0”求出的值是解题关键． 【详解】∵ 故选A 7. 定义一种新运算：，例如．则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的新定义计算，含乘方的有理数混合运算，根据题中给出的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：A． 8. 将十进制数2025转成八进制数是（ ） A. 2751 B. 2752 C. 3751 D. 3752 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，将十进制转化为八进制，利用除以8取余法，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 十进制数2025转成八进制数是3751， 故选：C． 9. 若关于，的多项式不含项，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可， 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 【详解】解：依题意， ∵关于，的多项式不含项， ∴， ∴， 故选B． 10. 根据图中数字的列规律，在第⑥个图中，的值是（ ）     A. B. C. 62 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，与a位置相同的这列数中，后面一个图形的数是它前面那个图形的数的倍，与c位置相同的这列数中，后面一个图形的数是它前面那个图形的数的倍，同一个图形中与b位置相同的数比与a位置相同的数大2，据此规律求解即可． 【详解】解：观察可知，与a位置相同的这列数中，后面一个图形的数是它前面那个图形的数的倍，与c位置相同的这列数中，后面一个图形的数是它前面那个图形的数的倍， 同一个图形中与b位置相同的数比与a位置相同的数大2， ∴第个图形中，与a位置相同的数为，与b位置相同的数为，与c位置相同的数为， ∴第⑥个图形中， ， ∴， 故选：D． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【详解】解：木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的命名，根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2求解即可得到． 【详解】解：∵为关于的三次二项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴， ∴， 当时，； 当时，原式， 故代数式的直为或2． 故答案为：或2． 14. 某种商品原价是每件a元，商店老板为了增加销量，减少库存，第一次降价打“八折”，第二次降价每一件又减8元．两次降价后的每件售价是______________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先求出第一次降价打“八折”后的价格，再求出第二次降价后的价格，即可解答． 【详解】解：∵原价是每件a元， ∴第一次降价打“八折”后为：元． ∵第二次降价每一件又减8元， ∴两次降价后的每件售价是：元， 故答案为：． 15. 如图，，点，在线段上，，是线段的中点，则线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用，设，则，，根据列方程求，则可求，根据线段的和差关系求线段长度是解题的关键． 【详解】解：设，则，， ∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了算式规律的归纳能力，解题的关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解．先根据题目中所给运算结果归纳出尾数的出现规律，再运用该规律进行求解． 【详解】解：，，，，，，， 尾数按1，7，9，3，四次一循环周期的规律出现， 且， ， ， 即的结果的个位数字是0， 故答案为：0． 三、解答题：本大题共8小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）48 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再计算乘法即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方和小括号内的减法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，． ①求； ②当时，求的值． 【答案】（1），2 （2）①；②49 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解； （2）①把A，B代入，再化简，即可求解；②把代入①中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解：①，， ； ②当时， ． 20. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示． （1）判断：____0，____0，____0；（填“”，“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，除法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可． 【小问1详解】 解：根据数轴得：，， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，有理数的加法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． 21. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩斐然记录，其中 “＋”表示成绩超过15秒． 0 （1）这个小组男生的达标率为多少？（） （2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数正负数的意义，有理数的除法的应用，解决问题的关键是理解题意，正确列式计算； （1）根据正负数的意义，找出达标人数，再利用达标率公式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：这个小组男生的达标率成绩为：，，0，，，，共6名， 所以这个小组男生的达标率为； 【小问2详解】 解：这个小组男生的平均成绩是秒． 22. 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． （1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （2）每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 【答案】（1）安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮 （2）24000元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮，共生产个大齿轮，个小齿轮，根据“2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可； （2）由（1）列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮．根据题意，得 解得：， ∴． 答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套； 【小问2详解】 解：根据题意得， （元） ∴该车间每天获得的最大利润为24000元． 23. 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则_____． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）把直接代入即可求解； （）先由得，再把，代入求解即可； （）先由当时，代数式的值为，求出，然后把代入求解即可； 本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，整体思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值为， 所以， 所以， 所以当时， ． 24. 阅读理解，问题解决 【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果． 认真阅读下面的材料 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时； （3）当t为何值时，P、O两点间的距离． 【答案】（1），相遇点M所对应的数为11 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出点P和点Q表示的数，然后当P、Q两点相遇时列出方程求解即可； （2）根据题意表示出的长度，然后根据列方程求解即可； （3）首先表示出的长度，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动 ∴点P表示的数为，点Q表示的数为 ∴当P、Q两点相遇时，， 解得， 相遇点M所对应的数为， ∴当时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数为11． 【小问2详解】 ∵点P表示的数为，点Q表示的数为 ∴在点Q出发后到达点B之前，， ∴当时， 解得或； 【小问3详解】 ∵点P表示的数为，点Q表示的数为 ∴ 当时 ∴ 解得或． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴动点问题，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $