河北省沧州市第十七中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 出卷人：樊书妹审卷人：张中楷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列代数式中，符合书写要求的是（) A.a·4B.3a×bC.-1xyD.-mn 2.用代数式表示“m的3倍与2如的差的平方”，正确的是() A.3(m-2m2B.3m-2n2C.(3m-2m2D.2(n-3m)2 3.按照有理数减法法则，-子-(-3)可以转化为（) A.}+3B.}-3C.--3D.-+3 4.河北美食众多，各具特色。其中河间驴肉火烧的单价为m元，唐山棋子烧饼的单价为元， 买3份棋子烧饼和4份驴肉火烧共需（) A.7mn元 B.(mtn)元 B.C.(3m+4n)元 D.(4m+3n)元 5.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能 承受的每分钟心跳的最高次数为0.8(220-)次。正常情况下，20岁的青年运动时所能承 受的每分钟心跳的最高次数是（) A.16次B.160次C.176次D.200次 6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂 =动力×动力臂”。小刚用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是500N和0.5m, 则动力F(单位：N)与动力臂1（单位：m)的关系正确的是（） 阻力臂 动力F 0支点动力眉4 A.成正比例关系 B.成反比例关系 阻力 C.不成比例 D.无法确定 7.嘉琪在计算一品++■时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（） A是B.7C.号D号 8.若(-2026)×50的值记为q,则（-2026)×49的值可表示为（) A.q+1B.q-1C.q+2026 D.q-2026 9.2025年上半年，河北城市GDP中，唐山和石家庄均超四千亿元。关于数据“四千亿”， 下列说法正确的是() A.用科学记数法可以表示为4000×108B.用科学记数法可以表示为4×10 试卷第1而.共6而 C.它是一个四位数 D.它是一个十三位数 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，对于下列各式的判断，正确的是() ①ab>cb;②atc>a+b:③a(b-c)>0 A.①②都对B.①②都错C.①错③对D.②对③错 11.嘉嘉和淇淇分别对代数式100-2x赋予了实际意义，下列判断正确的是0 嘉嘉：周长是100的长方形，一边长为x,与之相邻的另一边长为(100-2x); 淇淇：某产品前年产量是2x万件，去年产量是100万件，去年产量比前年多(100-2x) 万件 A.只有嘉嘉的正确B.只有淇淇的正确C.两人的都正确D.两人的都不正确 12.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称。现有一种高斯定义 的计算式，已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如 [3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2.那么3.14÷[2☑×[-3引的值是（) A.-2 B.-6 C.-8 D.-9 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 13.一个两位数个位上的数字为a,十位上的数字为b,则这个两位数为 (用 代数式表示) 14.定义一种新运算：x△y=2xy+y*(y≠0)，例：2△2=2×2×2+22=12，则3△ （-3)的值为 15.若代数式2x2-3x的值为2025，则代数式-2x2+3x+2026的值为_。 16.现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数 转换为十进制数.将图1的结绳记数转换成十进制数 为：1×72+3×71+3=73.则将图2的结绳记数转 换成十进制数为 图 图2 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分7分》 下面是两位同学有理数运算的过程： 琪琪： 3)+(-9)+(-3) =（3)+(-3)+(一9】步骤 -#2p× =[(+3)+(←3)】+9…步骤= =-66-8x 09 步豪一 步蓉四 6 ② 写③ ④ 试卷第)而.共6而 (1)嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是 琪琪是从第 (填序号)步开始出现错误的； (2)请你对琪琪的原算式重新进行正确计算， 18.(本小题满分8分) 某手工饰品店制作一种特色手串，是用崖柏珠和疏璃球搭配而成，其独特的外观和香气 深受顾客青睐。 (1)若每条手串由x颗崖柏珠组成，则用500颗崖柏珠可以制作 条手串，手串的 总条数与每条手串的崖柏珠数量成 比例关系； (2)若有p颗崖柏珠，按每条手串的崖柏珠颗数相等的规定，制作了q条手串，还剩余r 颗崖柏珠，则用含p、q、r的代数式表示每条手串的崖柏珠颗数；当p=300,q=38, r=34时，求每条手串的崖柏珠的颗数。 19.(本小题满分8分) 【阅读理解】已知F=(k+3)x+1,若F的值和x的取值无关，则k+3=0,k=一3.所以 当k=-3时，F=(k+3)x+1和x的取值无关， 【知识应用】已知M=mx2-3x+7,N=2x2+nx-2. (I)用含m,n,x的式子表示M+N; (2)若M+N的值和x的取值无关，求m的值. 20.(本小题满分8分) 某校要在长60米，宽35米的长方形空地上修建四个篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条 道路（图中空白地方），现有如下两种方案。 方策 方发二 横向道路的宽为x米 欑向道路的宽为，米。 纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍， 横向道路的宽是飒向道路的宽的2倍 (1)方案一中，纵向道路的宽是米（用含x的代数式表示）； 方案二中，纵向道路的宽是米（用含y的代数式表示）； (2)已知方案一中篮球场的总面积为((60-2x)(35-x)平方米，请据此类比求出方案二中篮球 场的总面积（不用化简）；再比较当x=2,y=4时，两种方案下篮球场总面积的大小。 #类第2而此6而 21.(本小题满分9分) 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数。 -+3 1-5 卡片A 卡片B 卡片D (1)上面卡片中，写有非负有理数的卡片共有_张； (2)将上面卡片中的数用“<”号连接起来； (3)现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算： ①若拿走卡片C,计算剩下卡片中所有数的乘积； ②若拿走卡片，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数。 22.（本小题满分9分) 1.某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 次性购物价格m（元) 优惠办法 m<200 不予优惠 200≤m≤500 全部按9折优惠 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优 m>500 惠 (1)若小惠一次购物原价400元，她实际付款元； 若一次购物原价600元，她实际付款元. (2)若小惠在该超市一次购物x元.当x>500元时，她实际付款元（用含x的代数式 表示) (3)如果小惠两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为a元(200<a<300),用含 a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当a=250元时，小惠两次购物一共节省了 多少元？ 试卷第4而，共6页 23.(本小题满分11分) 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫作除方.类比有理数的乘方， 我们把2÷2÷2写作2®，读作“2的圈3次方”；(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作 a÷a÷a÷a (-3)@,读作“(-3)的圈4次方”.一般地，把m。一写作a°读作“a的圈n次 方”.特别地，规定：a①=a 【初步探究】 ①直接写出计算结果：49一（点)。 (2)①1的圈n次方等于 ②比较大小3@ 4③（填“>”“<”或“=”）； 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方 运算同样可以转化为乘方运算，如下所示： 除方-→2=2*2÷22=2×××号 ◆乘方幂的形式 (3)请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式：a°=一 ④计算：-2025®x(←)°-（←）+(-20 试卷第5页，共6页 24.(本小题满分12分) 如图8-1，点A,B,C从左到右依次在数轴上，点B表示-10，且点B到点C的距离是 点B到点A的距离的10倍。嘉淇将数轴放入画图软件中，如图8-2所示。以1cm为 1个单位长度，测得A,B之间的距离为5cm。 (1)点A表示的数为；点C表示的数为 (2)求点A,B,C所表示的数的乘积； (3)若点D在数轴上，且点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，求点D表 示的数； (4)如图8-3，软件视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视 窗中心。如将数轴的单位长度变为0.5cm,即变为原来的时，其可视范围就扩大为 原来的2倍。已知软件视窗的横向距离为15cm,当数轴的单位长度变为原来的 时， 点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值。 A B -10 AB -0 图82 0 15cm 试卷第6页，共6页