第1单元长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

第1单元长方体和正方体应用题易错专练-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 1．小明的卧室长5米，宽3米，高2.8米，要在卧室四周的墙上贴墙纸，门窗总面积是3.3平方米，至少要用墙纸多少平方米？ 2．如图是用棱长3厘米的小正方体堆成的图形，堆成的图形的表面积是多少平方厘米？把它补成大正方体，表面积至少是多少平方厘米？ 3．李老师用下图中长方形纸的涂色部分做了一个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体纸盒。你能计算出这张长方形纸的面积吗？ 4．一个用木板做成的长方体抽屉（如下图），长5米，宽4米，高1.5米。 （1）这个抽屉所占的空间有多大？ （2）做这个抽屉至少需要多少平方米木板？ 5．英山茶叶色泽嫩绿、清香宜人，是中国十大名茶之一。爷爷过生日时，小优买了一盒英山茶叶送给爷爷当生日礼物。她把茶叶用一个长方体礼盒包装好，并用彩带捆扎起来（如图）。小优捆扎这个礼盒一共用了多少厘米长的彩带？（打结处用去25厘米） 6．将一个长方体的高截去5厘米，其表面积减少了120平方厘米，剩下的部分正好是一个正方体，原长方体的体积是多少立方厘米？ 7．一个无盖的水槽，长15分米，宽6分米，高1米。 （1）做这样的铁皮水槽，至少需要用多少平方分米铁皮？ （2）如果每升水重1千克，这个水槽可装水多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 8．阅读点亮未来。为了更有序地整理书籍，妈妈买了一个三层书架（如图），书架外包装标明“”。做这个书架，至少需要多少平方分米的木板？（木板材质相同，厚度忽略不计，左面、右面、后面、上面、底面及中间隔板均为木板） 9．在一个长20厘米，宽15厘米长方体的容器中，浸没着一块长方体铁块（横着放置），水的高度是9厘米。如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块会有10厘米高的部分露出水面，这时容器中水的高度是7厘米。这个铁块的体积是多少？现在再把铁块向上提起5厘米，此时水深多少厘米？ 10．一个长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是1.8米。 （1）在游泳池四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池四壁离池底1.6米处画一周水位线，这条水位线的长度是多少米？ （3）在离池口10厘米的位置安装了一个溢水口，当水注到溢水口时自动溢出，此时游泳池里有多少吨水？（1立方米水重1吨） 11．《天工开物》中记载了用竹子造纸的方法，斩竹漂塘→煮惶足火→荡料入帘→覆帘压纸→透火焙干，用该方法造出的竹纸广受人们喜爱。一张竹纸很薄，但实际上它也有厚度，可以看作一个长方体。每张竹纸长55厘米，宽50厘米。烘干好的100张竹纸刚好能平铺叠放在容积为2750立方厘米的木盒中。请你计算出一张竹纸的厚度是多少厘米。 12．学校有一个长方体形状的游泳池，长30米，宽20米，深2米。 （1）在游泳池的四周和底面都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果池内的水面距离池口40厘米，这时游泳池中所容纳的水是多少吨？（1立方米水重1吨） （3）为了举行一次游泳比赛，要将游泳池分成8个泳道，在每两个泳道间装上与游泳池长相等的隔离带，一共要准备多少米的隔离带？ 13．一个学习小组观察并测量了一个长方体容器，得到了以下信息： ①底面是周长为60厘米的正方形。 ②容器内水深8厘米。 ③如果容器的高增加3厘米，那么它恰好是一个正方体。 请你算一算这个容器最多还能盛多少毫升水。 14．用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。下面三种焊接方法中，哪种焊接后容积最大？请通过计算说明理由。（阴影部分为裁剪部分） 15．学校要为新修建的长方体游泳池贴瓷砖。游泳池内部长25米，宽10米，深2米。现在需要在池底和四面池壁贴满瓷砖。已知池底每平方米需要35块瓷砖，池壁每平方米需要40块瓷砖（因池壁施工损耗较大）。请问： （1）贴瓷砖的总面积是多少平方米？                     （2）至少需要准备多少块瓷砖？ 16．把一个棱长8分米的正方体钢坯，锻造成一段横截面面积是16平方分米的长方体方钢，锻造成的这段方钢长多少分米？ 17．一个长方体按图中三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了36平方厘米、24平方厘米、12平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？若长、宽、高都是整厘米数，体积是多少立方厘米？ 18．数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元长方体和正方体应用题易错专练-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 1．41.5平方米 【分析】根据题意可知，贴墙纸的面积就是房间前后两面面积＋左右两面面积－门窗面积，即长方体的侧面积减去门窗面积。 卧室前后两面墙壁为长方形，长为房间的长5米，高为房间的高2.8米，每个面的面积是长×高，所以两面的面积是：长×高×2，即5×2.8×2＝28（平方米）； 卧室左右两面墙壁为长方形，宽为房间的宽3米，高为房间的高2.8米，每个面的面积是宽×高，所以两面的面积是：宽×高×2，即3×2.8×2＝16.8（平方米）； 卧室四周墙壁的总面积为：28＋16.8＝44.8（平方米）； 需要贴墙纸的面积，用四周墙壁的总面积减去门窗的总面积得到。44.8－3.3＝41.5（平方米）。 【详解】5×2.8×2＝28（平方米） 3×2.8×2＝16.8（平方米） 28＋16.8＝44.8（平方米） 44.8－3.3＝41.5（平方米） 答：至少要用墙纸41.5平方米。 2．306平方厘米；486平方厘米 【分析】图中图形表面向左有5个小正方形面，向右的小正方形面个数与向左的相同；向下有5个小正方形面，向上的小正方形面个数与向下的相同；向后有7个小正方形面，向前的小正方形面个数与向后的相同，据此先算出整个图形表面有多少个小正方形面，再求出每个小正方形面的面积，最后用小正方形面个数乘每个小正方形面的面积，即是这个图形的表面积；把它补成一条棱上有3个小正方体的大正方体，棱长为3×3＝9（厘米），根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算即可。 【详解】（5＋5＋7）×2 ＝17×2 ＝34（个） 3×3＝9（平方厘米） 34×9＝306（平方厘米） 9×9×6＝486（平方厘米） 答：堆成的图形的表面积是306平方厘米；把它补成大正方体，表面积至少是486平方厘米。 3．160平方厘米 【分析】通过观察图形可知，原来长方形纸的长＝长方体的长×2＋长方体的高×2，原来长方形纸的宽＝长方体的宽＋高×2，据此求出原来长方形纸的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求出原来长方形纸的面积。 【详解】（8×2＋2×2）×（4＋2×2） ＝（16＋4）×（4＋4） ＝20×8 ＝160（平方厘米） 答：这张长方形纸的面积是160平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方形的面积公式及应用。 4．（1）30立方米 （2）47 【分析】（1）物体所占空间的大小就是物体的体积，长方体体积公式为V＝a×b×h，这里直接代入抽屉的长、宽、高即可计算。 （2）抽屉只有5个面，分别是底面、两个侧面和两个前后面，所以其表面积为S＝a×b＋2×（a×h＋b×h），其中a×b是底面面积，2×（a×h＋b×h）是四周四个面的面积和。 【详解】（1）V＝a×b×h ＝5×4×1.5 ＝20×1.5 ＝30 （立方米） 答：这个抽屉所占的空间是30立方米。 （2）S＝a×b＋2×（a×h＋b×h） ＝5×4＋2×（5×1.5＋4×1.5） ＝20＋2×（7.5＋6） ＝20＋2×13.5 ＝20＋27 ＝47（平方米） 答：做这个抽屉至少需要47平方米木板。 5．185厘米 【分析】观察礼盒的捆扎方式，彩带的长度由长方体的2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度组成。 【详解】（30＋20）×2＋15×4＋25 ＝50×2＋15×4＋25 ＝100＋60＋25 ＝185（厘米） 答：小优捆扎这个礼盒一共用了185厘米长的彩带。 6．396立方厘米 【分析】 如图所示，原长方体的高截去5厘米得到一个正方体，说明原长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面的形状相同，面积相等，截去一部分后，原长方体减少4个侧面的面积，根据减少部分的面积求出一个侧面的面积，再求出减少部分底面正方形的边长，即原长方体的长、宽，最后求出原长方体的高，并利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原长方体的体积，据此解答。 【详解】120÷4÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） 6×6×（6＋5） ＝6×6×11 ＝36×11 ＝396（立方厘米） 答：原长方体的体积是396立方厘米。 7．（1）510平方分米 （2）900千克 【分析】（1）无盖水槽的铁皮面积包括底面积和四个侧面积。需统一单位，将高1米转换为10分米，再计算。 （2）水槽容积为，单位换算为升后直接乘每升水的质量。 【详解】（1） （平方分米） 答：至少需要用510平方分米铁皮。 （2） （立方分米） （千克） 答：这个水槽可装水900千克。 8．144平方分米 【分析】先根据“1分米＝10厘米”换算单位，20厘米＝2分米，30厘米＝3分米，150厘米＝15分米； 左右两个面是相同的长方形，长15分米、宽3分米，则左右两个面的面积和为15×3×2＝90平方分米； 后面是长15分米、宽2分米的长方形，面积为15×2＝30平方分米； 上面、底面以及中间2个隔板均为长3分米、宽2分米的长方形，总面积为3×2×4＝24平方分米； 最后将所有面的面积相加即可求出所需木板的面积。据此解答。 【详解】20厘米＝2分米 30厘米＝3分米 150厘米＝15分米 15×3×2＋15×2＋3×2×4 ＝45×2＋30＋6×4 ＝90＋30＋24 ＝120＋24 ＝144（平方分米） 答：至少需要144平方分米的木板。 9．1020立方厘米；6厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高。 根据题意，当铁块横着放置时，水的体积与铁块的体积之和等于容器的底面积乘水的高度（9厘米）；当铁块竖直放置时，水的体积与铁块浸入水中部分的体积之和等于容器的底面积乘新的水位高度（7厘米）； 铁块的总高度等于露出水面的10厘米加上浸入水中的7厘米，即17厘米； 设铁块的底面积为平方厘米，则铁块的体积是（10＋7）立方厘米；根据水的体积不变可列出方程，求出铁块的底面积，进而计算出铁块的体积，再把的值代入方程的一边计算出水的体积； 现在把铁块向上提起5厘米，那么铁块浸入水中的高度变为7－5＝2厘米；用容器的底面积乘2，求出此时铁块浸入水中的体积，加上水的体积，即是此时浸入水中铁块的体积与水的体积之和，再除以容器的底面积，求出此时水的深度。 【详解】解：设铁块的底面积为平方厘米。 铁块体积：（立方厘米） 水的体积： （立方厘米） 铁块向上提起5厘米后，铁块浸入水中部分的体积： （立方厘米） 提起后水和浸入水中部分的铁块体积之和： （立方厘米） 提起后水深： （厘米） 答：这个铁块的体积是1020立方厘米。再把铁块向上提起5厘米，此时水深6厘米。 【点睛】通过比较铁块横放和竖放时水位变化的关系，根据水的体积不变，列出方程，求出铁块的体积以及水的体积；当提起铁块后，铁块浸入水中部分减少，排开水量减少，分析提起铁块后容器内的水位变化。 10．（1）1520平方米；（2）150米；（3）2125吨 【分析】（1）贴瓷砖的面积，没有顶，所以相当于长×宽＋长×高×2＋宽×高，代入计算即可。 （2）此条水位线即为长×2＋宽×2，代入计算即可。 （3）10厘米＝0.1米，水深即高为（1.8－0.1）米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入计算可求得水的体积，再根据1立方米水重1吨，即可求得池里有多少吨水。 【详解】（1）50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2 ＝1250＋90×2＋45×2 ＝1250＋180＋90 ＝1520（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1520平方。 （2）50×2＋25×2 ＝100＋50 ＝150（米） 答：这条水位线的长度是150米。 （3）10厘米＝0.1米 50×25×（1.8－0.1） ＝50×25×1.7 ＝2125（立方米） 所以水重2125吨 答：此时游泳池里有2125吨水。 11．0.01厘米 【分析】已知100张竹纸叠放后形成的长方体的体积（木盒容积）、长和宽，先通过体积公式求出100张竹纸的总厚度，再计算单张竹纸的厚度。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：一张竹纸的厚度是0.01厘米。 12．（1）800平方米；（2）960吨；（3）210米 【分析】（1）长方体游泳池贴瓷砖，需要贴底面和四周的面，也就是求长方体5个面的面积之和（缺少上面）。长方体表面积公式为S＝2（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），这里求5个面的面积，所以计算ab＋2ah＋2bh即可。 （2）先根据“1米＝100厘米”，将厘米换算成米，小单位换算成大单位，需要除以进率，已知池内的水面到池口的距离，用游泳池的深度减去池内的水面到池口的距离得到水的高度，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式即可求出水的体积，再根据“1立方米水重1吨”，求出游泳池中所容纳的水是多少吨。 （3）要将游泳池分成8个泳道，隔离带的个数＝泳道个数－1，隔离带的长度与游泳池长相等，即为30米，根据乘法的意义，用每条隔离带的长度乘隔离带的个数即可求出一共要准备多少米的隔离带。 【详解】（1）30×20＋2×30×2＋2×20×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：在游泳池的四周和底面都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是800平方米。 （2）40厘米＝0.4米 2－0.4＝1.6（米） 30×20×1.6 ＝600×1.6 ＝960（立方米） 1×960＝960（吨） 答：如果池内的水面距离池口40厘米，这时游泳池中所容纳的水是960吨。 （3）8－1＝7（个） 30×7＝210（米） 答：一共要准备210米的隔离带。 13．900毫升 【分析】正方形的周长＝边长×4，根据底面正方形的周长求出底面边长，根据“容器的高增加3厘米，那么它恰好是一个正方体”可知容器的高比底面边长少3厘米，据此求出容器的高，再求出容器的高与容器内水的高度的差值，这就是容器最多还能盛水的高度，底面正方形面积＝边长×边长，再用底面正方形面积乘容器最多还能盛水的高度求出这个容器最多还能盛水的体积，根据“1立方厘米＝1毫升”进行单位换算，据此解答即可。 【详解】60÷4＝15（厘米） 15－3＝12（厘米） 12－8＝4（厘米） 15×15×4 ＝225×4 ＝900（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 900立方厘米＝900毫升 答：这个容器最多还能盛900毫升水。 14．③焊接后的容积最大 【分析】结合图形找准三种焊接方法后长方体的长、宽和高各是多少。因为题目比较的是容积的大小，所以根据长宽高分别计算出来，进行大小比较即可。 【详解】①长： 宽： 容积： ②长： 宽： 容积： ③长： 容积： 答：第③种焊接后容积最大。 【点睛】无盖容器容积关键看长宽高的乘积，易错点是结合图形找准不同的焊接方法下长和宽的数值，避免遗漏导致尺寸算错。 15．（1）390平方米 （2）14350块 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求长方体游泳池5个面的面积和，也就是长方体游泳池的表面积；根据长方形表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据题意可知，池底每平方米需要35块瓷砖，用游泳池的长×宽，求出游泳池的底面积，再用游泳池的底面积×每平方米需要瓷砖的数量，求出游泳池底面积需要瓷砖的数量；用游泳池池壁的面积×每平方米需要瓷砖的数量，求出池壁需要瓷砖的数量，再把它们相加，即可解答。 【详解】（1）25×10＋（25×2＋10×2）×2 ＝25×10＋（50＋20）×2 ＝25×10＋70×2 ＝250＋140 ＝390（平方米） 答：贴瓷砖的总面积是390平方米。 （25×10）×35＋（25×2＋10×2）×2×40 ＝250×35＋（50＋20）×2×40 ＝250×35＋70×2×40 ＝8750＋140×40 ＝8750＋5600 ＝14350（块） 答：至少需要准备14350块瓷砖。 16．32分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a3（V为体积，a为棱长）。正方体钢坯的棱长为8分米，所以正方体的体积为83＝512立方分米。锻造前后，钢坯的体积不变，即长方体方钢的体积等于正方体钢坯的体积，为512立方分米。长方体的体积公式为V＝Sh（S为横截面面积，h为高）。已知长方体方钢的横截面面积为16平方分米，体积为512立方分米，所以高（这里是方钢的长）为512÷16＝32分米。 【详解】83＝8×8×8＝512（立方分米） 512÷16＝32（分米） 答：锻造成的这段方钢长32分米。 17．72平方厘米；36立方厘米 【分析】根据图可知，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面积相加，即可求出长方体的表面积。 根据长×高×2＝36，长×宽×2＝24，宽×高×2＝12，据此求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积。 【详解】36＋24＋12 ＝60＋12 ＝72（平方厘米） 36÷2＝18，即长×高＝6×3； 24÷2＝12，即长×宽＝6×2； 12÷2＝6，即宽×高＝2×3； 长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是3厘米。 6×2×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。 18．见详解 【分析】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 【详解】30×20×2÷3＝400（平方厘米） 400×21＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $