2.7 勾股定理的常见模型 提高练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册
勾股定理的常见模型—2025-2026学年浙教版数学八年级上册解题模型提高练习
一、矩形翻折形成的全等模型
1．如图，在矩形纸片
中，
，
，折叠纸片使边
落在对角线
上，折痕为
，则
的面积为( )
A．
B．
C．
D．
2．如图，长方形中，
，
，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在矩形中，
，
．点O为矩形的对称中心，点E为边
上的动点，连接
并延长交
于点F．将四边形
沿着翻折，得到四边形
，边
交边
于点G，连接
，则
的面积的最小值为（ ）
A．18－3 B．
C．
D．
4．如图，在矩形ABCD中，，
，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
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二、蚂蚁爬行模型
5．如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，点B在棱上，
．一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，正方体的棱长为
，点
为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点
爬到点的最短路程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．有一圆柱体如图，高，底面周长
，处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到
处，求蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
．
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，在圆锥的底面边缘上点A处有一只蚂蚁，想吃到与点A 相对的母线的中点B处的食物，这只蚂蚁从点 A 出发，沿着曲面爬到点 B，则最短路线长是 .
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9．如图，有一个高为8cm ，底面周长为6 cm的圆柱形容器，在外壁距下沿3c m的点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的内壁距上沿4 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从A 处到蜂蜜 B 处所走的最短路径长为 .
10．如图，是一个四级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5，1.5 和1.5，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去觅食，则蚂蚁从 B 点出发，沿着台阶面爬到A点，最短路径长为 .
11． 如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高
的端点A到达
，若圆柱底面半径为
，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ．
12． 如图， 一个长方体形盒子的长为15cm， 宽为10cm， 高为20cm， 点B到点C的距离是5cm.一只蚂蚁沿盒的外表面从点A处爬到点B处，那么它爬行的最短路程是多少?
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