2.7.1 勾股定理-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“勾股定理”核心知识点，通过“刷基础-刷提升-刷易错”梯度设计，从直接应用（如直角三角形边长计算）到综合问题（如折叠、中考真题），构建前后衔接的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融入生活情境（如放学回家距离、楼梯铺地毯）和中考真题，以数学眼光观察现实问题，解析强调方程思想与分类讨论发展数学思维，刷易错模块针对性规避常见错误。学生能提升应用能力，教师可借助分层资源高效备课。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第2章 特殊三角形 3 2.7 探索勾股定理 课时1 勾股定理 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 勾股定理 1.［2025浙江舟山期中］在中，斜边，则 的值 为( ) C A.15 B.25 C.50 D.60 【解析】因为在中，斜边，所以 ，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 （第2题图） 2.如图，以 的三边为边向外作正方形，三个正方形的面积 分别为，，，若，，则 的值为( ) A A.1 B.5 C.25 D.144 【解析】由勾股定理得,所以 ，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第3题图） 3.［2024浙江金华期中］如图，在中， ， ，，的垂直平分线交于点，连结 ，则 的周长是( ) A A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】因为 ，，，所以.因为 的垂直平分线交于点，所以.因为， ，所以 ，所以的周长为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.［2024江苏扬州期中］如图，长方形中，， ，将此长方形 折叠，使点与点重合，折痕为，则 的面积为_____． 7.5 【解析】设，则．根据勾股定理可得 ， 解得，所以．由折叠性质可得．因为 ， 所以，所以，所以 ,所以 ．故答案为7.5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 关键点拨 解答本题的关键是设出合适的未知数，运用勾股定理寻找等量关系，建立方程求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.［2024浙江绍兴调研］如图，在 中， ，，点为的中点， 于点，连结 .求： （1） 的长度； 【解】因为，，点为的中点，所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 的长度． 【解】因为，所以 ，所以 ，故的长度为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 勾股定理的实际应用 6.［2025江苏南京质检］放学后，贝贝和京京从学校分开，分别沿西南方向和东 南方向回家，已知两人行走的速度都是.贝贝用 到家，京京用 到家，那么贝贝家与京京家之间的距离是( ) C A. B. C. D.无法计算 【解析】如图.因为两人行走的速度都是 ,贝贝用 到家，京京用 到家，所以 ， .因为两人 分别沿着西南方向和东南方向回家,所以 ，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.［2025上海崇明区期末］如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面 半径为（玻璃杯厚度不计），高为，今有一根长 的吸管任 意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最短为___ . 2 【解析】如图所示,此时吸管露在杯口外的长度最短.易知 是直角 三角形, .因为玻璃杯底面半径为，高为 ，所以 , ，由勾股定理得 ，所以吸管露在杯口外的长度最短为 ，故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （第8题图） 8.［2025陕西咸阳期中］如图，某会展中心在会展期间准备 将高、长、宽 的楼道铺上地毯，已知地毯每平方 米10元，则铺完这个楼道至少需要_____元. 340 【解析】由题可知,, ,所 以由勾股定理可得 ， 则地毯总长为 ，则地毯的总面积为 ，所以铺完这个楼道至少需要 （元）.故答案为340. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （第9题图） 9.［2024江苏南通质检］如图，有一个秋千，当它静止时，踏板离 地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是 拉直的，则秋千的长度是___米. 5 【解析】设米.因为米， 米，所以 （米）， 米.在中， 米， 米，米，根据勾股定理得，解得 ，则秋千 的长度是5米．故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 运用勾股定理求边长时忽略分类讨论而出错 10.［2024浙江宁波奉化区期中］已知直角三角形两边长分别为和 ，则 斜边上的中线长为________ ． 6.5或6 【解析】若直角三角形两直角边长分别为和 ，根据勾股定理可得， ，所以斜边长为，则斜边上的中线长为 ．若直角三角 形一直角边长为，斜边长为，则斜边上的中线长为 ．故答案为6.5 或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 已知直角三角形两边的长求第三边的长时，若不能确定斜边与直角边，则需分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半 圆所组成的两个新月形，已知，且 ，则 的长为( ) D A.4 B.6 C.7 D.8 【解析】由勾股定理得.因为 ，所以 ，所以 .因 为 ,所以 ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 根据勾股定理得到 ,再结合三角形及圆的面积公式和完全平方公 式求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2. ［2025浙江宁波期中，中］如图，中，，为线段 延长线上一点，，为中点，为中点，记的长为，的长为 ， 当， 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( ) C （第2题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图，连结 . 因为，为中点，所以，所以 . 因为记的长为，的长为，为中点，所以 ，所以 ，所以，整理得 ， 所以，所以 的值不变.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.［2024浙江宁波镇海区质检，中］如图，四个全等的直角三 角形围成正方形和正方形，连结，分别交 ， 于点，．已知，正方形 的面积为24，则 图中阴影部分的面积之和为( ) C A.4 B.4.5 C.4.8 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】因为，所以.设，则 ， 所以，所以.根据题意可知， ， ，所以，所以 . 由题意易得，所以 ，所以阴影部分的面积之 和为 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设，则 ，根据 勾股定理可得的值，再根据题意可得 ，然后可得阴影部 分的面积之和为梯形 的面积，进而根据梯形面积公式求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第4题图） 4.［中］如图所示是长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 ， 高，水深.在水面上紧贴内壁 处有一块 面包屑，在水面线上，且 ，一只小虫想从鱼缸外 的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的 处吃面包屑，则小虫爬行的最短路 线长为_____ . 100 【解析】如图，作点关于的对称点，连结交于点 ，小虫沿 着的路线爬行时路程最短, ,即最 短路线长为的长.在中，， ，所以 ，所以 ，所以最短路线长为 .故答案为100. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 微专题2 勾股定理在折叠问题中的应用 （第5题图） 5.三角形折叠［2025浙江嘉兴期末，中］如图，在 中， ，，，将折叠，使点 恰好落在边 上，与点重合，为折痕，则 ___. 3 【解析】因为 ，且， ，所以 .由折叠的性质得 ， ， ,所以.设 ，则 .因为 ，所以，解得 ， 所以 .故答案为3. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.长方形折叠［2025河北廊坊调研，较难］如图，在长方形中， ， ，，为上一点,沿所在直线翻折，使与 重合， 点在上，则 的长是___. （第6题图） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】如图，连结.因为四边形 是长方形，所以 ,, .由折叠的 性质得 ，.因为 ，所以 ，所以，所以垂直平分，所以 .因为 ，， ，所以 ，所以 .在中，，在 中， .因为，所以 ，所以 ，解得.故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念［较难］如图，已知 中， ，，，，是 边上的两个 动点，点从点开始沿方向运动，且速度为，点 从 点开始沿方向运动，且速度为 ，它们同时出发， 设运动的时间为 . （1）当时，求 的长. 【解】当时，，，则 .在 中，，即的长为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）求运动几秒时， 是等腰三角形. 【解】当时，是等腰三角形，此时，则 .在 中，由，得，解得.故运动 时， 是等腰三角形. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）当点在边上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间. 【解】分情况讨论：①当时， .因为 ，所以，所以 .在 中，，所以 .因为 ,所以，解得 . ②当时，，解得 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ③当时，过点作，垂足为 ，如图，则 , ，即 ，解得 ，所以 ，所以 ，所以，解得.综上所述，当运动时间为 或 或时， 为等腰三角形. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$