精品解析：河北省邯郸市第二十五中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷(第二次阶段测试)

邯郸市第二十五中学 2025－2026学年第一学期第二次阶段测试 八年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图所示的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题关键是判断每个图形是否能沿某条直线折叠后直线两旁的部分完全重合． 根据轴对称图形的定义，逐一判断每个选项的图形是否能找到一条直线，使图形沿该直线折叠后直线两旁的部分完全重合，从而找出不是轴对称图形的选项． 【详解】解：选项 A：尝试沿任意一条直线折叠，直线两旁的部分都无法完全重合，因此不是轴对称图形． 选项 B：存在一条竖直的对称轴，折叠后图形两旁的部分能完全重合，是轴对称图形． 选项 C：存在水平和竖直的对称轴，折叠后图形两旁的部分能完全重合，是轴对称图形． 选项 D：存在一条竖直的对称轴，折叠后图形两旁的部分能完全重合，是轴对称图形． 故选：A． 2. 点（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. （1，﹣3） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可作答. 【详解】点（1，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣3）， 故选A． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称.做本题时先要明确点是关于谁对称（x轴还是y轴），然后再分析点的横坐标、纵坐标之间有什么关系. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算和乘法公式，涉及同底数幂的乘除法则和完全平方公式、多项式乘法等基础知识，关键是熟练应用知识点； 由同底数幂乘法、除法、多项式乘法公式即可一一判断． 【详解】逐项分析： ∵ ， ∴ A错误； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ，符合完全平方公式， ∴ C正确； ∵ ， ∴ D错误 综上，故答案为：C． 4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；根据三角形三边关系定理，第三边应大于两边之差且小于两边之和进行求解即可． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形的两边长分别为和， ∴ ，即； 故选B． 5. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，由可得，故此选项不符合题意； B、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定定理，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的定义，熟练掌握各个概念是解题的关键；因此此题可根据等边三角形的判定定理，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的定义进行排除选项即可． 【详解】解：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形，说法正确； ②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，说法正确；理由如下：如图，是的一个外角，平分，且，求证：是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等，根据“线段垂直平分线的性质”可知该说法正确； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，题中并未说明这两个角是两个底角还是一个顶角和底角，所以不一定是等边三角形，故说法错误； 故选：D． 7. 已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的除法及整式加减运算的应用．根据长方形的面积公式可得长方形的另一边长为，根据多项式除法法则进行计算． 【详解】解：∵长方形的面积为，且一边长为， ∴另一边长是：， 故选：D． 8. 如图，是的角平分线，，交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线性质，角平分线定义， 先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 在中，． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 9. 某中学校庆活动搭建的舞台如图（阴影部分），这个舞台的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用整式表示几何图形的面积，根据题意用大长方形的面积减去小正方形的面积即可解题． 【详解】解：由题知，舞台的面积 ． 故选：C． 10. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，构造直角三角形是解此题的关键．过作延长线于点，求出，根据含度的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：如图所示，过作延长线于点， 则，， ， ， ， 故选：B． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型证明三角形全等是解题的关键． 根据题意，分别作轴，轴，根据“一线三等角”模型证明，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在，中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵点在轴的负半轴上， ∴点的横坐标为， 故选：． 12. 如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（ ） ①；②是等边三角形；③；④． A. ①④ B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再根据角平分线的定义得，根据三角形内角和定理解答①；先说明平分，可得，再根据“角边角”证明，得出，解答②；根据含直角三角形的性质解答③；先说明，在根据解答④即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵的角平分线交于点O， ∴， ∴， ∴． 则①正确； ∵的角平分线交于点O，， ∴平分， ∴． ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 则②正确； ∵， ∴． 中，． 则③正确； 由上述可知， ∵平分， ∴， ∴． 则④不正确． 所以正确的有①②③． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 已知，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算．根据同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算法则得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可． 【详解】设，则 ， 结果中的一次项系数为 ， 由题意得 ， 解得． 故答案为 7． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 16. 如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________． 【答案】18 【解析】 【分析】连接BF，由△BDE是等边三角形、点F是DE中点，可得∠DBF=∠DBE=30°，再由∠ABC=30°，可得∠CBF=60°，即射线BF的位置是固定的，再根据点到直线的距离垂线段最短可得到当CF⊥BF时，CF最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质列方程求出BD，最后求周长即可． 【详解】解：解：如图，连接BF， ∵△BDE是等边三角形，点F是DE中点， ∴∠DBF=∠DBE=30°， 又∵∠ABC=30°， ∴∠CBF=60°， ∴即射线BF的位置是固定的， ∴当CF⊥BF时，CF最短，此时∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°-60°=30°， ∴BF=BC. ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6， ∴AB=2AC=12，BC=， ∴BF=， 设BD=2x，则DF=x， ∴，即，解得x=3 ∴BD=6 ∴的周长为18． 故填：18． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，说明射线BF的位置不会随着点D的移动而改变，而点C是射线BF外一点，由此可得当CF⊥BF时，CF的长度最小成为解答本题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得答案； （2）同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 2030 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式等，解题的关键是掌握以上运算法则． 先对多项式进行化简，然后根据给出的等式进行整理，最后整体代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴，代入上式得， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，直线上各点的纵坐标均为1． （1）画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）描出点关于直线的对称点，并直接写出点的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，连接，，，求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称图形，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先作出点、、的对称点、、，再顺次连接即可，可直接求出点的坐标； （2）先作出点的关于直线对称点，可直接求出点的坐标； （3）根据题意，连接，，，用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图：． 【小问2详解】 解：如图：． 小问3详解】 解：如图： 的面积为． 20. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为32米． 请你根据上述方案求出A，B两点间的距离． 【答案】32米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等判定和性质，三角形内角和定理 ，解题的关键是熟练掌握三角形全等的方法．证明，得出，根据，求出． 【详解】解：，， ， ∵， ， 在与中， ， ， 又， 米． 21. 发现： 任意三个连续偶数的平方和是的倍数. 验证： (1)的结果是的几倍？ (2)设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是的倍数. 延伸： (3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为，被整除余数是几呢？请写出理由. 【答案】(1)14倍；(2)见解析；(3)被整除后，余数为. 【解析】 【分析】（1）直接计算出算式的结果除以4即可得答案；（2）由三个连续偶数的中间一个为，可得三个偶数为2n-2、2n、2n+2，计算出三个数的和即可得答案；（3）由三个连续奇数的中间一个为+1，可得三个偶数为2n-1、2n+1、2n+3，计算出三个数的和即可得答案. 【详解】(1)(22+42+62)÷4=56÷4=14(倍). ∴的结果是的14倍. (2)∵三个连续偶数为2n-2、2n、2n+2， ∴， ∴是的倍数. (3)∵三个连续奇数为2n-1、2n+1、2n+3， ∴=12(n+1)+11 ∴被整除后，余数为； 【点睛】本题考查数字类变化规律及因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式及合并同类项法则是解题关键. 22. 已知等腰三角形， （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交、于点、 （2）尺规作图：作的角平分线交于点 （3）连接，若求和的度数 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂直平分线、作角平分线，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）根据尺规作图，作垂直平分线的方法和步骤，进行作图即可； （2）根据尺规作图，作角平分线的方法和步骤，进行作图即可； （3）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，根据垂直平分线的定义可得，则，进而求得，根据角平分线的定义得出，根据三线合一的性质得出垂直平分，进而得出，则，根据即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求， 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的角平分线， ∴， 又∵ ∴垂直平分 ∴ ∴ ∴ ∴． 23. 人教版八年级上册数学教材第118页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了解这道题的方法： ， ， ， ， ， 方法运用 请你参照上面解法，解答以下问题． （1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值； 拓展提升 （3）如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）（2）17（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的变形． （1）利用完全平方公式进行求解即可； （2）利用完全平方公式进行求解即可； （3）设，，表示出相关线段的数量关系，然后利用完全平方公式求出，最后求出三角形的面积之和即可． 【详解】解：（1）由条件可得， ， ， ， ， ； （2） 由（1）得，，，代入上式， ∴； （3）设，， 由条件可知，，，， ， ， ， 解得：， ． 24. 【问题提出】（1）如图1，、都是等边三角形，求证：． 【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即．如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题． 【方法应用】 （2）等边三角形中，是边上一定点，是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． ①如图2，若点在边上，求证：． ②如图3，若点在边的延长线上，线段、、之间的关系为______． （3）如图4，在中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则最小值是______． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②；（3）有最小值，最小值为； 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质． （1）证明，即可证明； （2）①过点E作，交于点G，先证明是等边三角形，再证明，得出，即可得出结论； ②过作，交的延长线于点，由平行线的性质易证，得出为等边三角形，则，证明，得出，即可得出； （3）以为边，在下方构造等边三角形，连接，通过证明，得出，则，根据点Q在直线上，得出当时，取最小值，即可解答． 【详解】（1）证明：∵都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：过点E作，交于点G， ∵是等边三角形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②解：；理由如下： 是等边三角形， ， 如图3，过作，交的延长线于点， ， ，， ， 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 即； （3）解：有最小值，最小值为； 以为边，在下方构造等边三角形，连接， ∵，点D为中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点Q在直线上， ∴当时，取最小值， 此时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第二十五中学 2025－2026学年第一学期第二次阶段测试 八年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 点（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. （1，﹣3） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③ 7. 已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，，交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某中学校庆活动搭建的舞台如图（阴影部分），这个舞台的面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（ ） ①；②是等边三角形；③；④． A. ①④ B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 已知，则________． 14. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 16. 如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，直线上各点的纵坐标均为1． （1）画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）描出点关于直线的对称点，并直接写出点的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，连接，，，求的面积． 20. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为32米． 请你根据上述方案求出A，B两点间的距离． 21. 发现： 任意三个连续偶数的平方和是的倍数. 验证： (1)结果是的几倍？ (2)设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是的倍数. 延伸： (3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为，被整除余数是几呢？请写出理由. 22. 已知等腰三角形， （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交、于点、 （2）尺规作图：作的角平分线交于点 （3）连接，若求和的度数 23. 人教版八年级上册数学教材第118页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了解这道题的方法： ， ， ， ， ， 方法运用 请你参照上面解法，解答以下问题． （1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值； 拓展提升 （3）如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，求图中阴影部分的面积． 24. 【问题提出】（1）如图1，、都是等边三角形，求证：． 【方法提炼】这两个共顶点等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即．如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题． 【方法应用】 （2）等边三角形中，是边上一定点，是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． ①如图2，若点在边上，求证：． ②如图3，若点在边的延长线上，线段、、之间的关系为______． （3）如图4，在中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $