广东省广州市天河区广州中学2025-2026学年九年级上学期期末模拟练习数学问卷

广州中学2025学年初三年级第一学期期末模拟练习九年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4.本次考试禁止使用计算器． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 3. 已知的半径是，点P是外一点，则的长可能是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B关于原点O对称，则（　　） A. 3 B. 2 C. －6 D. －3 5. 在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，点为延长线上一点，以点为圆心，以的长为半径画弧；再以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接与相交于点，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点，在轴上，顶点在轴上，若正六边形的中心点的坐标为 则点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的边长为20，分别以顶点A、B、C为圆心，画3个全等的圆．若圆的半径为x，且，阴影部分的面积之和为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，是二次函数上的两点，点，也是该函数图象上的两动点，且总有，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程的两个根分别为和，求的值为______ 12. 抛物线的顶点坐标是_______． 13. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表. 试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据表格，估计该麦种的发芽概率为______.（结果精确到0.01） 14. 将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，测得，则圆形玉佩的半径为________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2次旋转后点B的坐标为____． 16. 如图，在中，点C在优弧上，将沿直线折叠后刚好经过弦的中点D．若的半径为，，则折痕线段的长为_____． 三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）求点B经过的路径弧的长（结果保留）． 19. 第十五届全运会开幕式上，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以活泼可爱的形象亮相，成为全场焦点．如图，现有三张正面分别印有“喜洋洋”、“乐融融”和“全运会会徽”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求小明抽出的两张卡片图案不同的概率． 20. 如图，是二次函数的图象． （1）求二次函数解析式； （2）根据图象直接写出关于的不等式的解集． 21. 一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在上．设的长为x，矩形的面积为S． （1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当的长为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ 22. 如图，四边形内接于，并且是的直径，C是弧的中点，和的延长线交于外一点E， （1）求证：． （2）若的长是方程的两根，求的长． 23. 甲、乙两组参加“扇面制作”综合与实践活动．请根据活动情境完成以下三个任务： 【活动情景】如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，． 【任务一】确定弦的长度． （1）如图2，求出弦的长度． 【任务二】设计甲组扇面． （2）如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为．甲组同学在圆形卡纸中设计出与图2相同的扇面，试求出需要剪掉的卡纸面积． 【任务三】确定卡纸大小． （3）如图4，乙组利用矩形卡纸恰好能设计出与图2相同的扇面，试确定乙组需要准备的卡纸规格（即求和的长度）． 24. 已知二次函数（b，c为常数）交x轴于点，两点，交y轴于点C． （1）求该二次函数的解析式； （2）把二次函数的图象在y轴右侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折后得到的图象和原来不变的部分构成一个新的函数图象，点P为新函数图象上y轴右侧一动点，且点P在x轴上方，请求出的取值范围； （3）在（2）的条件下，若直线与新的函数图象有且只有两个交点，请直接写出m的取值范围． 25. 如图，动点Q在等边的边上运动，连接，于点D，以为一边作等边． （1）如图①，连接，求的大小； （2）如图②，若边长，以B为原点，为x轴建立如图所示的直角坐标系，在点Q的运动过程中，直线是否过定点？如果过定点，请求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由； （3）在（1）的条件下，若，求的最大值． 广州中学2025学年初三年级第一学期期末模拟练习九年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4.本次考试禁止使用计算器． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.95 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）点B经过的路径的长为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当点E为的中点时，矩形的面积最大，最大面积是 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1 【23题答案】 【答案】[任务一] ；[任务二] ；[任务三] ， 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）直线过定点，该定点的坐标为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $