北京市海淀实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学A卷

北京海淀实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试 数学A卷 考试时长：120分钟满分：100分+10分 注意事项： 1.本试卷共4页，共三道大题，23道小题。 2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在RABC中，∠C=90°，如果sinA=3 那么cosA的值是() A B.3 D. 2.已知线段a=2,b=8,c是线段a,b的比例中项，则线段c的长为() A.4或-4 B.4 C.2 D.8 3.如果两个相似三角形对应高的比为3：4，那么这两个三角形的角平分线的长度比为() A.3:4 B.4:3 C.9:16 D.16:9 4.√2cos45°-1的值等于() A.0 B.1 D.√2-1 2 5.如果四边形ABCD~四边形EFGH,且相似比为 AB EF =3,则他们的面积比为() A.1 B.3 C.9 D.27 6.如图，在小孔成像问题中，若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6Cm,则像CD的长是物体AB长的 () A C B.2倍 D C.3倍 D.月 B 7.将边长为4,6,6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6,4的矩形按如图所示的方式向外扩张， 各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有() 第1页共4页 1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分 8.如下左图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正切值是· D A B 9.如上右图，AC和BD相交于点O,请你添加一个条件一，使得△AOB∽△COD. 10.如果a是锐角，ina=cos44°，那么a的大小为°. 11.在比例尺为1：3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm,则甲、乙两地的实际距离为 米 12.以“<”连接以下五个值n31,cos40, -,tan46°，cot13°： 2 13.如下左图，1∥12∥1，DE=3,EF=4,AB=2,则BC的长为 D B 14.如上右图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB,BC于点M, N,再分别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点O,连接BO,并延长交AC于点D, 21 若AB=4,则CD的长为· 三、解答题：本题共8小题，共58+10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(8分)(1)(4分)求锐角a,使得2cosa-√2=0： (2)(4分)计算：sin30°+tan45°.cos60°. 第2页共4页 16.(5分)如图，AD、BC相交于点P,连接AC、BD,且A=∠2，AC=6,CP=4,DP=2,求BD的长. y个 17.(6分)已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1). (1)(2分)画出△ABC: (2)(2分)以B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍， 0 定 在右图的网格图中画出放大后的图形△ABC: (3)(2分)写出点A的对应点A的坐标： 18.(6分)如图，四边形ABCD∽四边形ABCD. 9 2 140° 62 75 y 11 (1)(3分)求u的度数：(2)(3分)求边x的长度. 19.(8分)已知平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，AE:EB=1:2,连接DE,AC交于点F. (1)(4分)证明：△AEF∽△CDF,并指出其相似比. (2)(4分)如果△AEF的面积为1，求△ADF的面积和口ABCD的面积. 20.(9分)在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角的正切进行了一些研究， (1)(3分)尝试：由于tan60°=_，tan30°=，发现结论：tan2A2tamA;（填“=”或“≠”) (2)(3分)实践探究：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1,求tan二A的值： 2 第3页共4页 以下是小明的想法：我应该构造包含】∠A的直角三角形：延长CA至点D,使得DA=AB,连接BD,所以 ∠D=】∠A,即转化为求∠D的正切值.请按小明的思路求解tan 21 B 0 A C (3)(3分)利用上面的方法，计算tan15° 21.(7分)我校实践小组为了测量某大树的高度AB,如图：在地面上D处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆 CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点C,树的顶点A正好在同一直线上，测得∠CED=45°，将标杆CD沿BD 方向平移10米到点H处(DH=10).这时地面上的点F,标杆的顶端点C,树顶A正好又在同一直线上，测 点P,H,E,D与塔底处的点B在同一直线上，已知ABLBF,CDLBF,G班 你根据以上数据，计算此大树的高度有多少米？ FH ED B B 22.(9分)本题旨在证明位似的三角形一定相似，且相似比等于位似比。 如图，△FEG与△BCD位似，点A为它们的位似中心。 F A,F,B共线，A,E,C共线，A,G,D共线。 且位似比AF-AE4AG H =k y AB AC AD G D (1)(3分)试证明△AFE∽△ABC.(2)(3分)证明EF‖BC,且 E =k. BC (3)(3分)证明△FEG∽△BCD,且相似比为k. 附加题（共1小题，每小题10分，共10分) 23.从以下题目中选择一道题完成。请写清所选择的题号。我选择第道。 (1)在平面直角坐标系xOy中，设A(4,3),B(5,-1),求∠AOB的正弦值。 (2)仿照三角形相似判定定理，证明如果两个凸四边形有四边对应成比例，且有一个内角对应相等，则这两个 四边形是相似的四边形。如果去掉“凸”是否正确？为什么？ 第4页共4页