精品解析：贵州省贵阳市部分区2025-2026学年上学期九年级数学期末测试卷

贵州省2025-2026年度第一学期九年级期末考试练习卷 数学 说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 纸艺术是中国传统文化宝库中的优秀瑰宝，每一个作品设计独特，都体现文化传承和艺术之美，下列关于鱼的剪纸中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则另一个根为（ ） A －2 B. －1 C. 0 D. 1 3. 二次函数的图象过点，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 将一元二次方程化为的形式，若，则，的值分别为（ ） A. 5，1 B. ， C. ， D. ，1 7. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点O旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 10. 如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，是边长为等边三角形的外接圆，是的中点，连接、，以点为圆心，以长为半径在内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 已知是方程两个实数根，则代数式___________． 14. 二次函数，当自变量时，函数的最大值为_____． 15. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 16. 如图，已知中，直径弦于点，点在上，，过点作交于点，已知，且，则的半径长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于原点对称的； （2）求的面积； （3）若将绕点顺时针旋转，直接写出点的对应点的坐标______． 20. 如图，以的边为直径的与边相交于点，，过点作于点． （1）求证：为的切线； （2）若，直径为，求的长． 21. 如图，将的绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长相交于点，则有，且四边形是一个正方形． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于点和点（点在点的左侧），与一次函数的图象交于两点． （1）求的值； （2）求点的坐标； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 23. 体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套． （1）求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？ 24. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得，最高处点P与地面的距离为．现以点O为原点，所在直线为x轴，过点O作的垂线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数解析式． （2）现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门”，该“装饰门”关于抛物线的对称轴对称，其中，，为三根承重钢支架，点A，D在抛物线上，点B，C在上，已知，则“装饰门”高多少米？ 25. 【问题探究】 （1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025-2026年度第一学期九年级期末考试练习卷 数学 说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 纸艺术是中国传统文化宝库中的优秀瑰宝，每一个作品设计独特，都体现文化传承和艺术之美，下列关于鱼的剪纸中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，理解并掌握中心对称图形和轴对称图形的性质是解题关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则另一个根为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是利用“两根之和等于”计算另一根． 根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知根，直接计算另一根． 【详解】解：∵方程的一个根为，设另一个根为， 又∵，， ∴两根之和为， 即， ∴， 故另一个根为1． 故选：D． 3. 二次函数的图象过点，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，将点代入二次函数解析式，直接求解a的值． 【详解】解：∵ 点在函数上， ∴ ， 即 ， ∴ ． 因此，a的值为1． 故选：D 4. 如图，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解题关键是掌握圆周角定理并能熟练运用求解． 利用圆周角定理求解． 【详解】解：∵是的直径，， ∴， 故选：A． 5. 不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用列表法求概率，通过列表法列出所有等可能的结果，再找出两次摸出的球都是白球的结果，最后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 红 白1 白2 红 （红，红） （红，白1） （红，白2） 白1 （白1，红） （白1，白1） （白1，白2） 白2 （白2，红） （白2，白1） （白2，白2） 由表格可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有4种，所以两次摸出的球都是白球的概率为， 故选：A． 6. 将一元二次方程化为的形式，若，则，的值分别为（ ） A. 5，1 B. ， C. ， D. ，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，将方程移项化为一般形式，再比较系数即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， 故选：D． 7. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；根据函数图像平移规则：“左加右减”针对自变量x，“上加下减”针对函数值y，然后问题可求解． 【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是； 故选B． 8. 如图，将绕点O旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质． 根据坐标系得出，根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：根据坐标系可得，将绕点O旋转得到，则点的坐标为． 故选：C． 9. 如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 先由圆周角定理得到，然后可得为等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴的半径是4， 故选：C． 10. 如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：D． 11. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，是的中点，连接、，以点为圆心，以长为半径在内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出：，，再根据圆内接四边形的性质得出：，进而可得．由垂径定理的推论和圆周角定理的推论可得，进而求出的长，最后根据扇形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等边三角形， ， ， ， ∵点为弧的中点， ， ∴垂直平分线段， ∴经过点O，， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形的外接圆与外心，熟练掌握扇形的面积，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键． 12. 如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，找到有四个交点时直线的运动范围是解答本题的关键．先求出点坐标，作图分析出现四个交点的情况，过点的直线与新抛物线相切的直线之间存在四个交点的情况，分两种情况计算出值即可得到答案． 【详解】解：∵， 令，则或， ∴，， 将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方， 其解析式为，, ∵ 直线与新抛物线有4个交点， ∴ ①当直线过点时，则交点有3个，此时； ②当直线与新抛物线相切时，则， 整理得：， ， 解得， 如图所示，当直线在两条直线之间时，有4个交点， 此时的范围为：． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 已知是方程的两个实数根，则代数式___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义及根与系数的关系．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算． 【详解】解：∵ 是方程的两个实数根， ∴ ，， ∴ ， 代入得：． 故答案为：． 14. 二次函数，当自变量时，函数的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题， 先将解析式化为顶点式，再利用顶点式求解即可，掌握顶点式是解题的关键． 【详解】解：二次函数 配方得 ，顶点坐标为 ， ∵二次项系数为负， ∴抛物线开口向下， ∵自变量取值范围为 ， ∴顶点 不在内，且当时，y随x的增大而减小， ∴当时，函数取得最大值， ∴， 故答案为：． 15. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，几何概率，理解题意是解题的关键．根据题意可知，黑色部分的面积占正方形二维码面积的，再利用正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的， ∴估计黑色部分的面积约为． 故答案为：75． 16. 如图，已知中，直径弦于点，点在上，，过点作交于点，已知，且，则的半径长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理及勾股定理的综合应用，解题的关键是结合弧的关系推导圆周角，再利用直角三角形性质和勾股定理建立方程． 先由垂径定理得的一半长度，结合弧的关系推导的度数，再在直角三角形中求出的长，最后通过勾股定理建立关于半径的方程求解． 【详解】解：由垂径定理得： 直径，是中点， ． 设，则． ， ， ． 由圆周角定理，． ，，， （直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半）． ，， 由勾股定理得 设， ， 在中，， 即； 在中，， 即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 18. 如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，列表或画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，运用概率公式进行列式计算，即可作答． （2）先画出树状图，一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种，再运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4， ∴转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是． 【小问2详解】 解：画树状图，如图所示： 则一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种， ∴A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于原点对称的； （2）求的面积； （3）若将绕点顺时针旋转，直接写出点的对应点的坐标______． 【答案】（1）见详解 （2）6 （3）见详解，点的坐标为 【解析】 【分析】本题结合网格的性质，主要考查旋转变换、中心对称变换、坐标与图形等知识点，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先根据中心对称的性质确定，然后顺次连接即可完成作图； （2）结合网格的性质和三角形面积公式求解即可； （3）先确定三角形的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点、、，再顺次连接，然后直接读出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：即为所求， 点的坐标为． 20. 如图，以的边为直径的与边相交于点，，过点作于点． （1）求证：为的切线； （2）若，的直径为，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，由三角形中位线定理可得，结合题意可得，即可得证； （2）证明是等边三角形，从而得到． 【小问1详解】 证明：连接，如图： ∵，， ∴为的中位线， ∴， ， ∴， 为的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：∵的直径为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 21. 如图，将的绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长相交于点，则有，且四边形是一个正方形． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由旋转的性质得，，，即得，又由，进而得到，化简即可求证； （）利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了勾股定理的几何背景，旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵将的绕其锐角顶点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵，即，， ∴，， ∵， ∴． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于点和点（点在点的左侧），与一次函数的图象交于两点． （1）求的值； （2）求点的坐标； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用二次函数求出点坐标，再利用待定系数法解答即可； （）联立两函数解析式，求出方程组的解即可； （）根据函数图象解答即可； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入二次函数，得， 解得，， ∴， 把代入一次函数，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴一次函数， 由，解得或， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时的取值范围为或． 23. 体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套． （1）求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，若售价为129元，则7月份销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？ 【答案】（1）； （2）这种跳绳和排球套装每套应降价9元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为，根据月份的销售量为套，月份的销售量为套，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）由待定系数法求出该套装的月销量(套)与每套的售价(元)之间的一次函数关系式为，再根据该商店要想使月销售利润达到元，列出列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：(不符合题意， 舍去)， 答：这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该套装的月销量(套)与每套的售价(元)之间的一次函数关系式为， 由题意得：，解得： ， 由题意得：， 整理得：， 解得： ∵要尽可能让学生得到实惠， ∴， (元)， 答：这种跳绳和排球套装每套应降价元． 24. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得，最高处点P与地面的距离为．现以点O为原点，所在直线为x轴，过点O作的垂线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数解析式． （2）现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门”，该“装饰门”关于抛物线的对称轴对称，其中，，为三根承重钢支架，点A，D在抛物线上，点B，C在上，已知，则“装饰门”高多少米？ 【答案】（1） （2）“装饰门”高 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式． （1）根据题意得到顶点坐标为，再利用待定系数法即可得解； （2）先求得点的横坐标为2，利用二次函数的性质求得，据此即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，得该拋物线顶点坐标为， 设该抛物线对应的函数解析式为． 将代入，得，解得， 该抛物线对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：，矩形关于抛物线的对称轴对称，， ， 点的横坐标为2． 当时，， ， 即“装饰门”高． 25. 【问题探究】 （1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，最大值为 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质（圆周角定理、直径性质）、全等三角形的判定与性质、勾股定理逆定理及弦长最值的应用．解题的关键是通过构造全等三角形转化线段和，结合的固定角度确定固定线段长度，利用直径是最长弦求动态线段的最大值． （1）在上截取线段构造全等三角形，利用圆内接图形的角度关系和等腰三角形性质，推导出的度数； （2）延长至F使，连接，证明，得，可得，由勾股定理的逆定理可得；由及，得为直径圆周角对直径），四边形周长，利用直径是最长弦，得最大值为4米，进而求周长最大值． 【详解】解：（1）如图3所示，延长至E，使，连接， 四边形为的内接四边形， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， 为等边三角形． ， 即 （2）该四边形的周长存在最大值，最大值为，理由如下： 如图4所示，延长至F，使，连接， ∵ ∴， 从而， 又， 在中，因，， ∴，故， 从而可得，故为直径，， 即，则， 四边形周长 ， 当最大时即为直径时，四边形周长最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $