北京市海淀区2025-2026学年高一年级上学期期末考试数学试题

海淀区2025—2026学年第一学期期末练习 高一数学参考答案 2026.1 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） (1)C (2)B (3)D (4)C (5)A (6)D (7)B (8)A (9)A (10)D 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） (11)(0,1)U(1,+0) (12)81 13)4号 1w25.2m (15)②④ 三、解答题（共4小题，共40分） (16)(本题10分) 解：(I)甲错误，乙正确 …2分 甲错在两边同乘(x-2) …4分 (I)2x>1e+2>0⊙x+2Xx-2)>0 …5分 x-2 x-2 解得x>2或x<-2 所以，集合A={x|x>2或x<-2}, …7分 [a≥-2， 若A∩B=0,则a满足 ……9分 a+1≤2， 即-2≤a≤1. …10分 (17)(本题10分) 解：(I)随机从这10个月中抽取一个月 （1)该月分行业A与B的PPI均环比上涨的概率为， …2分 (i)根据题意，得P0= 10P=21 1 P(MIN)= …5分 105 5 又PM0PWM= 919 一X ≠P(N), …6分 10550 所以M,N不是独立事件： …7分 (Ⅱ)A的方差最大 …10分 高一年级（数学）参考答案第1页（共3页） (18)(本小题10分) 解： (I)因为a≤1，f0)=-2, 所以12+a×1+2=-2,即a=-5; …2分 (Ⅱ)若f(x)≤0在区间[L,2]上恒成立， ①若a≤1，则x2++2≤0在区间[1,2]上恒成立， 由二次函数性质可知需且仅需 「1+a+2≤0， ……3分 4+2a+2≤0， 所以a≤-3； …4分 ②若a≥2，则2-a≤0在区间[L,2]上恒成立， 由指数函数性质可知22-a≤0， 所以a≥4： …5分 ③若1<a<2,则满足已知的必要条件为f()=a+a×a+2≤0， 所以ae⑦ …6分 综上讨论，可得a的取值范围为(-∞，-3]U[4,+w)· …7分 《）-2.俗案不唯一，满足2-牙≤-a的负实数都可以 …10分 (19)(本小题10分) 解： (I)(1)不是，(2)是指数函数相关，其中指数函数为fx)=2.…2分 (Ⅱ)设对数函数f(x)=log。x, 当a>1时，f(x)是增函数， 所以1og.4-1-千相加得1og.4+1og.9=2,即108.36=2，解得a=6；…4分 log.9=1+t, 当0<a<1时，f(x)是减函数， 所以1og4-1+千相加得1g.36=2,解得a=6,不符合0<a<1,…5分 log.9=1-t, 高一年级（数学）参考答案第2页（共3页） 综上讨论，可得相关函数为f(x)=log6x. ()因为A=B, 所以，若f(x)=d是A→B的相关函数，则g(x)=log。x也是A→B的相关函数 …6分 设函数f(x)=m, ①若4=2则2=9，由于函数y=,y=x仅有2,2.4，两个交点， a=s, 所以 a=V2, …8分 5=4. ②若 r=5则5=log.2,所以d-log2>0,所以a>1, a=2, 由于函数y=x 1在4，+0）上递增， log,x 所以x=√2是唯一零点， 所以5=2，不符合元素互异性. …10分 综上，5=4. ②的其它解法： 若a=则a=5,所以V5=2,所以s1og,5=2,所以s>1, a=2, 由于y=x,y=log2x在1，+o)上均单调递增， 所以当1<x<x,时，有0<log2x<l1og2x2, 所以0<xl10g2x<x21og2x2, 所以函数y=xlog2x在Q,+w)上单调递增， 所以x=2是唯一解， 因为5=2不符合元素互异性. 所以，5=4. 注：各题的其它解法，可以对照上述评标相应步骤给分。 高一年级（数学）参考答案第3页（共3页）海淀区高一年级练习 数学 2026.01 学校 班级 姓名 1. 本试卷共6页，共三道大题，19道小题。满分100分。考试时间90分钟。 考 2. 在试卷和答题纸上准碗填写学校名称、班级名称、姓名。 须 3.答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其余题用佩色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)已知集合A=（-1,1],B=(xx>0),则AU(CRB)= (A)(-1,+∞) (B)[-1,+∞) (c)(-0,1] (D)(-0,1) (2)命题“x>1,f(x)>0”的否定是 (A)3x>1,f(x)>0 (B)3x>1,f(x)≤0 (C)3x≤1，(x)>0 (D)3x≤1，f(x)≤0 (3)已知函数(x)为奇函数且在定义域上递增，则∫(x)为 (A)(x)=x+J (B)x)=x-是 (c)x)=2+2 (D)x)=2-2 (4)为了得到函数y=4×2的图象，只陪把函数y=2的图象上所有点的纵坐标不变，且 (A)横坐标减少1 (B)横坐标增加1 （C)横坐标诚少2 (D)横坐标增加2 高一年级（数学)第1页（共6页) (5)已知a=log2,b=log3,c=2则实数a,b,c的大小关系是 (A)b>a>c (B)a>b>c (C)b>cza (D)c>b>a (6)已知三个函数在同一坐标系中的图象如图所示，则 (A)1>b>c (B)b>1>c a (C)c>1>b (D)c>b>I (已知函数f(x)=a×2+2--2存在两个零点，则a的取值可以是 (A)-1 (B) (c)2 (D)1 (8)在一种新型细菌的培养实验中，研究人员发现细菌数量每30分钟翻倍，上午10：00开始培养 时，培养皿中有100个细随，按照这个增长速度，培养皿中的细菌数量最接近10万个的时刻 大约是()参考数据g2=0.3010 1g3=0.4771 (A)当天15：00 （B)当天17：00 (C)当天19：00 (D)当天20：00 (9)“a≤0”是“(x-a)lnx≥0在[l,+o)上恒成立”的 （A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （10）已知西数/)=agx+学在(0，+o)上存在最小值，则 (A)a<0,b<0 (B)a<0,b>0 (C)a>0,b<0 (D)a>0,b>0 高一年纵（数学)第2页（共6页）》 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 ()函数y=的定义诚 (12)某学校全体学生参加一次关于人工智能使用常识测评，其成绩的颖半分布直方图如右图所 示.假设同组中的数据是均匀分布的，则成绩的中位数约为 (填写整数)， ?事 组距 005 0.04 001 0.01s 0.005 分数 6065707560659099 (13)巳知3°=2，则9°= a log3= (14)已知x)=4+2为偶函数.则a= ,不等式(x+1)>∫(x)的解集为 （15)记2(x)=1(1og(x+a)-lgx).给出下列四个结论： ①(x)与g,(x)=上1og(+9)是相同的函数： ②函数(x)在定义域内单调递减： ③函数(x)的值域为R: ④若0<a<b,则(x)>(x)成立. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步票或证明过程。 (16)(本小题10分) 2+1>0,甲、乙两同学的解法如下： 已知不等式3 甲：将原不等式移项整理相>-1.不等式两边同乘：-2、得到3>2-士，求解得 x>-1: 乙：对原不等式进行通分整理得>0.得到(x+1(x-2)>0,由二次函数胆象可解 得x<-1或x>2 （1)分别判断两解法在过程和结果上是否存在错误，如果错误，请指出销误出现在哪一步： (日)设A=,>小，B=0<x<a+1,∈).若4n8=O,求a的取值范图. 高一年机（女学)第3更（共6页) (17)(本小题10分) PPI(工业生产者出厂价格指数)是监测生产端价格与宏观经济的核心指标之一，其核心作用 是监测工业生产领城的价格趋势、为宏观政策制定提供依据.同时也能反映工业企业的成木与盗 利变化、预判产业链价格传导效应.当PPI指数高于100表示环比上涨.低于100表示不比下跌， 等于100表示持平. 我国的PPI有三个分行业：A(文牧、工美、体育和娱乐用品制造业)、B(汽车制造业)、C (计算机、通信和其他电子设备制造业)，下表为2025年10个月（1月-10月)的分行业A、B、 C的PPI(环比)： 工业类型PPI 10月！9月 8月7月 6月 5月 4月 3月 2月 1月 分行业人 :103J101.3 09.6 100.2 1009 1009 101.7 1005 101.1 1003 分斤业B 99.8 995 997 99.7 1002 100 995) 99.6 999 分斤业c 100.2 99.& 99.8 99.6 99.6 100.1 99,8 ·99] 100 99.7 (1)从这10个月中随机抽取一个月. (i)求该月的分行业A与B的PPI均环比上诛的慨率： (i)若记事件M和事件N分别为该月分行业A和C的PPI环比上涨、判断事件M与事件 N是否独立？并说明理由： (Ⅱ)上表PPI数据中、三个分行业A、B、C中哪一个行业的PPI的方差最大？（直接写出结论). 高一年级（数学)第4页（共6页） (18)(本小题10分) X2+ax+2,x≥a, 已知函数f(x)= 2-a,x<a, (I)若a≤1，f(1)=-2,求a的值： (Ⅱ)若f(x)≤0在区间[1,2]上恒成立，求a的取值范围； (Ⅲ)试写出一个a,使得x,e(-o,a),3x2e[a,+o)使得∫(x,)=f(x2).（不用写出过程) 1定义：若函数f(x)的定义域为R,且存在实数a和非零实数k(a、k都是常数)，使得 f(2a一x)=k·f(x)对x∈R都成立，则称函数f(x)是具有“和谐数对(a,)”的函数，比 如，函数f(x)有和谐数对(2，-1)，即f(4-x)=一f(x),f(4-x)+f(x)=0,可知函数图 像关于点(2，O)成中心对称图形，设集合M是具有和谐数对（α，）的函数的全体. (1)己知f(x)=2x-1,x∈R,试判断函数f(x)是否为集合M的元素，并说明理由： (2) 已知函数g(x)=2,x∈R,证明：g(x)￠M; (3)数对(2,1)和(L,-1)都是函数h(x)的和谐数对，且当-1≤x≤1时，h(x)=1-x2,若正 比例函数y=x(m>0)的图像与函数h(x)的图像在区间[0,12]上有且仅有5个交点， 求实数m的取值范围.