15.2.2 一元一次不等式的解法 同步练习 2025-2026学年沪教版七年级数学下册

一元一次不等式的解法（课后作业） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．当代数式的值小于代数式的值时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．要使式子的值不小于式子的值，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 5．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为 ． 8．已知是关于x的一元一次不等式，那么 ，不等式的解集是 ． 9．如果，则的取值范围 ． 10．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 11．不等式的解集为，则 ． 12．不等式的解集是 ． 13．当a 时，不等式的解集是． 14．某同学在解不等式的过程中，步骤如下： ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④系数化为1，得． 其中错误的步骤是 ． 在此步骤之前，还可以增加一步是 ． 15．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为_______ 16．某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．如果44座的客车租用了3辆，那么40座的客车至少需租用_______辆 17．小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为_______ 18．在一次知识竞赛中，共有20道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为_______ 三、解答题 19．解不等式： 20．解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 22．已知不等式的最小整数解也是关于x的方程的解，求此时的值． 23.古人曰：“读万卷书，行万里路”．经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某校团委组织135名学生去农博园研学，决定租用A、B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共6辆．学校至少要租用B型车多少辆？ 24．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题． 25．如图，这是某电影院的价目表．某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买电影票、爆米花与饮料．如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆米花？ 26．某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元．经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商品售出价的上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《一元一次不等式的解法（课后作业）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B C B 1．D 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，空心不包含等于，实心包含是等于”是解答此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项得， 故此不等式的解集为． 在数轴上表示为： ． 故选：D． 2．A 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 根据题意，代数式的值小于代数式的值，列出不等式并求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A 3．C 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先根据题意列出不等式，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ， ， 解得， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了不等式的解集情况求参数．根据不等式的解集方向与原不等式相反，得到，即可求解． 【详解】解：不等式为的解集为， 解集方向与原不等式相反， ， ， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集为 在数轴上表示不等式的解集，应从表示的点向右画，并且不包含的点，即表示的点画空心圆圈即可. 【详解】解： ， 则解集在数轴上表示如下： 故选C 6．B 【分析】此题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．先按照去分母去括号移项系数化为1的步骤解不等式，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 解得，． 把不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：B 7. x 8． 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的求解．根据题意可知，求得值，然后代入不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得， 将代入得：， 解得， 故答案为：，． 9．/ 【分析】本题考查了绝对值的性质，解一元一次不等式，由绝对值的非负性可得，解不等式即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的求解．求出方程的解，令方程的解大于零，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由题可知，解得， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．先解不等式得到，再利用不等式的解集为，得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得， ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤 是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 解需不等式两边同除以，由题目所给解集可知不等号方向改变，因此，计算可得答案． 【详解】解：解，需不等式两边同除以， ∵解集为，不等号方向改变， ∴， 解得． 故答案为：． 14． ④ 合并同类项，得 【分析】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．根据不等式的性质可判断④有错误，依此即可求解，再通过合并同类项，即可增加一步． 【详解】解：解不等式的过程中，步骤如下： ①去分母，得；②去括号，得； ③移项，得；④系数化为1，得． 故其中错误的步骤是④， 在此步骤之前，还可以增加一步是：合并同类项，得， 故答案为：④，合并同类项，得． 15．【分析】本题主要考查了列一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是假设未知数，找出不等关系，列出不等式求解． 设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，总得分不低于70分，列出不等式并求解，确定的最小整数值． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得， 总得分为：， 解不等式得， 即 因为整数，故最小为13， 因此至少需答对13道题， 16．【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．设需租用40座的客车辆，根据总人数需求建立不等式，解出的最小整数值即可． 【详解】解：设需租用40座的客车x辆，由题意得： 　， 解得：． ∵x为整数， ∴x最小为7． 17．【分析】设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为解答即可． 本题考查了不等式的应用，正确选择不等号建立不等式是解题的关键． 【详解】解：设以后几天里平均每天要阅读页， 根据题意列不等式为， 18．【分析】总共有20道题，冰冰有1题未答，因此答了19题；设答对x题，则答错题，根据得分规则：答对得20分，答错扣10分，总成绩超过100分，列出不等式即可． 本题考查了不等式的应用，正确理解超过是大于的意义是解题的关键． 【详解】解：总共有20道题，冰冰有1题未答，因此答了19题；设答对x题，则答错题，实际得分， 根据题意，成绩超过100分，因此不等式为： 19．． 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项合并得， 解得． 20．，见解析 【分析】本题考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法为解题的关键． 将原不等式去括号得到，，通过移项、合并同类项得到，最后将系数化为1得到，将解集画在数轴上即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项、合并同类项得： 系数化为1得： 原不等式的解集在数轴上表示如解图． 21．图示见详解，最小整数解为 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】由， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集在数轴上表示出来为： 则这个不等式的最小整数解为． 22． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的求解，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的方法是解题的关键．先求解不等式，得出其解集，确定最小整数解，再将该最小整数解代入方程，求出a的值，最后代入式子计算． 【详解】解：由得 ， ， 解得， ∴它的最小整数解为． 将代入得 ， 解得， ． 23．学校至少要租用B型车2辆 【分析】此题考查一元一次不等式的应用，设学校租用x辆B型车，则租用辆型车，根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】解：设学校租用x辆B型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴的最小正整数值为2． 答：学校至少要租用B型车2辆． 24．小明至少要答对15道题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小明答对道题，则小明答错题，根据总得分不低于70分建立不等式求解即可． 【详解】解：设小明答对道题， 由题意得，， 解得：， ∵是整数， ∴x的最小值为15， 答：小明至少要答对15道题． 25．最多可买４盒爆米花 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，设可以买x盒爆米花，利用总价=单价数量，结合总价不超过1600元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设可以买x盒爆米花，根据题意得： ， 解得，， 所以，最多可买４盒爆米花． 26．23件 【分析】此题考查一元一次不等式的实际应用，根据题意列得不等式是解题的关键，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设商店每天需要出售件这样的商品，依题意有： 解得：， 所以商店每天需要出售23件这样的商品，才能保证每天获纯利润在100元以上（不包括100元）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $