15.2.1不等式的解和解集 同步练习 2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

不等式的解和解集（课后练习） 一、单选题 1．下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 2．关于不等式的解和解集，下列说法正确的是（　　） A．是的解 B．是的解集 C．是的解集 D．是的解集 3．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 6．下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 7．当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 9．在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为 ． 10．已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则 ． 11．写出一个解集为的不等式： ． 12．在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有 个． 13．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 14．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ． 15．已知不等式的解集是，则“★”表示的数是 ． 16．已知是关于x，y的二元一次方程，则 （填“是”或“不是”）不等式的解． 三、解答题 17．（1）用不等式表示数量关系：的3倍与9的差不大于． （2）不等式有多少个负整数解？请一一写出． 18．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 19．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？ (1)x=1． (2)x=3． (3)x=10． (4)x=12． 20．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式． (1)； (2)． 21．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1) (2) 22．解下列不等式． (1)； (2)． 23．在下列各数中：，，0，，2，4． (1)x取哪些数能使不等式成立？ (2)满足的数有什么特点？ 24．解不等式：，并在数轴上表示出解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《不等式的解和解集（课后练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A C D D C 1．C 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可． 【详解】解：中不包括， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式和不等式的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据不等式的解集，解一元一次不等式和不等式的性质的知识，逐项判断，进行作答，即可求解； 【详解】解：A、是的解集，所以不是此不等式的解，选项A错误； B、是的解集，选项B错误； C、是的解集， 选项C错误； D、是的解集，选项D正确，符合题意； 故选：D； 3．A 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中包含，符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中不包含，不符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变是解题关键． 根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围． 【详解】解：原不等式为解集为， ∴且， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 6．D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确； B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确； C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确； D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确； 故选D． 7．D 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案． 【详解】解：A、时，，故不符合题意； B、时，，故不符合题意； C、时，，故不符合题意； D、时，，故符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答． 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确； ②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确； ③不等式的解集为，正确． 故选C. 9． 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右，向左． 【详解】解：由图可知，该解集为：． 故答案为： 10． 【分析】本题考查不等式，代数式求值．先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式的性质和解法，要构造解集为 的不等式，可以逆向思考：从结果出发，通过合理的变形得到不等式． 【详解】解：∵， 解得：， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式的解集，然后在，，，，这五个数中找出符合条件的解，即可得解． 【详解】解：∵， 解得， 在，，，，这五个数中， 是不等式解的有，，，共个． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程，可得，且，据此即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得． 【详解】解：由，3均小于3可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15．－2 【分析】设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞4，解不等式利用a表示出不等式的解集，则可以得到一个关于a的方程，求得a的值． 【详解】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞4， 移项，得2x＞4-a， 则x＞． 根据题意得：=3， 解得：a=-2． 即“★”表示的数是-2， 故答案是：-2． 【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变． 16．不是 【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：k=-5， ∴k+1=-5+1=-4， 把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2, 把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9, ∵-2>-9， ∴k+1不是不等式的解， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键． 17．（1）；（2）该不等式有4个负整数解，为 【分析】本题考查了列一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确不等式解集的含义． （1）根据x的3倍即，x的3倍与9的差即，然后可得不等式； （2）根据，可以写出该不等式的负整数解． 【详解】解：（1）用不等式表示：x的3倍与9的差不大于为：． （2）解：∵， ∴该不等式有4个负整数解，为． 18．不正确，理由见解析 【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．据此判断即可． 【详解】解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确． 19．(1)不是 (2)不是 (3)是 (4)是 【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可 【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解． （2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解． （3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解． （4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解． 【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． （1）根据不等式的性质3，不等式两边除以即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减5，根据不等式的性质3，不等式两边除以，由此即可求解． 【详解】（1）解： 根据不等式的性质3，不等式两边除以，得． （2）解： 根据不等式的性质1，不等式两边减5，得， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，得． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记相关结论即可求解． （1）在不等式两边同时减去即可； （2）在不等式两边同时除以即可； 【详解】（1）解：在不等式两边同时减去，不等号方向不变， 得： （2）解：在不等式两边同时除以，不等号方向改变， 得： 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查不等式的解法，解决此题的关键是两边同时乘或除以一个负数时不等号要变号； （1）移项即可解决问题； （2）去括号，移项，合并同类项和系数化为1即可得到答案； 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ， ． 23．(1)，，0，能使不等式成立 (2)满足的数的特点是比2小 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式解的特点，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）解不等式求得其解集后进行判断即可； （2）根据其解集即可求得答案． 【详解】（1）解：， 则， 那么，，0，能使不等式成立； （2）解：满足的数的特点是比2小． 24．，图见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先解不等式，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：移项得，即， 两边同时乘以，不等号方向改变，得， 在数轴上表示为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $