精品解析：山东省济宁市微山县昭阳街道第一中学2025-2026学年八年级12月测试数学试题

八年级数学第二次学情调研检测卷 一、选择题：（本大题共10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ） A ﹣6x5 B. 6x5 C. ﹣2x6 D. 2x6 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 的计算结果是 A. B. C. D. 6. 把多项式分解因式，得，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 7. 面积为的长方形一边长为，另一边长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 10. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用，分别表示矩形的长和宽（），则下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，共18分） 11. 当x______时，． 12 分解因式：x2y-4y=____． 13. 计算：______． 14. 一个正方形边长增加3 cm，它的面积就增加3 9cm，那么这个正方形的边长是 cm． 15. 计算：＝__________． 16. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分） 17. 因式分解： （1）； （2）； 18. 化简下列各式： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20 已知， （1）求的值． （2）求的值． 21. 在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 仿照上述方法进行因式分解． （1）； （2）． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 23. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 原式 ． 例2 若，利用配方法求M的最小值； ； ，， 当时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求M的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第二次学情调研检测卷 一、选择题：（本大题共10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方及完全平方公式． 分别根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方及完全平方公式计算可得． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误； 故选：C． 2. 计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ） A. ﹣6x5 B. 6x5 C. ﹣2x6 D. 2x6 【答案】A 【解析】 【详解】2x2•（﹣3x3）= ﹣6x5， 故选A． 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形因式分解，也叫做分解因式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故不符合题意； B、等式从左到右的变形，属于整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意； C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； D、等式从左到右的变形，属于因式分解，故符合题意， 故选：D． 4. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的计算，熟练掌握与幂计算有关的运算法则是解题的关键． 左边四个相加可合并为，而，根据指数乘法法则，，令其等于，即可求解 n． 【详解】解：∵ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 5. 的计算结果是 A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】原式 故选A. 6. 把多项式分解因式，得，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值． 详解】根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3， 可得a=−2，b=−3， 则a+b=−5， 故选D. 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等. 7. 面积为长方形一边长为，另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的除法即可求解． 【详解】解：另一边长为 故选：A． 【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则． 8. 下列各式中能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式进行计算，选项不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，选项符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，选项不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，选项不符合题意． 故选：B． 9. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴； 故选A． 10. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用，分别表示矩形的长和宽（），则下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据大正方形的面积和小正方形的面积，可得出方程组，进行求解，然后依次检验选项即可． 【详解】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意知：，， ∴，． 组成方程组为： ， 可得：，． ，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误． 故选：D． 【点睛】题目主要考查数形结合思想，理解题意对完全平方公式及二元一次方程组的运用是解题关键． 二、填空题：（本大题共6小题，共18分） 11. 当x______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的定义，当底数不为零时，零次幂等于1，即可求解. 【详解】解：∵ ∴，即， 故答案为：. 12. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 13. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，通过观察表达式结构，将其转化为完全平方形式以简化计算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：1. 14. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加3 9cm，那么这个正方形的边长是 cm． 【答案】5cm 【解析】 【详解】试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长． 解：设边长为x，则（x+3）2=x2+39， 解得x=5cm． 答：正方形边长是5cm． 考点：一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景． 15. 计算：＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键． 16. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，由周长和面积可分别求得和的值，再利用提公因式法把所求代数式转化为，代入计算即可求解，利用提公因式法把原式转化成是解题关键． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分） 17. 因式分解： （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算， 对于（1），根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可； 对于（2），先根据平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 20. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算对代数式进行转化即可求解； （）利用同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算对代数式进行转化即可求解； 本题考查了幂的有关运算性质，掌握同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 21. 在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 仿照上述方法进行因式分解． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，解题的关键是理解十字相乘法中 “常数项为两数之积，一次项系数为两数之和” 的核心关系，并能找出符合条件的因数对． (1)用十字相乘法分解因式； (2)用十字相乘法分解因式． 【小问1详解】 解：， 多项式的二次项系数是，常数项是，一次项系数是， 如图所示， 小问2详解】 解：， 多项式的二次项系数是，常数项是，一次项系数是， 如图所示， ． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 【小问1详解】 解： ， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 23. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 原式 ． 例2 若，利用配方法求M的最小值； ； ，， 当时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求M的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，涉及平方差公式、完全平方公式及非负数和为零的条件等知识，熟记配方法及相关公式是解决问题的关键． （1）按照阅读材料中的方法直接变形求解即可得到答案； （2）利用配方法恒等变形，再由平方的非负性求解即可得到答案； （3）先利用配方法变形，再由非负数和为零的条件求解，最后由三角形周长公式代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 的最小值为 ∴M的最小值是. 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得： ∵ ∴的值满足三角形三边关系 ∴的周长为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $