第4章 整式的加减 期末复习综合练习 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2025-2026学年冀教版七年级数学上册《第4章整式的加减》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知和是同类项，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列结论中，正确的是（    ） A．的次数为5 B．是三次二项式 C．是整式 D．的系数是3，次数是2 3．下列各项中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中黑色小正方形个数记作，如，，则等于（    ） A．4049 B．4050 C．4051 D．4052 7．如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．将多项式按字母a的升幂排列为 ． 9．若关于x，y的两个多项式与的和中不含项，则 ． 10．比少的多项式是 ． 11．某“海底世界”旅游景点的门票价格是：成人120元/人，学生80元/人．某校七年级师生共x人，其中教师y人，来到“海底世界”欣赏生活在海底的动植物，则他们要支付的门票费用是 元． 12．如图，用火柴棒摆“金鱼”．按照下面的规律，第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ． 13．定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）计算： ； （2）若，则的值为 ． 14．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则为 ． 三、解答题 15．计算： (1)． (2)． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， (1)判断：_______，_______，_______；（填“”、“”或“”） (2)化简式子：． 18．已知代数式． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 19．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在解答该题时采用的方法如下：由题意，得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为7，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 20．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下： 方案一： A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价100元，售价130元 方案二： 所购商品一律按进价加价销售 (1)某单位购买A商品20件，B商品10件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品件（为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了同类项． 同类项要求相同字母的指数相等，因此比较a的指数即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查整式、单项式的次数和系数、多项式的次数的概念． 根据定义判断各选项的正确性． 【详解】解：A、的字母部分指数和为，次数为3，不是5，选项说法错误，不符合题意； B、的最高次项的次数为2，是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意； D、的系数为，次数为2，系数不是3，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查去括号法则，关键是注意系数和符号的变化．根据去括号法则，正系数乘括号内各项时符号不变，负系数时各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ， ∴ C错误； ∵ ， ∴ D错误． 故选：A 4．C 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；需根据合并同类项的法则判断各选项是否正确即可． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B中，，∴B错误； ∵选项C中，，∴C正确； ∵选项D中，，∴D错误； 故选C． 5．A 【分析】本题考查实数与数轴，理解题意找到点的变化规律是解题关键． 先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 【详解】解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．先求出前6个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解． 【详解】解： ，， ，， ， 当为奇数时，，当为偶数时，， ， 故选：. 7．D 【分析】本题考查了整式的加减运算，设，，用含a、b的代数式分别表示，，，．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可． 【详解】解：长方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 设，， 则，， ，． ∴图中右上角阴影部分的周长为． 左下角阴影部分的周长为， ∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为： ． 故选：D． 8． 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，然后将多项式按字母a升幂排列． 【详解】解：多项式的各项为：、、、、， 按字母a的升幂排列，即按a的指数从小到大排列：a的指数为0的项有和，a的指数为1的项有，a的指数为2的项有，a的指数为3的项有， 因此排列为． 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先求两个多项式的和，合并同类项后，根据不含项的条件，令项的系数为零，解出的值即可． 【详解】解：由题意得： ． ∵和中不含项， ∴， 解得； 故答案为． 10． 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意，列出减法算式，通过去括号和合并同类项进行计算，即可解题． 【详解】解：依题意得： 合并同类项得：， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；教师按成人票计算，学生按学生票计算，总费用为成人票总价与学生票总价之和，据此可列代数式进行求解． 【详解】解：师生总人数为人，其中教师人，则学生人数为人，由题意得： 总门票费用为元； 故答案为． 12． 【分析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒．根据已知图形得出第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为，据此可得． 【详解】解：∵第1个“金鱼”图中火柴棒的个数， 第2个“金鱼”图中火柴棒的个数， 第3个“金鱼”图中火柴棒的个数， …… ∴第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了代数运算和整体代入思想，对新定义运算的理解和应用能力，解题的关键在于读懂新定义运算的运算法则． （1）直接根据新运算法则计算； （2）先根据新运算法则化简代数式，再整体代入求值． 【详解】（1）根据新运算规定 ， ． 故答案为． （2） ． 已知，代入得： ． 故答案为． 14． 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵， ∴． 故答案为: ． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）通过合并同类项化简式子； （2）先去括号，再合并同类项化简式子． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16． 【分析】本题考查了整式的加减法，先去括号再合并同类项，化简后将，代入求值即可. 【详解】原式 ， 当，时，原式. 17．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的比较大小、整式的加减运算等知识点，掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大、绝对值的定义、有理数的加法、减法运算法则逐个判断即可； （2）先根据绝对值的性质去掉绝对值，再根据整式的加减运算法则化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴得：，， ∴，，． 故答案为：，，． （2）解：∵，，， ∴ ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算和代数式的值与某字母无关的条件； （1）直接计算 的表达式； （2）将 的表达式整理成含 的项，令 的系数为0，从而求出 的值． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴ ． （2）解：， ∵ 的值与 的取值无关， ∴ 的系数为0， 即 ， 解得 ． 19．（1）（2）（3） 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）∵代数式的值为10， ∴， ∴， ∴； （2）∵当时，， ∴， ∴当时，； （3）∵，， ∴， ∴ ． 20．(1)方案二划算，便宜180元 (2)方案二更合算，理由见解析 【分析】本题考查整式加减的应用，有理数混合运算的应用： （1）分别计算出两种方案所需费用，选择费用低的方案即可； （2）用含x的代数式表示出两种方案所需费用，作差即可． 【详解】（1）解：两种方案所需费用如下： 方案一：（元）； 方案二： （元）， ， 方案二划算，便宜（元）． （2）解：购买A商品件，B商品件，两种方案所需费用如下： 方案一：； 方案二：； 作差比较：； 因x为正整数，， 所以， 故方案二更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $