第3章 代数式 期末复习综合练习 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2025-2026学年冀教版七年级数学上册《第3章代数式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 2．x与y的平方和用代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 4．当时，代数式的值等于2025，那么当时，代数式的值为（   ） A．2024 B． C．2023 D． 5．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个猕猴桃．若该机器人搭载m个机械手，则该机器人平均每分钟采摘的猕猴桃个数为（   ） A． B． C． D． 6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第个图案中灰色小正方形的个数用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．小益同学购买5本单价为a元的笔记本和2支单价为b元的水笔，所需钱数为 ． 9．当时，多项式的值为7，则当时，这个多项式的值为 ． 10．观察下列各数：，，，，，…按此规律排列，第个数为 ． 11．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按这样的规律，条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母的式子表示，） 12．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船和乙船相距 ． 13．某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分，每千米收费元．若乘坐出租车行驶m千米，则应付车费 元（用含m的代数式表示）；当时，应付车费 元． 14．如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为 ． 三、解答题 15．请用代数式表示： (1)a的3倍与4的和的一半． (2)x的平方与x的的和． (3)a的与b的3倍的差． (4)a，b两数的积与这两数的和的积． 16．已知，求下列代数式的值： (1)； (2) 17．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，． (1)求的值； (2)求式子 的值． 18．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 19．为了班级奖励活动需要，小丽和同学需买4个书包，水性笔支（大于10支）．甲、乙两家办公用品销售商店定价都是书包每个20元，水性笔每支5元．两家商店分别推出优惠方案，甲商店方案：当购买水性笔不少于10支时，购1个书包，赠送1支水性笔；乙商店方案：购买书包和水性笔一律按9折优惠． (1)用含的代数式表示两家商店优惠方案各需多少元？ (2)当购买水性笔支数时，在哪家商店购买比较优惠？ 20．【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 参考答案 1．解：，数字写成分数形式，乘号省略，故A符合规范； ，有乘号且数字未写在字母前，应写成，故B不符合规范； ，使用带分数，应写成，故C不符合规范； ，使用除法符号，应写成，故D不符合规范． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了列代数式． “平方和”表示两个数各自平方后再相加，因此代数式应为． 【详解】解：∵“平方和”即先平方后相加， ∴x与y的平方和为． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了代数式，理解代数式的定义是解题的关键． 通过代数变形，将已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ . 故选：A． 4．D 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，根据时的值求出，再代入时的表达式计算． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据单个机械臂的采摘量与机械臂数量的乘积确定总采摘量． 根据“总采摘数单个机械臂每分钟采摘数机械臂个数”，用10乘以机械臂个数 得到总采摘数． 【详解】解：由题意，一个机械臂每分钟采摘10个，个机械臂每分钟采摘数为． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查的知识点是图形规律探索，解题关键是结合题意确定图形中灰色小正方形的变化规律． 根据图、图和图中灰色小正方形的个数，可知在图中，灰色小正方形的个数为，据此即可得解． 【详解】解：根据题意，图中，灰色小正方形的个数为， 图中，灰色小正方形的个数为， 图中，灰色小正方形的个数为， …… 则在第个图案中灰色小正方形的个数为． 故选：． 7．B 【分析】本题考查了代数式求值，数字规律问题，关键是找到规律代入求值； 根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律代入求值即可． 【详解】解：第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是，……， 根据上述推理可知，从第次开始，六次一循环，分别是：， ∵ ∴第次输出的结果和第次相同，是：． 故选：B． 8．元 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，用字母表示数，通过数量乘以单价分别求出笔记本和水笔的总价，再求和得到所需钱数． 【详解】解：笔记本的总价为 元，水笔的总价为 元，因此所需钱数为 元． 故答案为：元 ． 9． 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】解：当时，， ， 当时， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了数字类规律探究，观察数的符号、分子和分母的规律，符号由决定，分子为连续的奇数，分母为，由此可得结论． 【详解】解：，，，，，…， 符号交替出现，且第项的符号为； 分子依次为1，3，5，7，9，…，为连续的奇数，即分子为； 分母依次为2，5，10，17，26，…，即为； 因此第个数为． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查相交线交点个数问题，求最多交点个数的关键是保证任意两条直线都相交，且任意三条直线不交于同一点．根据规律推出条直线相交最多有个交点即可． 【详解】解：3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 5条直线相交最多有个交点， 条直线相交最多有个交点． 故答案为：． 12．300 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．两船从同一港口同时反向而行，甲船顺水速度为，乙船逆水速度为，3小时后两船距离为各自行驶距离之和． 【详解】解：甲船行驶距离为，乙船行驶距离为， 总距离为． 故答案为300． 13． 20 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，理解题意，正确列出表示车费的代数式是解题的关键．根据题意列出表示车费的代数式，再将代入求值即可． 【详解】根据收费标准，行驶m千米（）时，应付车费为元． 当时，车费（元）． 故答案为：；20． 14． 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查列代数式，涉及有理数的乘法、加法、减法等运算，需要根据题意正确理解倍数、和、差、积的关系，并用代数式表示。 （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：a的3倍为，与4的和为，和的一半为； （2）x的平方为，x的为，它们的和为； （3）a的为，b的3倍为，它们的差为； （4）a，b两数的积为，两数的和为，它们的积为 16．(1)6 (2) 【分析】本题主要考查代数式求值，正确进行计算是解答本题的关键． （1）将已知数值代入代数式，利用有理数运算法则直接计算； （2）将已知数值代入代数式，利用有理数运算法则直接计算； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：，， ∴． 17．(1)4 (2)或7 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，代数式求值．掌握互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1．两个互为相反数的绝对值相等是解决本题的关键． 先根据互为倒数、互为相反数的意义，求出、的值，根据绝对值的意义求出m的值； （1）把、、的值代入多项式，求出多项式的值； （2）把、及m的值代入多项式，求出多项式的值． 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数 ∴， ∴； （2）解：∵ ∴或 = = 当时， 当时， 故的值为或． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将看成一个整体，利用合并同类项法则进行计算求解，即可解题； （2）将整理为，再将代入式子计算，即可解题； （3）将整理为，再将，代入式子计算，即可解题 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， ； （3）解： ，， ． 19．(1)甲商店方案需元，乙商店方案需元； (2)在甲商店购买比较优惠 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂题意是解题的关键． （1）根据两家商店优惠方案列代数式可求解； （2）将分别代入两代数式计算，再比较即可求解； 【详解】（1）解：甲商店方案：， 乙商店方案：， 答：甲商店方案需元，乙商店方案需元； （2）当时，（元） （元） 因为， 所以在甲商店购买比较优惠； 20．（1）①2，；②③；（2）当点在点右侧时，点与点之间的距离为；当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 【分析】本题考查了代数式，数轴上两点之间的距离，理解互为基准变换点是解题的关键； （1）①根据互为基准变换点的定义求解即可； ②根据①中a，b两数可知，； ③根据②即可用含的式子表示． （2）先根据题意求出点表示的数，再根据③的结论即可求出点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：（1）①当时，，当时，， 故答案为：2，． ②由①中的结论可知与之间的数量关系为， 所以． ③当时，． （2）解：由题意可得，点表示的数为． 因为点与点互为基准变换点， 点与点互为基准变换点， 由②可得点表示的数为． 当点在点右侧时，点与点之间的距离为． 当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 点与点之间的距离为或． 学科网（北京）股份有限公司 $