辽宁省铁岭市协作校2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

2025一2026学年度上学期期末考试高三试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的、 1.-》的虚部为() A. B c 2.设全集U=R,A={xx≤3，x∈N},B={xlx≤2，则(） AA∩B={1,2} B.ANCUB=(2,3) C.AUB=B D.BCA 3.数据30,31,32,33,35,35,37,38,38，a的中位数是35，则a的取值范围为() A.a>35 B.a≥36 C.a≥35 D.35≤a≤38 43-2 的展开式的常数项为() A.2430 B.4860 C.4680 D.2340 5.已知等差数列{}的前8项和为60，a,+a3=8,则a,=() A.8 B.9 C.10 D.11 6已知圆C:x无+yY=8,直线y=x+b.若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于2，则b的值为 () A.±1 B.0 C.±2 D.±√2 7.已知角a,B满足ina=cos(a+p)inB,anB=号，则an(a+罩)-() A子 c身 D 高三数学第1页共4页 8.正方体ABCD-AB,CD的楼长为2，E为棱CC1的中点，点B1、A1、C、E在球心为O的球面 上，且该球面与楼B,C,交于点F(异于B1、C,两点)，则△OEF的面积为() A B.6 C.⑤ 2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，点D在边BC所在的直线上，且BD=4DC,若AD=mAB+nAC,则mn的值可能 为() A B c号 D号 10.已知抛物线C=2p(>0)的焦点F与椭圆等+号=1的-个焦点重合，过PF的直线交C 于A,B两点，交C的准线于点P.若|AF=3,则下列说法中正确的有() A.抛物线C的方程为：y2=4x B.AB =4 C.|PB|=|AB] D.△M0B的面积为3 2 11.已知数列{an}的通项公式为an=2”+1,n∈N,,在其相邻两项ak,ak+1之间插人2个 (-1)2(keN)得到新数列b},记{b}的前n项和为Sn,则下列说法中正确的有() A.b20=2 B.S40-S30=41 C.a1o位于数列{b}中的第1032项 D.S2026=3360 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2x-1-2x≥的解集为 13.某书店计划进行促销活动，需从5本小说和4本传记中随机抽取3本书作为展示.在“抽取的3 本书中至少有一本是小说”的前提下，“抽取的3本书全是小说”的概率是 14.已知定义在(0，+)上的函数f(x),满足f(x)-f)>x-e,且f)=e+2,则不等式 ef(lnx)-e2lnx≥2x的解集为. 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.在锐角△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知g=2co9B+1. a (1)证明：B=2A: （2)求4产4nc的取值范围。 16.目前，AI赋能英文识别技术已从实验室的“概念验证”发展为改变人类生活的基础设施，随着 大模型和多模态技术的融合，英文识别将不再是单一功能，也是智能系统理解世界的“耳朵”和“眼 睛”，推动人机交互下从“命令执行”向“自然对话”演进，现甲、乙两名同学通过英文指令与某AI智 能体人机交互共生成200篇文章.若生成的文章达到专业要求，不用进一步改良，视为合格，现已知 甲同学生成的文章有80篇合格，占甲同学生成文章总数的号，乙同学生成的文章有一半合格。 (1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并推断能否有95%的把握认为生成的文章是否 合格与甲、乙（不同的）同学给出的指令有关？ 生成的文章合格 生成的文章不合格 总计 甲同学 80 乙同学 总计 200 (2)经试验，若给出的指令够准确具体，该智能体生成文章合格的概率为3，则在此条件下从 该智能体生成的一批文章中随机调取3篇，请写出其中合格的篇数X的分布列，并算出期望， 附：X= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d(X2结果精确到0.001). P(X2≥) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高三数学第3页共4页 17.如图，在三楼柱ABC-A1B,C,中，CA=CB=CC,=5,∠ACB=∠ACC,=120°，D为棱A,B,的中 点，E是楼AB上一点，且花=子AB,DE⊥BC. (1)求证：平面ACC,A1⊥平面ABC; (2)求点B到平面C,CE的距离； (3)求二面角A,-AC-D的正弦值. 18.已知函数f(x)=axlnx,g(x)=ex2-ex. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)令F(x)=f(x)+g(x),当a<-2e时，证明函数F(x)有唯一的极大值点x,并证明 -1<l+a<- 19.已知双曲线C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，它的虚轴长为2互，离心率为√5，直线1与 双曲线上支交于A,B两点，与渐近线交于M,N两点（点A,M在第一象限，点B,N在第二象限）： (1)求双曲线C的方程； (2)若点M的横坐标为2，在线段AB上取一点Q,且满足|MAHOB=|AQHMB|,判断点Q是 否总在某条定直线上，若定直线存在，求出直线方程，若不存在，说明理由； (3尼知双曲线上点瓜，a),a=景%q0引neM,在点P处作双曲线的切线交c 的渐近线于E,G两点，且|0E+0G=3(bn+1-bn),数列{cos2a}的前n项和为S。,求证： 号-)<s.<1nla+明. 高三数学第4页共4页