2022年辽宁省沈阳市中考数学冲关测试卷三

沈阳中考数学冲关测试卷（三） 试题满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 的倒数为（ ） A. B. 4 C. D. 2. 下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ） A. 2.034×106 B. 20.34×105 C. 0.2034×106 D. 2.034×103 3. 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（ ） A. 125° B. 115° C. 110° D. 120° 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和是180° B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5 C. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D. 明天太阳从东方升起 8. 若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 0或﹣4 9. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 方程组的解是______． 12. 在中，若，则是________三角形． 13. 2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定. 14. 在中，，，D，E分别在边， 上，且，M，N分别为线段， 的中点，过A作交 于T， ，则________． 15. 如图，点A在x轴正半轴上，，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点C，交边于点D，则点D的坐标为________． 16. 如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到 ，旋转角为 （），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接 ，．在旋转过程中，过点D作垂直于直线，垂足为点G，连接，当，的值________． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 计算：． 18. 图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…… （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 处的概率是______． （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 处的概率． 19. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 四、（每小题8分，共16分） 20. 某中学为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，该校开展的社团活动有5个类别，他们分别是A：动漫社团，B：轮滑社团，C：音乐社团，D：诗歌社团，E：书法社团，每个学生必须参加且只能参加一个类别的社团活动．该校七年级某同学在学习完“数据的收集、整理与描述”知识后，想通过所学知识分析全校500名同学参加社团活动的情况，于是他在该校随机抽取40名同学开展了一次调查统计分析，过程如下： 收集数据：记录40名同学参加社团活动的类别情况如下： B，E，B，A，E，C，C，C，B，B， A，C，E，D，B，A，B，E，C，A， D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E． 整理数据：列统计表、绘扇形图如下： 参加社团活动的人数统计表 社团活动类别 人数 A：动漫社团 8 B：轮滑社团 10 C：音乐社团 m D：诗歌社团 n E：书法社团 6 合计： 40 请根据上面的统计分析的过程和结果，解答下列问题： （1）写出m、n、a的值； （2）求社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数； （3）估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数． 21. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 五、（本题10分） 22. 如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F． （1）求证：EF=ED； （2）如果半径为5，cos∠ABC=，求DF的长． 六、（本题10分） 23. 已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点 、点 ，与直线 相交于点 ，过点 作轴的平行线l，点是直线l上的一个动点． （1）求点 ，点 的坐标． （2）若，求点的坐标． （3）若点 是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点 的坐标． 七、（本题12分） 24. 等边三角形中，点D是 的中点，点E是直线上的动点，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接 ，交 于点M． （1）问题发现： 如图（1），若点E在A点处时，求证：四边形为菱形； （2）探究证明： 如图（2）若点E是线段上任意一点，求证： 垂直平分 ； （3）拓展延伸： ①若，，________； ②图（3）若，，G为 边上一动点，连接 ．以 为边向右侧作等边，连接，则最小值为________． 八、（本题12分） 25. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作平行 交抛物线于Q． （1）求 的解析式； （2）①P，Q重合时，所在直线解析式为________； ②在①条件下，取线段 中点M，连接 ，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？ （3）已知，连接，，轴，交于E，x轴负半轴上有一动点F，，的长为________． 沈阳中考数学冲关测试卷（三） 试题满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】等边 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵矩形ABCD， ∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD， ∴OA=OD， ∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是菱形． （2）矩形 四、（每小题8分，共16分） 【20题答案】 【答案】（1）m＝2，n＝4，a＝25 （2）36° （3）125人 【21题答案】 【答案】45 五、（本题10分） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析（2）5 六、（本题10分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）或者； （3） 点坐标为：或或或或． 七、（本题12分） 【24题答案】 【答案】（1）证明：为等边三角形，为等边三角形， ，，， ， ∴四边形为菱形； （2）证明：如图（2），连接，， ∵点D是等边的 边的中点， ，， ∴是 的垂直平分线， ， 和为等边三角形， ，，， ， ， ， ， ，， ∴点F，点B分别在 的垂直平分线上， ∴ 是 的垂直平分线． （3）①或；② 八、（本题12分） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ②以点为顶点的四边形是菱形． 理由如下：是的中点，，， ， 解方程组 得， ，如图： ， 四边形是菱形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $