精品解析：江西省江西科技学院附属中学2025-2026学年上学期七数学期中考试试卷

江科附中2025—2026学年第一学期初一年级期中考试数学学科试卷 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则，包括数字与字母相乘的顺序、带分数的表示、除法运算的表示等．根据代数式的书写规则一一判断即可． 【详解】解：根据代数式书写规范： ∵数字与字母相乘时，数字应写在字母前面， ∴ D选项不规范，应写作． ∵带分数应写成假分数形式， ∴ B选项不规范，应写作． ∵除法运算应写成分数形式， ∴ C选项不规范，应写作． ∵ A选项中，数字写在字母前，乘号省略，符合规范， ∴ A选项正确． 故选A． 3. 下列相关量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与圆的半径 B. 时间一定，路程和速度 C. 长方形的周长一定，它的长与宽 D. 加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 圆的面积与圆的半径，两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； B． 时间一定，路程和速度不成反比例关系，故该选项不符合题意； C． 长方形的周长一定，它的长与宽不成反比例关系，故该选项不符合题意； D． 加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工时间成反比例关系，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数加法、乘除法、乘方运算法则对各项分别计算即可判断错误选项． 【详解】解 A项：原式=，正确，故不符合题意； B项：原式2×3=6，正确，故不符合题意； C项：原式=，选项符合题意； D项：原式=，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式，根据单个的字母、数字、字母与数字的积是单项式，单项式中数字因数是系数，所有字母的指数的和为单项式的次数，几个单项式的和的形式是多项式，由此即可求解． 【详解】解：A、是多项式，故原选项错误，不符合题意； B、是单项式，故原选项错误，不符合题意； C、的系数是，故原选项错误，不符合题意； D、的次数是，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 6. 如图，下列各个三角形中的三个数均有相同规律，则最后两个三角形中，的值为（ ） A. 154 B. 145 C. 164 D. 173 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了数字规律性问题，注意根据题意找到规律是解题的关键．分别找出三个三角形中的数字规律，继而求得答案． 【详解】解：∵观察可知：左上角三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右上角三角形的数字规律为：，，，…，， 下边三角形的数字规律为：，，…，， ∴，， ∴． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入元记作元，那么元表示______． 【答案】支出元 【解析】 【分析】本题考查具有相反意义的量，正负数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识解答即可． 【详解】解：如果把收入元记作元，那么元表示支出元． 故答案为：支出元. 8. 在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约条，用科学记数法可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式：求解即可． 【详解】 故答案为：． 9. 请用四舍五入的方法，把数3.1954精确到十分位为______． 【答案】3.2 【解析】 【分析】本题主要考查求近似数，精确到十分位，需看百分位数字，根据四舍五入原则处理即可． 【详解】解：数3.1954的十分位是1，百分位是9，，故向十分位进位，十分位1变为2， 因此结果为3.2． 故答案为3.2． 10. 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为________元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意列出代数式． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元， 故答案为：． 11. 我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，的值可以是_____． 【答案】或或7 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键．根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴分别得出的值． 【详解】解：①当时，； ②当时，得； ③当时，得． 综上所述，m的值可以是或或7． 故答案为：或或7． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 14. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，进行化简，后求代数式的值即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 15. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? （2）本周总的生产量是多少辆? 【答案】（1）17辆；（2）696辆． 【解析】 【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）7-（-10）=17（辆）； 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）， 答：本周总生产量是696辆． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解题的关键． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数． （1）直接写出下列各式的值： ①_____；②_____；③_____． （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数及绝对值，求代数式的值，理解相关概念及运算法则是解题的关键． （1）由相反数、倒数及绝对值得即可； （2）把（1）中的式子代入代数式中即可求解． 【小问1详解】 解：因为，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， 所以， 故答案为： 【小问2详解】 ． 17. 有理数、、，在数轴上的位置如图所示． （1）_______0；_______0；（用“、、”填空） （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、数轴、整式的加减，做题关键要掌握有理数的大小比较、去绝对值、数轴、整式的加减法则． （1）根据数轴上表示的数来判断数的大小即可； （2）根据绝对值的性质去绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴图可知，，， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 则原式 ． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【小问1详解】 根据题意可得， ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题干中的新定义运算． 19. 已知式子，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． （1）求式子． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知代数式，的结果是，由此即可求代数式， （2）利用（1）求得的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，的结果是， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 20. 如图，正方形的边长为a，线段的长是b，线段的长是3． （1）用含a、b的代数式表示：______；______； （2）根据图中数据，用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）； （3）26 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据正方形的一半减去左下角的小三角形的面积，即可求解； （3）将，代入（2）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积= ； 【小问3详解】 解：当时， 阴影部分的面积为： ， 所以阴影部分的面积为26． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为进一步提高同学们的思想认识与觉悟，加强爱国主义教育，某校举办了“学党史，知党恩”知识竞赛活动，并决定购买书包40个，笔记本本用于表彰．已知书包定价30元/个，笔记本定价5元/本．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 商店甲：买一个书包送一本笔记本； 素材3 商店乙：书包和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪间商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并把付款的金额算出来． 【答案】任务一：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元；任务二：当时，选择甲商家会更划算；任务三：方案为在甲店买40个书包，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为1470元 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； 任务一：按照甲、乙商家给出的优惠方法可直接进行求解； 任务二：把分别代入任务一中的代数式，然后求解，进而问题可求解； 任务三：根据题意可分40个书包在甲商店买，另外60个笔记本在乙店购买即可得出最佳方案． 【详解】解：任务一：在商家甲中购买：（元）； 在商家乙中购买：（元）； 答：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元． 任务二：当时，则甲商家需付款（元）； 乙商家需付款（元）； 综上所述：当时，选择甲商家会更划算； 任务三：当时，我的购买方案为在甲店买40个书包，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为（元）． 22. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； 【小问3详解】 解：，， ． 六、解答题（本大题12分） 23. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． （1）则______，____________； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的5倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，点A到点B、点C的距离之和是40？ ②是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）①；②存在， 【解析】 【分析】（1）绝对值和平方具有非负性，由非负数的和等于0，每个非负数都为零，求出a，b，c； （2）由数轴上两点间的距离公式表示出和，建立方程求解x； （3）假设存在符合条件的k，表示，再利用整式的性质求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数是1，B表示的数是，C表示的数是，点D表示的数是， ∴A、D间距离是，B、C间距离是， ∵当A、D间距离是B、C间距离的5倍， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或； 【小问3详解】 解：①当运动时间为t秒时， 点A表示的数是，点B表示的数是， ∴点A、B间的距离， 点A、C间的距离， 当点A到点B、点C的距离之和是40时， ， ∴； ②∵，， ∴ ∵的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， ∴， ∴， ∴存在符合条件的k，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，整式的加减，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②用含t的代数式表示出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江科附中2025—2026学年第一学期初一年级期中考试数学学科试卷 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列相关量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与圆的半径 B. 时间一定，路程和速度 C. 长方形的周长一定，它的长与宽 D. 加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工时间 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是3 6. 如图，下列各个三角形中的三个数均有相同规律，则最后两个三角形中，的值为（ ） A. 154 B. 145 C. 164 D. 173 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入元记作元，那么元表示______． 8. 在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约条，用科学记数法可以表示为_______． 9. 请用四舍五入的方法，把数3.1954精确到十分位为______． 10. 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为________元（用含的代数式表示）． 11. 我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为） 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，的值可以是_____． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 14. 先化简再求值：，其中，． 15. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? （2）本周总的生产量是多少辆? 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数． （1）直接写出下列各式的值： ①_____；②_____；③_____． （2）求代数式的值． 17. 有理数、、，在数轴上的位置如图所示． （1）_______0；_______0；（用“、、”填空） （2）化简：． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： （1）； （2）． 19. 已知式子，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． （1）求式子． （2）求的值． 20. 如图，正方形的边长为a，线段的长是b，线段的长是3． （1）用含a、b的代数式表示：______；______； （2）根据图中数据，用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为进一步提高同学们的思想认识与觉悟，加强爱国主义教育，某校举办了“学党史，知党恩”知识竞赛活动，并决定购买书包40个，笔记本本用于表彰．已知书包定价30元/个，笔记本定价5元/本．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 商店甲：买一个书包送一本笔记本； 素材3 商店乙：书包和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪间商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并把付款的金额算出来． 22. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 六、解答题（本大题12分） 23. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． （1）则______，____________； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的5倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，点A到点B、点C的距离之和是40？ ②是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $