精品解析：重庆市江北区重庆市鲁能巴蜀中学2026年小升初考试数学试卷

能力检测卷 一．填空题（36分） 1. 甲、乙、丙三个数的平均数是72，甲乙丙，那么甲_____． 【答案】36 【解析】 【分析】先根据平均数求出三个数的总和，再根据三数的比计算甲占总和的比例，进而求出甲的值． 【详解】解：∵ 甲、乙、丙三个数的平均数是72， ∴ 三个数的总和为， ∵ 甲乙丙， ∴甲占总和的比例为，则甲的值为． 2. 现在是3点，经过_____分，时针与分针第一次重合． 【答案】 【解析】 【分析】先确定3点整时针与分针的初始角度差，再计算时针和分针每分钟转动的角度差，用角度差除以速度差得到即可得到时间． 【详解】解：∵分针每60分钟转动一周， ∴分针每分钟转动角度为． ∵时针每12小时转动一周，每小时转动， ∴时针每分钟转动角度为． ∵3点整时，时针指向3，分针指向12，间隔3个大格，每个大格对应， ∴初始状态时针与分针的角度差为． 设经过分钟时针与分针第一次重合，此时分针比时针多转动， 可得方程： ∴， 解得． 3. 把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥后，体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是_________立方厘米． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积关系，解题关键是熟练掌握圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的． 因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的，体积减少了40立方厘米，即圆柱体积的是40立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出圆柱的体积． 【详解】解： （立方厘米）， 故答案为：60． 4. 一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，这列火车的长度是______米． 【答案】300 【解析】 【分析】设火车的长为x米，根据经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，灯光照在火车上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可． 【详解】设火车的长为x米， 由题意得：，解得：x＝300， 则这列火车的长度为300米． 故答案为：300． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 5. 谢家湾小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是，第二组和第三组人数比是，已知第一组的人数比二、三组人数之和少人．那么六年级参加植树的学生一共有_____人． 【答案】 【解析】 【分析】先统一三组人数的连比，再根据第一组与二、三组人数和的差，求出每份对应的人数，进而计算总人数． 【详解】解：第一组与第二组的人数比，第二组与第三组的人数比， 第一组第二组第三组， 第一组比二、三组总和少的份数为， 第一组的人数比二、三组人数之和少人， 每份对应的人数为（人）， 综上所述，六年级参加植树的总人数为（人）． 6. 一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每小时行20千米．这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是_____． 【答案】千米/时 【解析】 【分析】平均速度等于总路程除以总时间，不是顺流、逆流速度的平均值，设出两地距离，分别计算总路程和总时间即可得到结果． 【详解】解：设甲、乙两地的距离为x千米， ， ∴这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是千米/时． 7. 一个两位数，将它的个位与十位数字交换后得到新的两位数，这两个数相差36，这样的两位数有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】设原两位数的十位、个位数字分别为、，表示出原数和新数，根据两数差为列等式，结合、的取值范围计数即可． 【详解】解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，由于交换后得到新的两位数，则、都是满足，的整数， 原两位数为，交换后的新两位数为， 分两种情况讨论： 当原数大于新数时，， ∴ ，则， ，， 可取， 则满足条件的两位数有，共个； 当新数大于原数时，， ∴ ，则， ，， 可取， 则满足条件的两位数有，共个； 综上所述，这样的两位数有个． 8. 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了_____件衬衫． 【答案】40 【解析】 【分析】设总进货件数为未知数，根据总获利等于原价销售利润加打折销售利润，列出一元一次方程求解． 【详解】解：设商店一共进了件衬衫，则按原价售出件． 根据题意列方程得：， 化简得：， ， ， 解得， ∴商店一共进了40件衬衫． 9. 一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到本．若只发给女生，平均每人可分到本，若只发给男生，平均每人可分得_____本． 【答案】 【解析】 【分析】总本书一定，总人数一定，设六年级一班学生有人，可用含的式子表示书本的数量，女生的数，从而求出男生的人数，由此即可求解． 【详解】解：∵总本书一定，总人数一定，设六年级一班学生有人， ∴总的书本数量是， ∵只发给女生，平均每人可分到本， ∴女生的数量是， ∴男生的数量是， ∴只发给男生，平均每人可分得， ∴只发给男生，平均每人可分得本， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查用字母表示代数式，及代数式的运算的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握代数式的运算的运用是解题的关键． 10. 一根长2米的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了平方分米，那么这根木头原来的体积是_____立方分米． 【答案】 【解析】 【分析】截去小圆柱后，表面积减少的部分仅为截去小圆柱的侧面积，上下底面积总和不变，先通过减少的侧面积求出圆柱底面半径，再利用圆柱体积公式计算原木头的体积． 【详解】解：原木头长米分米， 圆柱的底面周长为（分米）， 则圆柱底面半径为（分米）， 圆柱体积（立方分米）． 11. 在1~100这些自然数中，所有不能被11整除的数的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出~所有自然数的总和，再减去其中能被整除的数的和，即可得到结果． 【详解】解：令①，则②， ， 由①②得，即~所有自然数的总和为； 在1~100这些自然数中，能被11整除的数为，共个数，同理，由倒序相加可得所有能被11整除的数的和为； 所有不能被整除的数的和为． 12. 四个连续自然数的倒数之和是，则这四个自然数两两乘积之和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据倒数和条件求出四个连续自然数，再计算所有两两乘积之和即可． 【详解】解：设四个连续自然数分别为，，，，为正整数， 由题意得， 当时，倒数和为，不符合题意； 当时，倒数和为，不符合题意； 当时，，符合题意； 四个连续自然数为，，，， 则这四个自然数两两乘积之和是 ． 二．计算题（30分） 13. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 原式 . 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：设，，则， ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，然后计算分数的乘法，最后由同分母分数加法运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 脱式计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先把带分数转化为假分数，先被除数提公因数，最后相除即可求解，掌握分数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】观察式子可发现每个分式都可以拆分为两个单位分数的差，据此拆分后中间项可以相互抵消，只需计算剩余项即可． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 三．解答题（34分） 23. 如图，已知，，与相交于点，则四边形的面积占面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】连接，如图所示，由题中各个边长之间的倍数关系，结合同高三角形面积比与底边长比的关系得出相关三角形面积的比值，令，表示出各个相关三角形面积，最后求出四边形的面积及面积，作比即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 若以所在的边为底，则两个三角形的高相等；同理可知，当以所在的边为底时两个三角形的高也相等， ，则， 若以所在的边为底，则两个三角形的高相等， ， 即， 同理可知， 若以所在的边为底，则两个三角形的高相等， ， 不妨令，则， ，则， ， ， 综上所述，、， ， 答：四边形的面积占面积的． 24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离． 【答案】A、B两地的距离是200千米． 【解析】 【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程，把全程看作单位“”，根据相遇问题中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比，进而求出第一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘5，乘7求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分之几，找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用除法计算，求出全程． 【详解】解：∵， ∴， ∴第一次相遇时，甲行了全程的， 第二次相遇时，甲行了，即走了1个全程，还多； 第三次相遇时，甲行了，即走了1个全程，还多； 第四次相遇时，甲行了，即走了2个全程，还多； ∴第三次、第四次相遇地点相差， ∴全程（千米） 答：A、B两地的距离是200千米． 25. 甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中．现在丙管中的盐水的质量分数为，最早倒入甲管中的盐水的质量分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，先计算出现在丙管中盐的质量，从而得到乙管中盐的质量，进而求得甲管中盐的质量，从而可知最早倒入甲管中的10克盐水中盐的质量，据此即可求得开始的浓度． 【详解】解：丙管中盐的质量为（克）， 乙管混合溶液中盐的总质量为（克）， 甲管混合溶液中盐的总质量为（克）， 最早倒入甲管中的盐水质量分数为， 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是． 26. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站．已知客车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】相遇后两车行驶时间相同，时间一定时，路程比等于速度比，相遇后客车需行驶剩余的4份路程、货车需行驶剩余的5份路程，路程比为，因此相遇后客车与货车的对应速度比也为，据此列出比例． 【详解】解：相遇时路程比，则客车和货车速度比为； 设相遇前客车速度为千米/小时，则货车速度为千米/小时， 由题意得， 解得 所以客车速度： 甲乙路程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 能力检测卷 一．填空题（36分） 1. 甲、乙、丙三个数的平均数是72，甲乙丙，那么甲_____． 2. 现在是3点，经过_____分，时针与分针第一次重合． 3. 把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥后，体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是_________立方厘米． 4. 一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，这列火车的长度是______米． 5. 谢家湾小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是，第二组和第三组人数比是，已知第一组的人数比二、三组人数之和少人．那么六年级参加植树的学生一共有_____人． 6. 一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每小时行20千米．这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是_____． 7. 一个两位数，将它的个位与十位数字交换后得到新的两位数，这两个数相差36，这样的两位数有_____个． 8. 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了_____件衬衫． 9. 一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到本．若只发给女生，平均每人可分到本，若只发给男生，平均每人可分得_____本． 10. 一根长2米的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了平方分米，那么这根木头原来的体积是_____立方分米． 11. 在1~100这些自然数中，所有不能被11整除的数的和是_____． 12. 四个连续自然数的倒数之和是，则这四个自然数两两乘积之和是_____． 二．计算题（30分） 13. 计算： 14. 计算： 15. 计算： 16. 计算：． 17. 脱式计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 计算： 21. 解方程： 22. 解方程： 三．解答题（34分） 23. 如图，已知，，与相交于点，则四边形的面积占面积的几分之几？ 24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离． 25. 甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中．现在丙管中的盐水的质量分数为，最早倒入甲管中的盐水的质量分数是多少？ 26. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站．已知客车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $