期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年冀教版八年级数学上册

期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年 冀教版八年级上册 板块一：轴对称图形 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3.如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（    ） A．15 B．18 C．20 D．21 4.如图，内有一点点关于的对称点是点关于的轴对称点是分别交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 5.如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 7.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    8.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 板块二：线段的垂直平分线 1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（        ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 3.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 4.如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 6．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 7．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． (1)若的周长为，求的长； (2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 板块三：角的平分线 1.如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．11 2．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （　　） ． A． B． C． D．无法确定 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 4．如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（    ）处． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为　 　； 7．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 ． 8.如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点． (1)延长至点，求证：平分； (2)若，求的度数． 板块四：中心对称 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2.下列各组图形中，不成中心对称的是（   ） A． B． C．   D．   3.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 4.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 5.已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则a+b＝　 　． 6.如图，与关于点C成中心对称，则的长是 7.如图，四边形为平行四边形，点从点出发向点运动，为平行四边形的中心，射线和相交于点，若，，则四边形的面积为 ． 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 9．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接，当时，，，求的长． 【答案】 期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年 冀教版八年级上册 板块一：轴对称图形 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 3.如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（    ） A．15 B．18 C．20 D．21 【答案】D 4.如图，内有一点点关于的对称点是点关于的轴对称点是分别交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 6.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 【答案】/54度 7.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【答案】 8.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）如图所示，为所求三角形， （2）∵点B和关于y轴对称， ∴ （3）如图所示，点P为所求点    板块二：线段的垂直平分线 1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，在中，，垂直平分，平分，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 3.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 【答案】B 5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 【答案】15 6．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 【答案】6 7．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． (1)若的周长为，求的长； (2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点F是在边的垂直平分线上，理由见解析 【详解】（1）解：∵分别垂直平分和， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即； （2）解：点F是在边的垂直平分线上，理由如下： 如图所示，连接， ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴点F是在边的垂直平分线． 板块三：角的平分线 1.如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】D 2．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （　　） ． A． B． C． D．无法确定 【答案】C 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 【答案】B 4．如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（    ）处． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 6．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为　 　； 【答案】5 7．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 ． 【答案】AD⊥EF 8.如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点． (1)延长至点，求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：如图，过点P作于点F，于点N，于点M，如图所示： 又∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分． （2）解：设，由（1）知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 板块四：中心对称 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 2.下列各组图形中，不成中心对称的是（   ） A． B． C．   D．   【答案】D 3.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 4.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 5.已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则a+b＝　 　． 【答案】 3 6.如图，与关于点C成中心对称，则的长是 【答案】 7.如图，四边形为平行四边形，点从点出发向点运动，为平行四边形的中心，射线和相交于点，若，，则四边形的面积为 ． 【答案】 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所作∶ （2）如图，即为所作∶ （3）如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心P的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 9．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接，当时，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵E为的中点， ∴． 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴垂直平分， ∴． 答：的长为5． 学科网（北京）股份有限公司 $