6.3一次函数的图象 同步练2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第六章一次函数 3 一次函数的图象 第 1课时 正比例函数的图象及性质 列清单划重点 知识点❶函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y 的值分别作为点的 坐标和 坐标，在平面直角坐标系中描出它的 ，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 注意 判断一个点是否在函数图象上的方法：将这个点的坐标代入函数关系式，若满足，则这个点就在函数图象上；若不满足，则这个点就不在函数的图象上. 知识点❷ 画函数图象 画函数图象的步骤：(1) ；(2) ;(3) 。 注意 (1)列表时要根据自变量从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映出函数的全貌；(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多，图象越准确；(3)连线时要用平滑的直线将所描的各点按横坐标由小到大的顺序连接起来. 知识点❸ 正比例函数y=kx的图象和性质 正比例函数y=kx 的图象是一条经过 的直线. 当k>0时，y的值随着x值的增大而 当k<0时，y的值随着x 值的增大而 拓展 当k>0时，图象经过第一、三象限；当k<0时，图象经过第二、四象限. 明考点·识方法 考点❶正比例函数的图象 典例1在平面直角坐标系中，函数 的图象大致是 ( ) 变式 1正比例函数 y =kx(k≠0)的图象如图所示，则 k 的值可能是 ( ) C.-1 变式2 如图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为 k₂x，则关于k₁与k₂的关系，下列说法正确的是 ( ) 考点❷ 正比例函数的性质 典例2若正比例函数图象过点(1，-2)，则下列说法正确的是( ) A.函数图象不经过原点 B.函数图象过点(-2.-4) C.函数值随自变量的增大而增大 D.函数图象过二、四象限 变式1 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m,6),B(5,n)两点,则m，n一定满足的关系式为 ( ) A. m-n=1 B. m+n=11 D. mn=30 变式2 关于正比例函数y=3x，下列结论正确的是 ( ) A.图象必经过点(-1,3) B.图象经过第一、三象限 C. y 随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y<0 变式3 已知 y-2 与3x-4 成正比例函数关系,且当x=2时,y=3. (1)写出y与x 之间的函数关系式； (2)若点 P(a,-3)在 y关于x 的函数图象上，求a 的值； (3)若y 的取值范围为-1≤y≤1,求 x 的取值范围. 第2课时 一次函数的图象及性质 列清单划重点 知识点❶ 一次函数y=kx+b图象和性质 一次函数y=kx+b的图象是 ，因此画一次函数的图象时，只要确定两个点，然后过这两个点作直线即可.一次函数 y= kx+b 的图象也称为直线y= kx+b.图象经过(0,b)和 两点. (1)一次函数图象所过象限： 当k>0,b>0时,图象经过第一、二、三象限； 当k>0,b<0时,图象经过第一、三、四象限； 当k<0,b>0时,图象经过第一、二、四象限； 当k<0,b<0时,图象经过第二、三、四象限. (2)一次函数y= kx+b(k≠0)的性质: 一次函数y=kx+b 的图象经过点(0，b),与函数y= kx的图象平行;当k>0时,y的值随着x 值的增大而 ；当k<0时，y的值随着x 值的增大而 . 知识点❷ 一次函数的平移 直线平移规律：将直线 y=kx 向上平移h(h>0)个单位长度后的直线为y= kx+h,向下平移h(h>0)个单位长度后的直线为y= kx-h.如将直线y=-x+1向下平移3个单位长度就得到直线 y=-x-2. 明考点 识方法 考点❶一次函数的图象 典例1 函数 y= kx-k(k<0)的大致图象是 ( ) 变式1(1)直线y=2x+3与x轴的交点坐标是 ( ) A.(0,-3) C.(0,3) D.( ,0) (2)若点 P(a,b)在直线y=2x+1上,则代数式1-4a+2b的值为( ) A.3 B.-1 C.2 D.0 变式2 已知一次函数的图象经过点(-1，4)和(2,-5)两点. (1)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)直接写出函数图象与 y 轴的交点坐标； (3)观察图象,当x 取何值时,y<1. 规律总结 因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，而两点确定一条直线，这样便可以用两点法来画一次函数的图象.一般来说，画正比例函数 y=kx(k≠0)的图象,只要选(0,0)和(1,k)两点即可;画一次函数y= kx+b(k≠0)的图象,一般选(0,b)和 两点. 考点❷一次函数性质的应用 典例2 已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1，4)，则下列结论正确的是 ( ) A. k=2 B. y 随x 增大而增大 C.图象不经过第一象限 D.函数的图象一定经过点(1，0) 变式 已知一次函数y=-2x+4，则下列说法正确的是 ( ) A. y 随x的增大而增大 B.函数图象与 y 轴的交点是(0，4) C.函数图象经过点(2，8) D.函数图象不经过第一象限 考点❸一次函数的图象的平移 典例3 将 的图象向上平移2个单位长度，则平移后的图象相应的函数表达式是 ( ) A. y=-3x B. y=3x 变式 将直线 y=-3x+2024向下平移4个单位长度后，所得直线的表达式为 ( ) A. y=-3x+2027 B. y=-3x+2028 C. y=-3x+2020 D. y=-3x+2 021 第1课时 正比例函数的图象及性质 【列清单·划重点】 知识点1 横 纵 对应点 知识点 2 (1)列表 (2)描点 (3)连线 知识点3 原点(0，0)增大 减小 【明考点·识方法】 典例1 A 变式1 A 变式2 D 典例2 D 变式1 D 变式2 B 变式3 解:(1)设y-2=k(3x-4),将x=2,y=3代入,得2k=1,解得 所以 即 (2)将点 P(a,-3)代入 得 解得a=-2; (3)当y=-1时, 解得 当y=1时, 解得 故 第 2课时 一次函数的图象及性质 【列清单·划重点】 知识点1 一条直线 (2)增大 减小 【明考点·识方法】 典例1 A 变式1 (1)B (2)A 变式2 解:(1)如图, (2)(0,1); (2)由图象可知,当x>0时,y<1. 典例2D 变式 B 典例3C 变式C 学科网（北京）股份有限公司 $