天津市咸水沽第一中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

天津市咸水沽第一中学2025一2026学年上学期第二次月考 高二数学试卷 本试卷共计150分，考试时长120分钟 一、选择题（本题共9小题，每题5分） W设数列包起2且4}则4w- A.-2 B. c.-1 D.3 3 2.抛物线x2=8y的焦点F到双曲线x =1的渐近线的距离为() 4 B. 2V5 c. 2W17 D. 2W17 17 17 3.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，S6=26,S4=4S2,则S2=（) 21 A.2 B.- 1 C.-1 0、 25 4.已知直线：x+(a-1)y+1=0,直线l2:ax+2y+2=0,则下列结论错误的是() A.I在x轴上的截距为-1 B.12过定点(0，-1) C.若1h2,则a=召 D.若l∥l2,则a=-1或a=2 3 5.在等差数列{a.}中，凸=10，a5=4,求a+a+a+…+as=() A.80 B.81 C.114 D.210 6.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，d为其公差，且S,>S?>So,给出以下命题：①d<0: ①a>ag:③满足S.<0成立的最小的n值为18：④使得Sn取得最大值时的n为9.其中正 确命题的序号为() A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ ?、已知等比数列{an}满足：a+a3=10,a2+a4=20.设bn=an+log2a1,记数列{亿，}的前n项 和为Sn,则S=（) A.149 B.153 C.82 D.77 8.已知双曲线号-苦=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上 位于第二象限的一点，且满足PF·P下2=0，若直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则双 曲线的离心率为( ) A.5 B.v3 C.√2 D.2 9.已知满圆G:三+兰-10>万)与双曲线C有公共的焦点R月，4为曲线C.G在第 一象限的交点，且△AFF的面积为2，若椭圆C的离心率为e,,双曲线C,的离心率为e2, 则9e+e的最小值为() A.8 B.16 C.7 2 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分) 10.己知数列{a}的前n项和Sn=2+1-3,则数列{a}的通项公式是 11.己知数列{an}是等比数列，数列{b,}是等差数列，若2a6a。=35,b+b。+=2元， 则sinb+。的值是 a3a2-1 12.己知直线1：4x-3y-7=0和直线12：y=-3,抛物线x2=4y上一动点P到直线和直线2 的距离之和的最小值是 18.已知等差数列o,}与私，}的前n项和分别为3，工，且兰=2+3， 工n+2,则的值为 b3+b7 14.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙 粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究如图，图形中的圆点数 分别为1,5,12,22，…，以此类推，第8个图形对应的圆点数为 若这些数构成数 列{an},则a+2++…+= 23 20 22 15.已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn,Tn,且an>0,2Sn=a品+an' 2"+1 b,=2"+2a,)X2+a） 对任意的n∈W*,k<Tn恒成立，则k的取值范围是」 2 三、解答题（本大题共5小题，共75分) 16.(本小题满分14分) 已知圆C的半径为3，圆心C在射线4化+3y=0x20上，直线x+y-1=0被圆C裁得的弦长为 2W7: (1)求圆C的标准方程： (2)过圆心的直线1与圆C交于M、N两点，且aOW的面积是9(O为坐标原点)，求直线1的 方程 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD,CD/IAB,AD LAB,AD=AB=2, CF=CD=克，PA=PB=5,B,N分别为AB,PB的中点 (1)求证：CN/平面PEF: (2)求平面NCD与平面PCD夹角的余弦值： (3)在线段PD上是否存在一点2，使EQ与平面PEF所成角 的正弦值为厅，若存在求出P2的长，若不存在说明理由。 21 18.（本小题满分15分) 已如椭国子 +方=1a>6>0)的焦距为2V5,A为椭圆的左顶点，B为椭圆的上顶点，F为 椭圆的左焦点，且！BF2W5 |AB|5 (1)求椭圆的方程； (2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴 的负半轴上.若OW=V5OF列(O为坐标原点)，且OP⊥MN,求直线PB的斜率. 3 19:（本小题满分15分) 设正项等比数列{an},a4=16,且a、a4的等差中项为2a1+a2) (1)求数列{an}的通项公式： （2四若6e3:,数列么，}的前a项为53，数列，}满足 ”3,-,数列{o,}的前m项 4 和为T,求Tn· (3)设令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和En. 20.(本小题满分16分) 包知椭圆+Q>b20,两焦点和冠釉一不璞点构玻边长为的正三角彩 (1)求椭圆方程； (2)设直线l:y=:+m与椭圆E相切于第一象限内的点P,不过原点O且平行于4的直线2 与椭圆E交于不同的两点A,B,点A关于原点O的对称点为C.记直线OP的斜率为k, 直线BC的斜率为k2· 0球片的8 ②若O,P,B,C四点围成的四边形为平行四边形，求业的值. SAPAB 4