精品解析：江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2025-2026学年上学期八年级数学周测

西附初中初二数学周测 一.选择题（共8小题） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列为勾股数的是（ ） A. 1，1， B. 2，2，4 C. 6，8，10 D. 9，12，20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A.不全是正整数，不是勾股数，不符合题意； B. 不能组成三角形，不是勾股数，不符合题意； C. ，是勾股数，符合题意； D. ，不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质．由全等三角形的性质易得，进一步计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质．分角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：角是顶角时，三角形的顶角为； 角是底角时，顶角为， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为或． 故选：B 5. 如图，在等腰三角形中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，如图，过点作轴于点，过点作于点．由等腰三角形的性质可得，，再由直角三角形的性质并结合勾股定理计算可得，，即可得出，根据旋转的性质可得，，求出，即可得出，由勾股定理可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作于点． ，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 根据旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴点的对应点的坐标为， 故选：B． 6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个得出等式即可． 【详解】解：设每个足球的价格为x元，根据题意可列方程为： ， 故选：A． 7. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，由直线求出点坐标，得出，过点D作于点E，证明，得，设点，则，得出，代入，求出的值即可． 【详解】解：对于，当时，， ∴， ∴， 过点D作于点E，如图， 则 ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 又 ∴， ∴， 设点，则， ∴， 把代入，得， 解得，， ∴, 故选：D． 8. 一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图象与性质．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确； 根据题意得：，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确； 由可得，故不等式的解集是，故③不正确； 当时，，则，故④正确； 故正确的有①④； 故选C． 二.填空题（共8小题） 9. 如果有意义，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件可得，进而求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 若分式的值为0，则x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件可以求出的值．熟知需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．是解题的关键． 【详解】解：由分式的值为零的条件得且， 由，得， 故答案为：． 11. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加． 【详解】解：先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位得到点， ，， 点的坐标是， 故答案为：． 12. 甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ____________，_______________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与因式分解，甲看错了b，因此甲计算中的a值正确；乙看错了a，因此乙计算中的b值正确．分别展开甲和乙的因式分解结果，得到a和b的值． 【详解】解：甲的结果为， ∴； 乙的结果为， ∴， 故答案为：12， 13. 如图，中，，是边的垂直平分线，与分别交于点D、点E，将沿翻折得到，若，则的度数为__________度． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及平行线的性质．由平行线的性质可得，设，则，由翻折的性质可得，可得，求得，再利用线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质解决即可． 【详解】解：，， ， 设，则， 将沿翻折得到， ， ， ， ， ， 是边的垂直平分线， ， ， ， ， 故答案为：26． 14. 如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是_________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面展开﹣最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为米；宽为18米． 于是最短路径为：米． 故答案为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、点，连接，点D是x轴上一点，若是以为底边的等腰三角形，则D点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间距离公式，等腰三角形定义，熟练掌握两点间距离公式，是解题的关键．设，根据两点间距离公式，结合等腰三角形定义，得出，求出m的值，即可得出答案． 【详解】解：设， ∵点、点， ∴， ， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴D点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图1，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需，满过“几何体”上方圆柱需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得，解得，于是得到“几何体”上方圆柱的高为，设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据圆柱的体积公式得，再解方程即可． 【详解】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为， 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：， 这段高度为：， 设匀速注水的水流速度为，则， 解得， 即匀速注水的水流速度为； “几何体”下方圆柱的高为，则， 解得， 所以“几何体”上方圆柱的高为， 设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据题意得， 解得， 即“几何体”上方圆柱的底面积为． 故答案为：24． 三．解答题（共9小题） 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键． （1）应用平方差公式进行因式分解； （2）根据式子，将提负号至括号外，再提公因式，再用平方差公式因式分解； （3）提公因式，再应用完全平方公式因式分解． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解∶ ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键，解分式方程时一定注意检验． 根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中a的值为． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则进行计算，再将代入即可求出． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移个单位得到； （3）在轴上求作一点，使的周长最小． 【答案】（1） 如下图； （2）如下图； （3）如下图； 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的点对称，点的平移，动点到两个定点距离之和最小，熟记对称点确定的基本原则，平移的基本规律和线段之和最小原理是解题的关键． （1）保持纵坐标不变，横坐标取相反数，确定对应的对称点，顺次连接三个对称点即得对称图形； （2）按照上加下减原理，在各点的纵坐标上实施这一运算，得到平移变换后的各点，依次连接三个点即得到平移后的三角形； （3）连接，与轴的交点就是点，此时的周长最小． 【小问1详解】 解：∵、、， ∴关于轴的对称点分别为，，， 顺次连接，，，得到； 【小问2详解】 解：∵、、， ∴向下平移个单位后的坐标分别为，，， 顺次连接，，，得到； 【小问3详解】 解：连接，交轴于点，此时的周长最小； 21. 如图，在和中，，，，、相交于点F， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，解决本题的关键是证明． （1）根据题意利用证明，即可得结论； （2）根据平行线的性质求出，结合（1）中结论，利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 22. 如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）甲、乙两地相距　 　km，轿车比货车晚出发　 　h； （2）求线段CD所在直线的函数表达式； （3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？ 【答案】（1）300；1.2 （2）y＝110x﹣195 （3）3.9；234千米 【解析】 【分析】（1）由图象可求解； （2）利用待定系数法求解析式； （3）求出OA解析式，联立方程组，可求解． 【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时； 故答案为：300；1.2； （2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b， 由题意可得： 解得： ∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195； （3）设OA解析式为：y＝mx， 由题意可得：300＝5m， ∴m＝60， ∴OA解析式为：y＝60x， ∴ ∴ 答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键． 23. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1） （2）需要， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ，，， 如图，过作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：， 答：山地C距离公路的垂直距离为； 【小问2详解】 解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则， ， ， 由（1）可知，， ， 有危险需要暂时封锁， 在中， ， ， 即需要封锁的公路长为． 24. 如图，已知为正比例函数的图象上一点，轴，垂足为点B．点P从O出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动．设点P的运动时间为． （1）过点P作交直线于点Q，若，求t的值； （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查了函数上的点，全等三角形的判定，等腰三角形的判定及性质，勾股定理； （1）由点在函数图象上得，由勾股定理得，①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，即可求解； （2）①当时，点在线段的垂直平分线上，作， ②当时，③当时，过点作，即可求解； 掌握判定方法，能根据点的不同位置和等腰三角形的腰不同进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：为正比例函数的图象上一点， ， ， ， ， ， ①如图，当点在线段上时， ， ， ， ； ②如图，当点在的延长线上时， ， ， ， ； 综上所述：t的值或； 【小问2详解】 解：存在； ①如图，当时，点在线段的垂直平分线上， 作， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图，当时， ， ； ③如图，当时，过点作， ， ， ， 解得：， ， ； ； 故的值为或或． 25. 结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形M、N的“距离”定义：如果点P为图形M上的任意一点，点Q为图形N上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“距离”，记为特别地，当图形M，N有公共点时，图形M，N的“距离”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，，若，，，则_________， _________； （2）如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将一次函数的图象记为L． ①若，且，求k的值； ②若，求k的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由距离定义得，作于点，即可求解； （2）①设图象与轴交于，与轴交于，作于点， 由点的坐标可求，由距离的定义得，由勾股定理得，从而可求，即可求解；②图象经过点或点时，分别求出的值，结合一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 如图，作于点， ， ， ， ， 故答案：，； 【小问2详解】 解：①如图，设图象与轴交于，与轴交于，作于点． 当，则， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：； ②图象经过点或点时， 图象与只有一个交点， 符合， 当图象经过点时， 将代入得： ， 解得， 当图象经过点时， 将代入得： ， 解得：， 当或时，图象与有两个交点，满足， 的取值范围为或． 【点睛】本题考查了新定义，待定系数法，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等；理解新定义，能根据新定义将“距离”求的值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西附初中初二数学周测 一.选择题（共8小题） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列为勾股数的是（ ） A. 1，1， B. 2，2，4 C. 6，8，10 D. 9，12，20 3. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 如图，在等腰三角形中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 二.填空题（共8小题） 9. 如果有意义，那么的取值范围是______． 10. 若分式的值为0，则x的值是________． 11. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点坐标_________． 12. 甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ____________，_______________ 13. 如图，中，，是边的垂直平分线，与分别交于点D、点E，将沿翻折得到，若，则的度数为__________度． 14. 如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是_________米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、点，连接，点D是x轴上一点，若是以为底边的等腰三角形，则D点的坐标为__________． 16. 如图1，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为__________． 三．解答题（共9小题） 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中a的值为． 20. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移个单位得到； （3）在轴上求作一点，使的周长最小． 21. 如图，在和中，，，，、相交于点F， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）甲、乙两地相距　 　km，轿车比货车晚出发　 　h； （2）求线段CD所在直线的函数表达式； （3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？ 23. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 24. 如图，已知为正比例函数的图象上一点，轴，垂足为点B．点P从O出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动．设点P的运动时间为． （1）过点P作交直线于点Q，若，求t的值； （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 25. 结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形M、N的“距离”定义：如果点P为图形M上的任意一点，点Q为图形N上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“距离”，记为特别地，当图形M，N有公共点时，图形M，N的“距离”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，，若，，，则_________， _________； （2）如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将一次函数的图象记为L． ①若，且，求k的值； ②若，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $