寒假培优讲义：圆柱的表面积（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习讲义：圆柱的表面积 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 一、圆柱表面积的核心定义 圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积总和，由侧面积和两个底面的面积组成（特殊场景需调整，如无盖容器、通风管等）。 公式表达： （ 为表面积， 为侧面积， 为单个底面积） 二、圆柱侧面积的计算 1.侧面展开特征：圆柱的侧面是曲面，沿高展开后得到一个长方形（或正方形，当底面周长=高时）。长方形的长=圆柱底面的周长，长方形的宽=圆柱的高。 2.侧面积公式推导： 长方形面积=长×宽 → 圆柱侧面积=底面周长×高 3.用字母表示三种常见情况： （1）已知底面半径 和高 ： （2）已知底面直径 和高 ： （3）已知底面周长 和高 ： 三、圆柱底面积的计算 圆柱的两个底面是完全相同的圆形，底面积公式为： ，因此两个底面积总和为 。 四、特殊场景的表面积计算 1.无盖圆柱（如水桶、鱼缸）：只需要侧面积+1个底面积，即 2.通风管、烟囱、压路机滚筒：只有侧面积，无底面，即 3.半圆柱（如管道横截面）：表面积=侧面积的一半+1个长方形面积+2个半圆面积（或1个圆面积） 五、解题通用步骤 1.分析场景：判断圆柱类型（完整/无盖/无底），确定需要计算的面； 2.提取数据：整理已知条件（半径、直径、高或周长），统一单位； 3.分步计算：先算侧面积，再算底面积，根据场景求和； 4.检验结果：检查单位是否正确，公式应用是否符合场景。 例题讲解 【典型例题1】完整圆柱的表面积计算 题目：一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，求这个圆柱的表面积。 分析：完整圆柱需要计算侧面积+2个底面积，先分别计算各部分面积，再求和。 解答： (1) 计算侧面积： （平方厘米） (2) 计算单个底面积： （平方厘米） (3) 计算表面积： （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是351.68平方厘米。 【跟踪练习1】 (1) 一个圆柱的底面直径是8分米，高是12分米，求它的表面积。 (2) 已知圆柱的底面周长是25.12米，高是6米，计算其表面积。 【典型例题2】无盖圆柱的表面积计算 题目：爸爸要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是6分米，高是8分米，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 分析：无盖水桶只需要侧面积+1个底面积，先算侧面积，再算底面积，相加得到总面积。 解答： (1) 计算侧面积： （平方分米） (2) 计算底面积：底面半径 分米， （平方分米） (3) 计算表面积： （平方分米） 答：制作这个水桶至少需要178.98平方分米的铁皮。 【跟踪练习2】 (1) 一个无盖的圆柱形玻璃鱼缸，底面半径是30厘米，高是40厘米，做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？ (2) 工地要修建一个无盖的圆柱蓄水池，底面周长是18.84米，高是5米，池壁和底面需要抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【典型例题3】无底无盖圆柱的实际应用 题目：某工厂要制作一批通风管，通风管的横截面是直径0.3米的圆，每根通风管长4米，制作200根这样的通风管需要多少平方米的铁皮？ 分析：通风管没有上下底面，只需计算侧面积，先算单根侧面积，再乘200得到总面积。 解答： (1) 单根通风管侧面积： （平方米） (2) 200根总面积： （平方米） 答：制作200根通风管需要753.6平方米的铁皮。 【跟踪练习3】 (1) 压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ (2) 制作15节长1.2米、底面半径4厘米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 巩固练习 一、填空题 1．如图，圆柱的侧面积展开图是一个长方形，这个长方形的面积是150.72cm2，圆柱的底面半径是　 　cm，表面积是　 　cm2。 2．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5m，长是1.6m。如果这个压路机以每分钟转动12圈的速度前进，5分钟能压路面　 　m2。 3．一个底面半径为2.5cm的圆柱的侧面沿高展开是正方形，这个圆柱的高是　 　cm，侧面积是　 　cm2。 4．一进实验小学校门，就能看到大厅有8根同样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的底面半径是5dm，高是4m，若安排学生擦这些柱子，则要擦的面积是　 　m2。 5． 一个圆柱的侧面展开后是一个边长为4cm的正方形，这个圆柱的侧面积是　 　cm2，圆柱的高是底面直径的　 　倍。 二、判断题 6．若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（　　） 7． 一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。（　　） 8．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。（　　） 9．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高和底面直径相等。（　　） 10．一个圆柱的底面直径和高都是8dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64dm2。（　　） 三、选择题 11．冬季时，园林工人给树干涂上白色涂层，可以防止树干吸收过多的热量，保护树干免受冻裂和虫害的影响。一棵树的树干近似于圆柱形，树干涂白色涂层的面积约是50.24dm2。已知这棵树树干的底面半径约是 1dm，那么涂白色涂层的高度约是（　　）dm。 A．8 B．12 C．16 12．在研究圆柱的体积计算方法时，小东把一个底面半径为4cm、高12cm的圆柱体，割拼成了一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了（　　） A．30.14 B．48 C．75.36 D．96 13．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的侧面积是（　　）平方厘米。 A．100.48 B．75.36 C．87.92 D．37.68 14．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（　　）。 A．2π：1 B．1：1 C．1 ：π D．π：1 15．冬天园林工人常给圆柱形树干的下端刷防虫涂料，要求粉刷的面积，就是求树干下端部分的（　　）。 A．侧面积 B．侧面积+2个底面积 C．底面积 D．侧面积+1个底面积 四、解决问题 16．一个圆柱形蓄水池，底面周长6.28 m，深4m，在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 17．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？ (得数保留一位小数) 18．做一个蚊帐（底面无薄纱）至少需要多少平方米的薄纱？（结果保留一位小数） 答案解析部分 【跟踪练习1】 (1) 答案：351.68平方分米 解析：底面半径 分米，侧面积 平方分米，底面积 平方分米，表面积 平方分米。 (2) 答案：251.2平方米 解析：由底面周长 米，得半径 米，侧面积 平方米，底面积 平方米，表面积 平方米。 【跟踪练习2】 (1) 答案：10362平方厘米 解析：侧面积 平方厘米，底面积 平方厘米，表面积 平方厘米。 (2) 答案：122.46平方米 解析：由底面周长18.84米得半径 米，侧面积 平方米，底面积 平方米，抹水泥面积 平方米。 【跟踪练习3】 (1) 答案：8.478平方米 解析：压路面积即圆柱侧面积， 平方米。 (2) 答案：45216平方厘米 解析：1.2米=120厘米，一节烟囱侧面积 平方厘米，15节总面积 平方厘米。 1．3；207.24 2．301.44 3．15.7；246.49 4．100.48 5．16；π 6．正确 7．错误 8．错误 9．错误 10．错误 11．A 12．D 13．B 14．C 15．A 16．解：3.14× (6.28÷3.14÷2)2+6.28×4 =3.14×1+6.28×4 = 3.14+25.12 =28.26（平方米） 答：抹水泥的面积是28.26平方米。 17．解：10×10×3.14 =100×3.14 =314（平方厘米） 10×2×3.14 =20×3.14 =62.8（平方厘米） 314+62.8=376.8（平方厘米） 376.8平方厘米=3.768平方分米≈3.8平方分米 答： 做这个水桶至少要用铁皮3.8平方分米。 18．4.9平方米 1 学科网（北京）股份有限公司 $