2026年河南平顶山市宝丰县第三教研区中考考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图是几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 祖冲之在《缀术》中给出两个圆周率的近似分数值，即约率（）和密率（）．已知密率，约率，两者相差约．用科学记数法表示数据“”为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正五边形中，于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，连接交于点P，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值不能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绫的价格是（ ） A. 6分 B. 8分 C. 12分 D. 14分 8. 如图，将一个质地均匀的转盘均分成3个扇形，分别标注数字，，．转动转盘两次（指向边界处时重转），则转盘停止后指针所指区域的数字都是无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心作半径为1的圆，点A在 上，在x轴正半轴上取点，连接，在直线的上方取点C，构造以为斜边的等腰直角三角形 ．已知点A从 与y轴正半轴的交点处开始以每秒个单位长度的速度沿 逆时针运动，则第100秒结束时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 教练记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加锦标赛，应选择________运动员． 甲 乙 丙 平均数 方差 13. 对任意自然数________（填“是”或“不是”）30的倍数． 14. 如图，都是的半径，．若，，则的长为________． 15. 如图，在边长为的菱形中，，将沿射线向右平移得到，连接，，则周长的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与解不等式组： （1）计算：． （2）解不等式组：并写出其整数解． 17. 随着智能家居市场的蓬勃发展，线上购买智能家居产品的消费者日益增多．为了解线上客户对售后安装服务的满意度，提升线上客户售后安装服务质量，郑州市“智享家”智能家居门店随机抽取500名线上购买并接受过售后安装服务的用户开展问卷调查．调查问卷如下： “智享家”智能家居售后安装服务满意度调查 1．您对本门店售后安装服务的整体评价为（ ）（单选） A．优秀 B．一般 C．差评 如果您对本门店售后安装服务的整体评价为“一般”或“差评”，请回答第2个问题： 2．您认为本门店售后安装服务最需要改进的地方为（ ）（单选） A．安装技术 B．上门时效 C．服务态度 D．问题反馈处理 该门店线上运营负责人将这500份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图． （1）如果将整体评价中优秀、一般、差评分别赋分为5分、3分、1分，则该门店此次调查中整体评价分数的中位数是________分，平均数是________分． （2）在此次调查中，认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数有多少？ （3）请你根据此次调查结果，对该门店线上售后安装服务提出两条合理的建议． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点A的坐标是，连接．将绕点A逆时针旋转得到，反比例函数的图象经过点D，与 交于点E，连接，，． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 19. 如图，过外一点M引的两条切线，，切点分别是A，B，为锐角，连接并延长，与交于点N． （1）尺规作图：在的延长线上任取一点P，过点P作的垂线，垂足为C．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，直线交的延长线于点D．求证：是等腰三角形． 20. 机器人竞走比赛（图1）是对机器人运动控制、环境适应等技术的极限测试，能推动技术迭代，还能普及科技知识，点燃大众对前沿科技的热情．如图2，在某次比赛中，机器人从点A沿北偏东方向直行至点B，然后从点B沿南偏西方向直行至点C，若点C在点A的正东方向，求A，C两点间的距离（结果精确到．参考数据：，，，）． 21. 某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台6000元，并且多买都有一定的优惠．两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 （1）设学校购买台电脑，若选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． （2）什么情况下，学校到甲商场购买电脑更优惠？什么情况下，学校到乙商场购买电脑更优惠？ （3）现因急需，学校计划从甲、乙两商场一共购入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有5台的情况下，怎样购买总运费最少？最少是多少？ 22. 综合与实践 用硬纸板制作无盖纸盒 问题背景 在一次数学活动课上，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计） 实践活动 方案一：如图，甲活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形 方案二：如图，乙活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形 问题解决： （1）在方案一中： ①求制作无盖纸盒的底面边的长； ②请写出制作的每个无盖纸盒的体积与的函数关系式，并求出单个无盖纸盒体积的最大值； （2）在方案二中，请写出制作的每个无盖纸盒的体积与的函数关系式． （3）将（2）中的y与x的几组对应值列表： 1 3 5 6 7 8 10 15 19 1444 3468 4500 4704 4732 4608 4000 1500 76 如图，在平面直角坐标系 中，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接． （4）若利用两个方案制作的两种无盖纸盒的高度相等，请结合图象比较两种纸盒体积的大小． 23. 如图1，点P为的边上一点，且，点C为边上一动点，过点C作，交于点D，取的中点Q，连接，已知． （1）在点C的移动过程中（不与点P重合），小何说：“目测存在某一时刻使得”，这种说法是否正确，请简述理由． （2）当点C在点P左侧时，若，求此时线段的长． （3）如图2，小楠在上取点E，在平面内取点F，构造矩形，在点C移动的过程中，若矩形为正方形，直接写出的长． 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】是 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2），整数解为 【17题答案】 【答案】（1）5， （2）26 （3）①该门店需要加强对安装人员的培训，提升安装技术水平；②该门店需要优化上门安装流程，提高上门时效（或③该门店需要改善售后安装服务态度） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，线段即为所求． （2）证明：补全图形，连接，如解图所示． 由题意，得，． 在和中， ∴． ∴． ∵，， ∴ ∴． ∴． ∴ ∴是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）， （2）当购买电脑台数大于6时，到甲商场购买更优惠；当购买电脑台数小于6时，到乙商场购买更优惠 （3）从甲商场购入5台电脑、乙商场购入5台电脑时，总运费最少，最少是550元 【22题答案】 【答案】（1）①；②，单个无盖纸盒体积的最大值为 （2） （3）描点、画函数图象如解图所示． （4）方案一的纸盒体积更大 【23题答案】 【答案】（1）说法不正确． 理由：由垂线段最短，可知， ∵点Q为的中点， ∴． ∴． 故小何的说法不正确． （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $