6.1函数 同步练习2025-2026学年鲁教版数学七年级上册

第六章 一次函数 1 函 数 列清单41划重点 知识点① 函数 一般地，如果在一个 过程中有两个 x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有 的值与它对应，那么我们就称 y 是x 的函数，其中x是 ,y 是 . 注意 对函数概念的理解应抓住三点：(1)有两个变量；(2)一个变量变化，另一个变量随之变化；(3)对于自变量确定的每一个值，因变量有且只有一个值与之对应. 知识点❷ 函数的表示方法 函数的表示方法有三种，分别是 , , . 知识点❸ 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值. 明考点·识方法 考点① 函数的概念 典例1下列图象中，y是关于x的函数的是 ( ) 方法技巧 判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是只有两个变量；第三要看自变量每取一个确定的值，因变量是否有唯一确定的值与它对应. 变式 下列四个选项中，y不是x的函数的是 ( ) A. y=2x-7 考点❷ 函数图象的实际应用 典例2 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了 500 米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5 分钟走了 300 米到家.设小温离家的距离为s(米)，所用时间为t(分钟)，则下列图象中，能近似刻画s与t 之间关系的是 ( ) 变式 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度 h 与注水时间t 的函数关系的是 ( ) 考点❸ 函数关系式及函数值的确定 典例3 五一期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 升，当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为30升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的) (1)求该车平均每千米的耗油量，再写出剩余油量 Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式； (2)当x=200 千米时,求剩余油量Q 的值. 变式 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律地变化. 七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如表： 气温t/℃ 0 5 10 15 20 音速v/(m/s) 331 334 337 340 343 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量，从表中可以看出气温每升高5℃，音速就提高 m/s； (2)变量音速 v与气温t 之间的关系式可以表示为 ； (3)在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远?(光传播的时间可忽略不计) 1 函 数 【列清单·划重点】 知识点1 变化 变量 唯一 自变量因变量 知识点2 列表法 表达式法 图象法 【明考点·识方法】 典例1 B 变式D 典例2 B 解析：由题意可得，小温离家的距离为s(单位：m)，所用时间为 t(单位：min)，学校到图书馆、图书馆到家的距离分别为500 m,300 m, 因为小温从学校出发匀速步行 10 min 走了500m到家, 所以这个过程s 随t的增大而减小， 因为小温到图书馆后，停留3 min， 所以这个过程s 随t的变化不改变， 因为小温从图书馆出发匀速步行5 min 走了300m到家, 所以这个过程s 随t 的增大而减小，直到s=0，所以B符合题意. 变式 C 典例3 解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(升/千米), 所以Q=45-0. lx; (2)当x=200千米时, Q=45-0.1×200=25(升), 即当x=200千米时，剩余油量Q 的值为25升. 变式 解:(1)气温t,音速 v,3; (3)由题意得当t=30℃时, 所以349×5=1745(m), 答：发生打雷的地方距离小明大约有1745m远. 学科网（北京）股份有限公司 $