6.3一次函数图象作业卷（四） 2025-2026学年鲁教版（五四制)七年级数学上册

鲁教版新教材2025-2026七年级数学上册第六章第三节一次函数图象作业卷（四）一．选择题（共6小题） 1．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x﹣a（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数y＝kx的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．关于一次函数yx﹣1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第二、三、四象限 B．当x＜3时，y＞0 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．图象与y轴交于点（0，﹣1） 二．填空题（共6小题） 7．函数y1＝kx与y2＝6﹣x的图象如图所示，当y1＞0，y2＞0时，x的取值范围 　 　 ． 8．当函数y＝3x﹣4的图象在第四象限时，自变量x的取值范围是 　 　 ． 9．一次函数y＝x﹣2的图象不经过第 　 　 象限． 10．在正比例函数y＝（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是　 　 ． 11．已知实数x，y，z满足x﹣y＝3，x+z＝6，若x≥﹣2y，则x+y+z的最小值为　 　 ． 12．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值1．若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表） （1）正比例函数y＝2x的图象过（0，　 　 ）和（1，　 　 ）； （2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，　 　 ）和（ 　 　 ，0）． 14．已知直线． （1）请用两点法列表、描点并连线画出该函数的图象； （2）结合所画图象，分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标： ①横坐标是﹣4； ②和x轴的距离是2个单位． 15．已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）． （1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？ （2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先确定一次函数m、n的正负性，再据此判定正比例函数图象的位置正确与否即可． 【解答】解：A、由一次函数图象可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，正比例函数图象位置不符mn＜0，此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，m＞0，n＜0，所以mn＜0，正比例函数图象位置不符mn＜0，此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知，m＞0，n＞0，所以mn＞0，正比例函数图象位置不符mn＞0，此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，正比例函数图象位置符合mn＜0，此选项符合题意； 故选：D． 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x﹣a（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y＝ax和y＝x﹣a的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【解答】解：当a＜0时，函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y＝x﹣a是经过第一、二、三象限的直线，没有符合题意的选项； 当a＞0时，函数y＝ax是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数y＝x﹣a是经过第一、三、四象限的直线，选项B符合题意； 故选：B． 3．直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【解答】解：A、正比例函数图象经过第二、四象限，则﹣k＜0．所以k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项符合题意； B、正比例函数图象经过第二、四象限，则﹣k＜0．所以k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项不符合题意； C、正比例函数图象经过第一、三象限，则﹣k＞0．所以k＜0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第一、三象限，则﹣k＞0．所以k＜0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意； 故选：A． 4．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， 所以k＜0， 所以一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 5．已知函数y＝kx的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限， ∴k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 6．关于一次函数yx﹣1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第二、三、四象限 B．当x＜3时，y＞0 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．图象与y轴交于点（0，﹣1） 【分析】根据一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与性质的关系，逐一分析各选项的正误． 【解答】解：abc＞0，b＝﹣1＜0， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项A不符合题意； abc＞0， ∴函数值y随自变量x的增大而增大， 当x＜3时，y＜0 选项B，C不符合题意； 当x＝0时，y＝﹣1， ∴图象与y轴交于点（0，﹣1），选项D符合题意． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．函数y1＝kx与y2＝6﹣x的图象如图所示，当y1＞0，y2＞0时，x的取值范围 　0＜x＜6　 ． 【分析】根据图象分别求出当y1＞0，y2＞0时x的取值范围即可得出答案． 【解答】解：对y＝6﹣x，当y＝0时，x＝6， 当y1＞0时，x＞0， 当y2＞0时，x＜6， ∴x的取值范围为：0＜x＜6． 故答案为：0＜x＜6． 8．当函数y＝3x﹣4的图象在第四象限时，自变量x的取值范围是 　0＜x　 ． 【分析】根据函数解析式可以得到该函数与两坐标轴的交点，再根据一次函数的性质可知该函数图象经过第一、三、四象限，从而可以写出当函数y＝3x﹣4的图象在第四象限时，自变量x的取值范围． 【解答】解：∵函数y＝3x﹣4， ∴当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x， ∴当函数y＝3x﹣4的图象在第四象限时，自变量x的取值范围是0＜x， 故答案为：0＜x． 9．一次函数y＝x﹣2的图象不经过第 　二　 象限． 【分析】根据一次函数的解析式，可得k＝1，b＝﹣2，再由一次函数图象性质，可得一次函数y＝x﹣2的图象经过第一、三、四象限． 【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2， ∴k＝1，b＝﹣2， ∴一次函数y＝x﹣2的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数y＝x﹣2的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 10．在正比例函数y＝（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜8　 ． 【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵在正比例函数y＝（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小， ∴m﹣8＜0， 解得m＜8． 故答案为：m＜8． 11．已知实数x，y，z满足x﹣y＝3，x+z＝6，若x≥﹣2y，则x+y+z的最小值为　5　 ． 【分析】根据x﹣y＝3，x+z＝6，可以用含x的代数式表示出y和z，然后根据x≥﹣2y，可以得到x的取值范围，从而可以求得所求式子的最小值． 【解答】解：∵x﹣y＝3，x+z＝6， ∴y＝x﹣3，z＝6﹣x， ∴x+y+z＝x+x﹣3+6﹣x＝x+3， ∵x≥﹣2y， ∴x≥﹣2（x﹣3）， 解得，x≥2， ∴当x＝2时，x+y+z取得最小值，此时x+y+z＝2+3＝5， 故答案为：5． 12．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值1．若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b的取值范围是　﹣1＜b≤3　 ． 【分析】根据函数的增减性、边界值确定a＝﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围． 【解答】解：∵k＝﹣1，y随x的增大而减小， ∴当x＝a时，﹣a+1＝2，解得a＝﹣1， 而x＝b时，y＝﹣b+1， ∴﹣2≤﹣b+1≤2， 且b＞a， ∴﹣1＜b≤3． 故答案为﹣1＜b≤3． 三．解答题（共3小题） 13．先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表） （1）正比例函数y＝2x的图象过（0，　0　 ）和（1，　2　 ）； （2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，　3　 ）和（ 　3　 ，0）． 【分析】（1）分别将x＝0和x＝1代入y＝2x中求出与之对应的y值，再描点连线即可画出正比例函数y＝2x的图象； （2）分别将x＝0、y＝0代入y＝﹣x+3中求出与之对应的y、x的值，再描点连线即可画出一次函数y＝﹣x+3的图象． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x＝0， ∴正比例函数y＝2x的图象过（0，0）； 当x＝1时，y＝2x＝1， ∴正比例函数y＝2x的图象过（1，2）． 故答案为：0；2． （2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3， ∴一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，3）； 当y＝0时，有﹣x+3＝0， 解得：x＝3， ∴一次函数y＝﹣x+3的图象过（3，0）． 故答案为：3；3． 14．已知直线． （1）请用两点法列表、描点并连线画出该函数的图象； （2）结合所画图象，分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标： ①横坐标是﹣4； ②和x轴的距离是2个单位． 【分析】（1）根据直线求出两点即可画出图象； （2）①过（2，0）作x轴的垂线于直线交点即可确定坐标； ②分两种情况：即纵坐标为2或﹣2时，分别代入计算即可． 【解答】解：（1）由直线． 令x＝0时：y＝3，则过（0，3）点， 令y＝0时；x＝6，则过（6，0）点， （2）①当x＝﹣4时，y（﹣4）+3＝5， ∴横坐标是﹣4的点是（﹣4，5）； ②当y＝﹣2时，﹣2x+3， 解得x＝10， 当y＝2时，2x+3， 解得x＝2， ∴和x轴的距离是2个单位的点的坐标为（10，﹣2）或（2，2）． 15．已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）． （1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？ （2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 【分析】（1）由一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b），y随x的增大而增大，可得a+8＞0，b为任意实数，求解作答即可； （2）由图象过第一、二、四象限，可得a+8＜0，6﹣b＞0，求解作答即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b），y随x的增大而增大， ∴a+8＞0，b为任意实数， ∴a＞﹣8，b为任意实数； （2）∵图象过第一、二、四象限， ∴a+8＜0，6﹣b＞0， 解得a＜﹣8，b＜6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/19 9:52:33；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $