寒假专项提升 专题7可能性(专项训练)-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题七：可能性 一、本单元知识考点 1. 能准确判断事件发生的确定性（一定、不可能）和不确定性（可能），并用规范的数学语言描述。 2. 理解事件发生的可能性有大小之分，能结合具体情境比较可能性的大小。 3. 能根据给定的条件设计公平的游戏规则，或判断现有游戏规则是否公平。 4. 能结合实际情境，列举简单随机事件中所有可能出现的结果。 5. 会用“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语描述日常生活中的随机现象。 二、本单元知识重难点的突破方法 6. 重点突破：事件确定性与不确定性的判断 · 结合生活实例感知：通过“太阳东升西落”“掷骰子点数”等熟悉场景，区分“一定”（确定发生）、“不可能”（确定不发生）和“可能”（不确定发生）三类事件。 · 分类对比训练：将不同事件分类整理，总结判断规律，避免语言表述不规范。 7. 重点突破：可能性大小的比较 · 实验探究法：通过摸球、抛硬币等模拟实验，记录事件发生的频率，感知可能性大小与对应物体数量的关系（数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小）。 · 逻辑推理法：不进行实际实验时，通过分析物体数量占比，推理可能性大小，如“盒子里3个红球、1个白球，摸出红球的可能性大”。 8. 难点突破：公平游戏规则的设计与判断 · 核心原则：判断游戏规则是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等；设计公平规则时，需保证双方对应事件的可能性大小一致。 · 实例迁移法：从常见的“掷骰子”“猜拳”等公平游戏入手，分析规则本质，再迁移到新情境中设计规则。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题2分，共10分） 9. 一个不透明的盒子里装着5个红色小球和3个黄色小球，从中任意摸出1个，摸出（ ）色小球的可能性大；如果要使摸出两种颜色小球的可能性相等，需要再往盒子里放入（ ）个（ ）色小球。 10. 抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性（ ）；如果连续抛10次，（ ）（填“一定”“可能”或“不可能”）有5次正面朝上。 11. 一个正方体的六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次正方体，朝上的数字（ ）是0，（ ）是偶数（填“一定”“可能”或“不可能”）。 12. 日常生活中，“明天会下雨”是（ ）事件，“地球绕着太阳转”是（ ）事件（填“确定”或“不确定”）。 13. 小明和小刚玩摸牌游戏，桌上有10张牌，分别标着1-10，从中任意摸出一张，摸到奇数小明赢，摸到偶数小刚赢，这个游戏规则（ ）（填“公平”或“不公平”），因为（ ）。 （二）选择题（每题3分，共15分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 明天会下雪 B. 掷骰子掷出7点 C. 后天是晴天 D. 掷硬币正面朝上 2. 一个盒子里有8个黑球和2个白球，任意摸出一个球，摸到（ ）的可能性最小 A. 黑球 B. 白球 C. 无法确定 3. 下列游戏规则中，不公平的是（ ） A. 猜拳定输赢（石头、剪刀、布） B. 掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢 C. 抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢 D. 1-9九张卡片，摸到质数甲赢，摸到合数乙赢 4. 口袋里有形状、大小完全相同的6个红球和4个蓝球，每次摸出一个后放回，摸100次，摸到红球的次数大约是（ ）次 A. 40 B. 60 C. 100 D. 0 5. 一个袋子里装着同样大小的红球、黄球、蓝球各5个，要保证摸出的球一定有两种不同的颜色，至少要摸出（ ）个球 A. 2 B. 3 C. 6 D. 11 （三）判断题（每题2分，共10分） 14. 可能性大的事件一定发生，可能性小的事件一定不发生。（ ） 15. 盒子里有10个红球，任意摸出一个，一定是红球。（ ） 16. 游戏规则公平，就是指双方获胜的次数一定相等。（ ） 17. 天气预报说明天降水概率是80%，表示明天一定下雨。（ ） 18. 一个不透明的盒子里有红、黄、绿三种颜色的球各2个，任意摸出2个，可能摸到两种不同颜色的球。（ ） （四）操作题（共15分） 1. 按要求在盒子里放球（每个盒子里放10个球，球的形状、大小完全相同）（9分） （1）摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小，没有白球。 （2）摸到白球和红球的可能性相等，不可能摸到黄球。 （3）摸到红球、黄球、白球的可能性相等。 2. 设计公平的游戏规则（6分） 有12张卡片，分别标着1-12，请你设计一个公平的游戏规则，让甲、乙两人参与游戏，并说明规则公平的理由。 （五）解决问题（每题10分，共40分） 1.一个不透明的袋子里有红球、白球和黑球共18个，其中红球有6个，白球有4个，其余是黑球。 （1）从中任意摸出一个球，摸出哪种颜色球的可能性最大？ （2）要使摸出白球的可能性与红球相等，需要再放入几个白球？ 2.小明和小红玩掷骰子游戏，规则如下：掷出的点数大于3，小明得1分；掷出的点数小于3，小红得1分；掷出的点数等于3，重新掷。这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请修改规则使游戏公平。 3.盒子里有若干个同样的小球，上面分别标着数字1、2、3，从中任意摸出一个，摸出标着1的小球的可能性最大，摸出标着3的小球的可能性最小，且盒子里的小球总数不超过10个。请你推测盒子里可能有几个小球，分别标着哪些数字？（写出一种合理情况即可） 4.超市举办抽奖活动，抽奖箱里有红球、黄球、蓝球各若干个，摸到红球中一等奖，摸到黄球中二等奖，摸到蓝球中三等奖。抽奖规则为：每次摸一个球，摸后放回，每人限摸一次。请你设计抽奖箱里三种球的数量，使中一等奖的可能性最小，中三等奖的可能性最大，并说明设计理由。 参考答案 （一）填空题 1. 答案：红；2；黄 解题方法分析：盒子里红球5个，黄球3个，红球数量多于黄球，所以摸出红球可能性大；要使两种颜色球可能性相等，需让数量相同，5-3=2，因此需再放入2个黄球。 2. 答案：相等；可能 解题方法分析：均匀硬币的正面和反面朝上的概率相同，所以可能性相等；抛10次硬币是随机事件，每次结果独立，因此可能有5次正面朝上，不是必然。 3. 答案：不可能；可能 解题方法分析：正方体六个面只有1-6，没有0，所以不可能出现0；偶数有2、4、6，共3个，因此掷出偶数是可能事件。 4. 答案：不确定；确定 解题方法分析：明天是否下雨无法提前确定，属于不确定事件；地球绕太阳转是客观事实，属于确定事件。 5. 答案：公平；1-10中奇数和偶数的数量相等（各5个） 解题方法分析：判断游戏公平性看双方获胜可能性是否相等，1-10中奇数有1、3、5、7、9（5个），偶数有2、4、6、8、10（5个），数量相同，所以获胜可能性相等，规则公平。 （二）选择题 1. 答案：B 解题方法分析：不可能事件是指一定不会发生的事件。A、C、D都是不确定事件，B中骰子最大点数是6，不可能掷出7点，属于不可能事件，故选B。 2. 答案：B 解题方法分析：盒子里黑球8个，白球2个，白球数量最少，根据“数量越少，可能性越小”，摸到白球可能性最小，故选B。 3. 答案：B 解题方法分析：A选项猜拳时双方获胜概率都是 ，公平；B选项骰子点数大于3的有4、5、6（3个），小于3的有1、2（2个），甲获胜概率 ，乙获胜概率 ，不相等，不公平；C选项抛硬币双方概率都是 ，公平；D选项1-9中质数有2、3、5、7（4个），合数有4、6、8、9（4个），概率相等，公平，故选B。 4. 答案：B 解题方法分析：红球占总球数的比例为 ，每次摸球后放回，摸100次时，摸到红球的次数大约为 次，故选B。 5. 答案：C 解题方法分析：要保证一定有两种不同颜色，需考虑最不利情况：先摸出5个同一种颜色的球，再摸1个就一定是另一种颜色，所以至少摸出 个，故选C。 （三）判断题 1. 答案：× 解题方法分析：可能性大的事件只是发生概率高，不一定发生；可能性小的事件只是发生概率低，不是一定不发生，例如掷骰子掷出6的可能性小，但仍可能发生，故错误。 2. 答案：√ 解题方法分析：盒子里全是红球，任意摸出一个，必然是红球，属于确定事件，故正确。 3. 答案：× 解题方法分析：游戏规则公平是指双方获胜的可能性相等，不是获胜次数一定相等，实际游戏中受随机因素影响，次数可能不同，故错误。 4. 答案：× 解题方法分析：降水概率80%表示下雨的可能性大，不是一定下雨，仍有20%的概率不下雨，故错误。 5. 答案：√ 解题方法分析：盒子里有三种颜色的球各2个，任意摸出2个，可能出现“红+黄”“红+绿”“黄+绿”等两种不同颜色的情况，故正确。 （四）操作题 6. 答案： （1）示例：8个红球、2个黄球（红球数量最多，黄球数量最少，无白球即可） （2）5个白球、5个红球（白球和红球数量相等，无黄球） （3）红球3个、黄球3个、白球4个（三种颜色球数量相等，10个球需平均分， 无法整除，可调整为3、3、4，保证数量接近且相等，或其他合理分法） 解题方法分析：根据“数量越多，可能性越大；数量相等，可能性相等”的原则设计，满足题目中可能性要求即可，答案不唯一。 7. 答案： 游戏规则：摸到奇数甲赢，摸到偶数乙赢。 理由：1-12中奇数有1、3、5、7、9、11（6个），偶数有2、4、6、8、10、12（6个），甲、乙获胜的可能性都是 ，可能性相等，规则公平。 （或其他合理规则，如摸到小于7的数甲赢，摸到大于7的数乙赢，摸到7重新摸，理由类似） 解题方法分析：设计公平规则需保证双方获胜的可能性相等，即对应事件的数量相同，据此列举符合条件的规则即可。 （五）解决问题 1. 答案： （1）首先计算黑球数量： （个） 比较三种球数量： （黑球>红球>白球） 根据“数量越多，可能性越大”，摸出黑球的可能性最大。 答：摸出黑球的可能性最大。 （2）红球有6个，白球有4个，要使两者可能性相等，需白球数量等于红球数量。 需要放入白球的数量： （个） 答：需要再放入2个白球。 解题方法分析：第（1）题先求出黑球数量，再通过比较三种球的数量判断可能性大小；第（2）题根据“可能性相等则数量相等”，计算白球与红球的数量差，即为需放入的白球数量。 2.答案： 首先分析骰子点数：1、2、3、4、5、6 大于3的点数：4、5、6，共3个，小明获胜概率： 小于3的点数：1、2，共2个，小红获胜概率： 因为 ，双方获胜可能性不相等，所以游戏规则不公平。 修改规则示例：掷出的点数大于3，小明得1分；掷出的点数小于或等于3，小红得1分。 修改理由：小于或等于3的点数有1、2、3（3个），小红获胜概率变为 ，与小明获胜概率相等，规则公平。 （或其他合理修改方式） 解题方法分析：先分别计算双方获胜的概率，通过比较概率是否相等判断规则是否公平；修改规则时，需调整点数范围，使双方对应的点数数量相同，保证概率相等。 3.答案： 推测：盒子里有6个小球，分别标着1、1、1、2、2、3。 验证：标着1的小球有3个，标着2的有2个，标着3的有1个， ，满足“摸出1的可能性最大，摸出3的可能性最小”；小球总数 ，不超过10个，符合要求。 （或其他合理情况，如7个小球：1、1、1、1、2、2、3等） 解题方法分析：根据“可能性大小与数量相关”，标1的球数量最多，标3的球数量最少，且总数≤10，据此设计球的数量和标号，保证数量关系符合可能性要求即可。 4.答案：设计：抽奖箱里放1个红球、3个黄球、6个蓝球。 理由：红球数量最少（1个），所以中一等奖的可能性最小；蓝球数量最多（6个），所以中三等奖的可能性最大；黄球数量介于两者之间，中二等奖的可能性中等，满足题目要求。 （或其他合理数量设计，如红球2个、黄球5个、蓝球8个等，只要红球数量<黄球数量<蓝球数量即可） 解题方法分析：根据“数量越少，可能性越小；数量越多，可能性越大”，设计三种球的数量关系为：红球数量<黄球数量<蓝球数量，即可满足“一等奖可能性最小，三等奖可能性最大”的要求。 2 学科网（北京）股份有限公司 $