精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（五四制）

2025−2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 4. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果把中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的5倍 6. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开后是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在第1个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个，在边上取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2026个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案： 方案1： 过点P作于点E，连接，，则铺设管道路径是 方案2： 连接并延长交l于点F，连接PF，则铺设管道路径是 方案3： 作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道路径是 方案4： 作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道路径是 其中铺设管道路径最短方案是（ ）   A 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 若分式的值为0，则的值是______. 12. 把多项式分解因式结果是_______． 13. 分式与的最简公分母是______． 14. 已知 ，则 的值为_______． 15. 如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度． 16. 定义一种新的运算“”，若，则，依定义，则b的值是____． 17. 如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 _______． 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为________． 19. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是____． 20. 如图，是等边三角形，点和点分别是和上的点，连接和交于点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，有如下结论：①；②（代表面积）；③；④若，则，上述结论中，所有正确结论的序号是____ 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 （1）画出关于y轴对称的（点A与点对应），直接写出点的坐标； （2）仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，在如图中画出的重心D，不写画法，保留作图痕迹． 24. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图，图是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图______；图______；（用字母，表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 25. 今年哈市入冬以来，为保障道路畅通及市民出行安全，及时开展扫雪除冰工作．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作． （1）求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？ （2）如果甲、乙两组先合作若干小时后，甲组有事离开，剩下的工作全由乙单独完成，且要求完成扫雪工作不超过小时，问甲乙两组至少合作多少小时才能完成任务？ 26. 在综合实践课上，老师组织同学以的直角板为背景开展数学活动，下面是同学进行相关问题的研究． 问题背景：（1）如图1，在中，，，是的高，直接写出的值______； 探究证明：（2）如图2，在中，，，以斜边向外作等腰直角三角形，连接交于点E，过点D作垂直，垂足为点F，交于点K，求证：； 拓展应用：（3）如图3，在中，，，以为边向外作，，，连接交于点E，取中点F，连接，在上取一点G，连接交于点K，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点在x轴的负半轴上，点在y轴正半轴上，连接，若 （1）如图1，请写出是什么三角形，并说明理由； （2）如图2，点P为线段上一点（不与A、O重合），连接，点C在第一象限内，连接和，，，设点P横坐标为t，求点C的纵坐标（用含t的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，点D是上一点，连接，过点D作的垂线，垂足为点E，交于点F，，点K是上一点，连接和，，过点K作的垂线交的延长线于点G，连接，，求点F的坐标（用含t的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方． 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为xcm， ∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11， 故选：C． 4. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000075=7.5×10-6， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 如果把中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的5倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质．根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：， ∴分式的值扩大为原来的5倍． 故选：D． 6. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 7. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、由判定，故A不符合题意； B、和分别是，的对角，不能判定，故B符合题意； C、由，得到，由判定，故C不符合题意； D、由，得到，由判定，故D不符合题意． 故选：B． 8. 一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开后是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题． 【详解】动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D． 故选D． 【点睛】本题主要考查了剪纸问题，关键是根据折叠方法亲手做一做，这样可以直观的得到答案． 9. 如图，在第1个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个，在边上取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2026个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的底角度数． 【详解】解：在中，，， ， ，是的外角， ； 同理可得，， 第个三角形中以为顶点的底角度数是． 第2026个三角形中以为顶点的底角度数是， 故选：D． 10. 如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案： 方案1： 过点P作于点E，连接，，则铺设管道路径是 方案2： 连接并延长交l于点F，连接PF，则铺设管道路径是 方案3： 作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道路径是 方案4： 作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道路径是 其中铺设管道路径最短的方案是（ ）   A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，即可求解． 【详解】解：作点P关于直线l对称点，连接交直线l于点G，则点G为所求燃气站的位置． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 若分式的值为0，则的值是______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据分子为零，分母不为零列式计算即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴， 解得， 故答案：2． 【点睛】本题考查了分式的值为零的基本条件，熟练掌握条件是解题的关键． 12. 把多项式分解因式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13. 分式与的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简公分母的求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键． 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，据此求解即可． 【详解】解：对于分式和，3和6的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂的积为， 因此分式和的最简公分母是． 故答案为：． 14. 已知 ，则 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】∵，且， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 定义一种新的运算“”，若，则，依定义，则b的值是____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算及负指数幂，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据新运算的定义，由可得，计算此幂的值即可求． 【详解】解：由定义可得， 代入，， 有：， 故， 故答案为：4． 17. 如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 _______． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理等知识点，设，根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会用方程的思想思考问题． 【详解】设，根据翻折不变性可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：72． 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，外角性质，分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况，分别求解即可得出答案，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当顶角为钝角时， ， 则顶角为， 此时底角为； 如图，当顶角为锐角时， ， 则顶角为， 此时的底角为； 综上所述，底角的度数为或， 故答案为：或， 19. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，先解分式方程得到关于的表达式，再根据解是正数且分母不为零的条件列出不等式求解的取值范围． 【详解】解：解分式方程， 可得， 两边同乘得， 解得， ∵方程的解是正数， ∴，即， 解得， 又∵， ∴， 解得， 故的取值范围是且． 故答案为：且． 20. 如图，是等边三角形，点和点分别是和上的点，连接和交于点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，有如下结论：①；②（代表面积）；③；④若，则，上述结论中，所有正确结论的序号是____ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积相关知识及推理．证明，可得，，外角性质可得，即可判断①；由可得，再利用面积和差即可判断②；先证，再证明，即可判断③；过作于点，过作于点，易得，即可判断④． 【详解】解：在等边三角形中，，， 在和中， ， ， ， ， 故①正确，符合题意； ， ， ，， ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故③正确，符合题意； 过作于点，过作于点， ， ，， 在等边三角形中，，， ，， ， ， ， ，，且， ， 故④错误，不合题意； 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据同底数幂的运算法则，先算括号内的式子，再算括号外的除法即可； （2）先根据多项式的乘法法则，将展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据负整数指数幂、零指数幂把化简，代入计算即可，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 由， ∴原式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 （1）画出关于y轴对称的（点A与点对应），直接写出点的坐标； （2）仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，在如图中画出的重心D，不写画法，保留作图痕迹． 【答案】（1），图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的重心，正确地作出图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质即可得到结论； （2）根据的重心的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示；； 【小问2详解】 解：如图所示，点D即为所求． 24. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图，图是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图______；图______；（用字母，表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求值． 【答案】[问题呈现]：，；[数学思考]：（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． [问题呈现]：观察图形，利用数形结合的思想求出答案； [数学思考]：（）根据已知条件和完全平方公式求出答案即可； （）设，，根据已知条件求出和，最后根据完全平方公式求出答案即可． 【详解】解：[问题呈现]：利用图形可以推导出的乘法公式分别是图：；图：； 故答案为：，； [数学思考]：（）∵，， ∴ ； （）设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 25. 今年哈市入冬以来，为保障道路畅通及市民出行安全，及时开展扫雪除冰工作．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作． （1）求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？ （2）如果甲、乙两组先合作若干小时后，甲组有事离开，剩下的工作全由乙单独完成，且要求完成扫雪工作不超过小时，问甲乙两组至少合作多少小时才能完成任务？ 【答案】（1）甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时 （2）1小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲组单独完成此项工作需要x小时，则甲组的工作效率为，乙组的工作效率为，利用甲组完成的工作量+乙组完成的工作量=总工作量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即甲种单独完成此项工作所需时间，再将其代入中，即可求出乙种单独完成此项工作所需时间； （2）设甲、乙合作了m小时，则剩下的工作由乙组单独完成还需小时，根据要求完成扫雪工作不超过小时，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲组单独完成此项工作需要x小时，则甲组的工作效率为，乙组的工作效率为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 小时 答：甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时； 【小问2详解】 解：设甲、乙合作了m小时，则剩下的工作由乙组单独完成还需小时， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为 答：甲乙两组至少合作1小时才能完成任务． 26. 在综合实践课上，老师组织同学以的直角板为背景开展数学活动，下面是同学进行相关问题的研究． 问题背景：（1）如图1，在中，，，是的高，直接写出的值______； 探究证明：（2）如图2，在中，，，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接交于点E，过点D作垂直，垂足为点F，交于点K，求证：； 拓展应用：（3）如图3，在中，，，以为边向外作，，，连接交于点E，取中点F，连接，在上取一点G，连接交于点K，，，求的长． 【答案】（1）（2）见解析（3）2 【解析】 【分析】（1）根据含有直角三角形的性质，设，则可求得，，据此即可得解； （2）过点D作的垂线，垂足为点H，可证明，则，可得，在上取一点G，使，连接和，证，可得，，从而可得，则，再证，可得，则，即可得证； （3）取中点M，连接和，作，，易证，得到，进一步可证，则，设，再证，即可进一步得到，作，，，连接，易证，则，即可得到答案． 【详解】解：（1），， ， ， ， 设，则，， ， ． 故答案为：． （2）如图，过点D作的垂线，垂足为点H， 在等腰直角三角形中，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在上取一点G，使，连接和， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ；  （3）如图，取中点M，连接和，过点M作于点T，于点R， 则在中，， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 平分， 即， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， 为中点， ， 过点B作的垂线交的延长线于点N，过点E作的垂线，垂足为点H，连接， 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 即B为中点， ， ， 为中点， 在中，， ， 如图，分别过点G，F作于点S，于点P，于点Q，连接， ，F是中点， ， ，， 又， ， ， 在中，， ． 【点睛】本题主要考查含有直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和及外角相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点在x轴的负半轴上，点在y轴正半轴上，连接，若 （1）如图1，请写出是什么三角形，并说明理由； （2）如图2，点P为线段上一点（不与A、O重合），连接，点C在第一象限内，连接和，，，设点P的横坐标为t，求点C的纵坐标（用含t的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，点D是上一点，连接，过点D作的垂线，垂足为点E，交于点F，，点K是上一点，连接和，，过点K作的垂线交的延长线于点G，连接，，求点F的坐标（用含t的式子表示） 【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，绝对值的非负性，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）利用完全平方公式，非负数的意义求得，再利用点的坐标的特征与等腰直角三角形的定义解答即可； （2）作轴，垂足为点H，利用等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到，再利用点的坐标的特征解答即可； （3）过点B作x轴的平行线交的延长线于点M，作，垂足为点T，利用平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到，则；过点K作交y轴于点N，连接，利用的结论和全等三角形的判定与性质得到，，则，利用三角形的面积公式求得的长度，则结论可求． 【小问1详解】 解：为等腰直角三角形，理由： ， ， ， 点在x轴的负半轴上，点在y轴正半轴上， ，， ， ， 为等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：作轴，垂足为点H，如图， ∵为等腰直角三角形， ∴， 点P为线段上一点，点P的横坐标为t， ， 设， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， 点C的纵坐标为； 【小问3详解】 解：过点B作x轴的平行线交的延长线于点M，作，垂足为点T，如图， ， ，， ， ， ， ， ， ，，， ∴ 同理可得， ，， ，， ， ， 由知：为等腰直角三角形， ， ∵，， ， 在和中， ， ， ， ， ∵， ， 过点K作交y轴于点N，连接， 由知：，， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $