精品解析：陕西省安康市紫阳县汉王镇初级中学2025-2026学年七年级上学期期末检测数学试题

试卷类型：A 2025～2026学年度第一学期期末检测 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数． 根据倒数的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：A． 2. 如图是石家庄南绕城高速太行特长隧道．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，根据题意把道路取直以缩短路程，根据两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：依题意，把道路取直以缩短路程．其数学原理是两点之间，线段最短， 故选：A． 3. 祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至目前，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．将数据1050000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 4. 如图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解答本题的关键是掌握从上面观察立体图形的位置． 根据题意，从上面观察立体图形即可． 【详解】解：由题意可得，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形如下， 故选A． 5. 已知，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了互补的概念及度、分、秒的换算，和为180度的两个角互为补角；度、分、秒之间换算的进率是60． 根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数为． 故选：D． 6. 如图，点是线段的中点，在线段上取一点，使得，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质、线段的和差，利用线段中点的性质求出的长是解题关键． 先根据线段中点的性质求出的长，再根据线段的倍分求出的长，最后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图是某月的月历、用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（） A. 189 B. 126 C. 112 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，列代数式，掌握知识点是解题的关键． 设“H”形框框出7个数的中间的数为x，则另外6个数分别为，将7个数相加，可得出这7个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论． 【详解】解：设“H”形框框出7个数的中间的数为x，则另外6个数分别为， ∴这7个数的和为， A．根据题意得：， 解得：， ∵，不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是189，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：，符合题意， ∴框出的这7个数的和可能是126，选项B符合题意； C．根据题意得：， 解得：，由图可得不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是112，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：，不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是85，选项D不符合题意． 故选：B． 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，即可得出结果． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，； 故不正确的是选项C； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了正负数，根据正负数的意义，体重增加记为正，则减少记为负． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 10. 某种弹簧秤能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，当挂重的物体时，弹簧长度是______．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解弹簧长度和挂重的关系是解题的关键． 根据弹簧的长度等于原始长度加上伸长的长度，伸长的长度与挂重成正比，据此列代数式即可． 【详解】解：∵不挂物体时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长， ∴挂重时，弹簧伸长，所以弹簧长度为 ． 故答案为 ． 11. 通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据杠杆原理公式，代入已知值求解． 【详解】解：由杠杆原理公式，代入，，， 得， 即， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在长方形纸片中，，将和对折，使边，均落在上，得到折痕，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠和角的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据折叠的性质，可得，，再根据，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵将和对折，使边，均落在上，得到折痕， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案：． 13. 如图，每一幅图中有若干个四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，……．按照这样的规律，第25幅图中四边形的个数为________． 【答案】49 【解析】 【分析】此题考查的是探索规律题，找出四边形个数的变化规律是解决此题的关键． 根据已知图形找出每幅图中四边形个数的变化规律，即可计算出第25幅图中四边形的个数． 【详解】解：第1幅图中有个四边形； 第2幅图中有个四边形； 第3幅图中有个四边形； 第n幅图中有个四边形； 第25幅图中有个四边形， 故答案为：49． 14. 有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，小时注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池．若甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙管单独注水，则把水池注满还需要乙管单独注水_____小时． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设还需要小时才能把水池注满，利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙每小时注水量，进而得出等式求出即可 【详解】解：设还需要小时才能把水池注满，根据题意可得 ， 解得：． 故答案为：4． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的化简,熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则、绝对值的性质处理，注意运算顺序． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18. 如图，已知线段a，b，请用尺规作图法，求作一条线段，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】此题考查了线段的作图，作出正确的图象是解决本题的关键． 作射线，在射线上以点A为圆心依次作弧截取，再在线段上以点E为圆心截取，则线段即为所求作的线段． 【详解】解：如图所示，线段即为所求作的线段， 19. 如图，一艘渔船从海上点处开始绕点航行，已知点在点的北偏东方向上，当航行到点时，测得． （1）的度数为_____； （2）若渔船继续绕行，最后到达点，且，请用方位角表示射线的方向． 【答案】（1） （2）北偏西 【解析】 【分析】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系． （1）根据角的和差求得，，再根据求解即可； （2）先根据角的和差求出的度数，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∵点在点的北偏东方向上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴射线的方向为北偏西． 20. 如图是一个立体图形的展开图． （1）该立体图形的名称是________． （2）若将展开图折叠成立体图形后，相对两个面上的数互为相反数，求的值． 【答案】（1）长方体 （2） 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，展开图的相对面，熟练掌握长方体的展开图的相对面必定相隔一个小长方形是解题的关键： （1）观察可知，该立方体为长方体； （2）先确定相对面，再根据相反数定义，求出的值，进而求出算式的结果即可． 【小问1详解】 解：观察可知，该立方体为长方体； 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：由图可知，和1为相对面，和为相对面，和5为相对面， ∴， ∴． 21. 为响应国家绿色制造与资源高效利用政策的号召，某陶瓷器厂优化瓷泥配比与生产工艺烧制陶瓷茶具．已知每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，用1千克瓷泥可做2个茶壶或5只茶杯．现要用9千克瓷泥全部制作这类茶具，如何分配恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用5千克瓷泥制作茶壶，用4千克瓷泥制作茶杯恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用千克瓷泥制作茶壶，根据每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设用千克瓷泥制作茶壶，则用千克瓷泥制作茶杯． 根据题意，得． 解得． 所以． 答：用5千克瓷泥制作茶壶，用4千克瓷泥制作茶杯恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 22. 为保障小麦越冬前农机检修保养工作的顺利推进、某农机配件车间需在一周内赶制一批农机核心配件．车间制定计划时，设定每天加工400件，由于各种原因，实际每天加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况： 星期 一 二 三 四 五 与每天的计划量相比的差值/件 （1）这周加工最多的一天比加工最少的一天多加工了________件． （2）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元．以每周加工2000件配件为基础任务、若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周工人的总收入． 【答案】（1）110 （2）20300元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用表格中的最大数据减去最小数据，即可得出结果； （2）求出总件数，根据收入规则，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（件）； 故答案为：110； 【小问2详解】 解：（件）， （元）； 答：该车间这周工人的总收入20300元． 23. 如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． （1）操场最内侧跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） （2）用含的代数式表示两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）（结果保留：（），并求出当时，两个比赛场地的总面积．（取） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）用圆的周长加上直道的长，列出代数式即可； （2）用圆的面积加上大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积，求出两个场地的面积和，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：操场最内侧跑道的周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）为：． 当取3时，． 答：当时，两个比赛场地的总面积为 24. 如图，是内三条射线，平分，平分． （1）已知，，求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，即可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义及角的和差得出，再根据与互余，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， 即， ∵与互余， ∴， 即， ∴． 25. 某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于的部分 第三阶梯 以上的部分 （1）小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ （2）在（1）结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，阶梯计价问题(一元一次方程的应用)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用应缴纳气费超出立方米的部分，可用含a的代数式表示出应缴纳气费，结合该年度缴纳气费元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米，分及两种情况考虑，根据小钟家今年共缴纳气费元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：当小依家年度用气立方米时，应缴纳气费元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：，； 【小问2详解】 设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米， 当时，， 解得：， ∴（元）； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：小钟家今年采暖期用气费用为元． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫作数形结合思想．点是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点分别表示数．请回答下列问题： 【初步探究】 （1）若，，则_____，的值为_____； （2）如图①，利用数轴思考探究，请用含，的式子表示； 【拓展应用】 （3）如图②，若，，动点，分别从，两点同时出发，沿数轴正方向运动．点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．若点是的中点，点是的中点，求运动多长时间时，点之间的距离为3个单位长度？ 【答案】（1）3，5．（2）；（3）运动12秒或24秒时，点之间的距离为3个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，两点间的距离，中点的定义，一元一次方程的应用等知识． （1）先求出，根据中点定义得到，即可得到的值为5； （2）先表示出，根据中点定义得到，即可得到； （3）设运动时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为．根据中点定义得到点表示的数为，点表示的数为．当点之间的距离为3个单位长度时，分为点在点左侧和点在点右侧，两种情况列方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为点是线段的中点， 所以， 所以． 故答案为：3,5； （2）由题意得． 因为点是线段的中点． 所以． 所以； （3）设运动时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为． 因为点是的中点，点是的中点， 所以点表示的数为，点表示的数为． 当点之间的距离为3个单位长度时，分为以下两种情况： 若点在点左侧，则， 解得； 若点在点右侧，则， 解得． 综上所述，运动12秒或24秒时，点之间的距离为3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2025～2026学年度第一学期期末检测 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图是石家庄南绕城高速太行特长隧道．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D. 平面内经过一点有无数条直线 3. 祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位数学家，截至目前，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．将数据1050000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是线段的中点，在线段上取一点，使得，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某月的月历、用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（） A. 189 B. 126 C. 112 D. 85 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作__________． 10. 某种弹簧秤能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，当挂重的物体时，弹簧长度是______．（用含的代数式表示） 11. 通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____． 12. 如图，在长方形纸片中，，将和对折，使边，均落在上，得到折痕，则的度数为_____． 13. 如图，每一幅图中有若干个四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，……．按照这样的规律，第25幅图中四边形的个数为________． 14. 有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，小时注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池．若甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙管单独注水，则把水池注满还需要乙管单独注水_____小时． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18 如图，已知线段a，b，请用尺规作图法，求作一条线段，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，一艘渔船从海上点处开始绕点航行，已知点在点的北偏东方向上，当航行到点时，测得． （1）的度数为_____； （2）若渔船继续绕行，最后到达点，且，请用方位角表示射线的方向． 20. 如图是一个立体图形展开图． （1）该立体图形的名称是________． （2）若将展开图折叠成立体图形后，相对两个面上的数互为相反数，求的值． 21. 为响应国家绿色制造与资源高效利用政策的号召，某陶瓷器厂优化瓷泥配比与生产工艺烧制陶瓷茶具．已知每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，用1千克瓷泥可做2个茶壶或5只茶杯．现要用9千克瓷泥全部制作这类茶具，如何分配恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 22. 为保障小麦越冬前农机检修保养工作的顺利推进、某农机配件车间需在一周内赶制一批农机核心配件．车间制定计划时，设定每天加工400件，由于各种原因，实际每天加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况： 星期 一 二 三 四 五 与每天的计划量相比的差值/件 （1）这周加工最多的一天比加工最少的一天多加工了________件． （2）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元．以每周加工2000件配件为基础任务、若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周工人的总收入． 23. 如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． （1）操场最内侧跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） （2）用含的代数式表示两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）（结果保留：（），并求出当时，两个比赛场地的总面积．（取） 24. 如图，是内三条射线，平分，平分． （1）已知，，求的度数； （2）若与互余，求的度数． 25. 某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于部分 第三阶梯 以上部分 （1）小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫作数形结合思想．点是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点分别表示数．请回答下列问题： 【初步探究】 （1）若，，则_____，的值为_____； （2）如图①，利用数轴思考探究，请用含，的式子表示； 【拓展应用】 （3）如图②，若，，动点，分别从，两点同时出发，沿数轴正方向运动．点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．若点是的中点，点是的中点，求运动多长时间时，点之间的距离为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $