1.3探索三角形全等的条件-课堂练习2025-2026学年鲁教版 （五四制）七年级数学上册

第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第1课时“边边边” 列清单·划重点 知识点① “边边边” 分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 注意 在运用此定理时，必须满足三条边对应相等.需要注意的是只有三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识点❷ 尺规作三角形(1) 已知三角形的三边，求作三角形，依据是 知识点❸ 三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的 和 就完全确定了，这个性质叫作三角形的稳定性. 明考点识方法 考点① “边边边”的应用 典例1如图，已知A，D,B,E在一条直线上,且AD=BE,BC=EF,AC=DF. 求证:BC∥EF. 变式 如图，AB=CD，CB=AD，点O为 AC上任意一点，过点O作直线分别交 AB，CD的延长线于点 F，E，试说明：∠E=∠F. 考点❷已知三角形的三边，求作三角形 典例2 已知：线段a，b，c，求作：△ABC，使AB=2c，AC=b，BC=a.(不写作法，保留作图痕迹) 变式 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求作：△PEF，使 PE=AB，PE=PF，EF=BC. 考点❸三角形的稳定性 典例3 如图是长沙的香炉洲大桥，它的桥墩设计为三角形，这种设计的原理是利用了三角形的 . 变式 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是 ( ) 第2课时 “角边角”和“角角边” 列清单划重点 知识点①“角边角” 两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 知识点❷ “角角边” 两角分别相等且 其中一组 等角的 相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”. 知识点❸ 尺规作三角形(2) 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形，依据是 . 明考点识方法 考点① “角边角”的应用 典例1轴对称型 如图，AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.求证:△ABC≌△ADE. 变式 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC 于点 E,且CE=AB.求证:AE=CD-AB. 考点❷“角角边”的应用 典例2 如图，若典例微课AB⊥BC 于点 B,AE⊥DE 于点E,AB = AE,∠ACB = ∠ADE,∠ACD=∠ADC = 70°,∠BAD = 60°,求∠BAE 的度数. 方法技巧 证明三角形全等时寻找角相等常用的方法： (1)公共角相等、对顶角相等、直角相等； (2)等角加(减)等角，其和(差)相等； (3)同角或等角的余(补)角相等； (4)根据角平分线、平行线得角相等. 变式 如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上,∠A=∠D,AB∥DE,BF=EC.求证:AC=DF. 考点❸ 已知三角形的两角及夹边，求作三角形 典例3 已知:∠α,∠β,线段c,如图所示.求作:△ABC,使∠A=∠α,∠ABC=∠β, AB=2c.(不写作法,保留作图痕迹) 变式如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其中一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a.(不写作法，保留作图痕迹) 第3课时 “边角边” 列清单·划重点 知识点①“边角边” 两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 注意 全等三角形对应角的平分线相等，对应中线相等，对应高相等. 知识点❷尺规作三角形(3) 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形，依据是 . 明考点识方法 考点①“边角边”的应用 典例1 如图，公园里有一条 Z 字形道路ABCD,在AB,BC,CD 三段路旁各有一只小石凳E,M,F,且E,M,F恰好在一条直线上,M 为EF,BC 的中点. (1)求证△MBE≌△MCF; (2)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由. 变式1 如图,点 E,点 F 在BC 上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE 的是 ( ) A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE 变式2 如图,点 C 在线段 AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=60°,求∠ACE 的度数. 变式 3 如图,在△ABC 和△AED 中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED. 考点❷ 已知三角形的两边及夹角，求作三角形 典例2 已知:线段a 和∠α.求作:△ABC,使得 AB = a, BC = 2a,∠ABC=∠α.(不写作法,保留作图痕迹) 变式 如图，已知线段a，b和∠α. 求作:△ABC,使得∠A=∠α,AB=a+b,AC=b.(不写作法，保留作图痕迹) 第1课时 “边边边” 【列清单·划重点】 知识点1 三边 知识点2 SSS 知识点3 形状 大小 【明考点·识方法】 典例1 证明:因为AD=BE, 所以AD+DB=BE+DB,即AB=DE,在△ABC 和△DEF 中, 所以△ABC≌△DEF(SSS), 所以∠ABC=∠DEF, 所以BC∥EF. 变式 证明:在△ABC 和△CDA 中, 所以△ABC≌△CDA(SSS), 所以∠BAC=∠ACD, 所以AB∥CD, 所以∠E=∠F. 典例2 解：如图所示，△ABC 即为所求作. 变式 解：如图所示，△PEF 即为所求. 典例3 稳定性变式C 第2课时 “角边角”和“角角边” 【列清单·划重点】 知识点1 夹边 知识点2 对边 知识点3 ASA 【明考点·识方法】 典例1 证明:因为∠1=∠2, 所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 所以∠BAC=∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中, 所以△ABC≌△ADE(ASA). 变式 证明:因为 DE⊥AC,∠B=90°, 所以∠DEC=∠B=90°. 因为CD∥AB, 所以∠A=∠DCE. 在△CED 和△ABC 中, 所以△CED≌△ABC(ASA), 所以CD=AC, 所以AE=AC-CE=CD-AB. 典例2 解:因为AB⊥BC,AE⊥DE, 所以∠B=∠E=90°. 在△ABC 和△AED 中, 所以△ABC≌△AED(AAS), 所以∠BAC=∠EAD,AC=AD. 因为∠ACD=∠ADC=70°, 所以 所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°- 所 以 ∠BAE = ∠BAD + ∠DAE =∠BAD+∠BAC=80°. 变式 证明:因为BF=EC, 所以BF+FC=EC+FC, 所以BC=EF. 因为AB∥DE, 所以∠B=∠E. 在△ABC 和△DEF 中, 所以△ABC≌△DEF(AAS), 所以AC=DF. 典例3 解：如图所示，△ABC 即为所求作. 变式 解：如图，△ABC 即为所求作. 第3课时 “边角边” 【列清单·划重点】 知识点1夹角 知识点2SAS 【明考点·识方法】 典例1 解:(1)证明:因为 M 为 EF, BC 的中点， 所以EM=FM,BM=CM. 在△MBE 和△MCF 中, 所以△MBE≌△MCF(SAS); (2) AB∥CD,理由: 因为△MBE≌△MCF, 所以∠B=∠C, 所以AB∥CD. 变式1 D 变式2 解:(1)证明:在△ABC 和△ADE中, 所以△ABC≌△ADE(SAS); (2)由(1)得△ABC≌△ADE, 所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°, 所以∠AEC=∠ACE. 因为∠AEC+∠ACE =2∠ACE = 180°-∠DAE=120°, 所以∠ACE=60°. 变式3 证明:因为∠BAE=∠CAD, 所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD. 在△ABC 与△AED中, 所以△ABC≌△AED(SAS). 典例2 解：如图，△ABC 即为所求作. 变式 解：如图，△ABC 即为所求作. 学科网（北京）股份有限公司 $