精品解析：新疆喀什地区2025-2026学年上学期八年级期末质量检测数学试卷

2025—2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学试题卷 考生须知：1．本试卷由试题卷和答题卷两部分组成，试题卷共4页，答题卷共4页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A B. C. D. 5. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A B. C. D. 6. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（） A. 2 B. 3或1.5 C. 2或1.5 D. 2或3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 因式分解：a3－a=______． 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 12. 完全平方式，则______． 13. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____． 14. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为______． 15. 如图，在直线的同一侧分别作两个等边和，连接，有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确的有___． 三、解答题：本大题共8小题，共49分． 16 分解因式：． 17. 计算：（） 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称的图形，并写出坐标； （2）若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴，保留作图痕迹； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标______． 21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． 求证：； 22. 赤壁青砖茶拥有多年的历史，其制作工艺复杂，色泽青褐，内质香气纯正，滋味醇和，汤色橙红明亮，口感风味独特．茶厂计划制作个“青砖茶”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，问原计划平均每天制作多少个“青砖茶”摆件？ 23. 如图，点O是等边内一点，，．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断与的位置关系，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学试题卷 考生须知：1．本试卷由试题卷和答题卷两部分组成，试题卷共4页，答题卷共4页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 6. 如图，在中，已知点，，分别是边，，中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 直接根据三角形中线的性质进行求解即可：三角形中线平分三角形面积． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 7. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可． 【详解】解：， 1-m-2(x-1)=-2， 1-m-2x+2=-2， -2x=-2-2-1+m， -2x=m-5， x=， 由题意得 ≥0，且≠1， 解得且． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 8. 如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．熟记性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ． 故选：C． 9. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（） A. 2 B. 3或1.5 C. 2或1.5 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据题意得，，由于，所以当，时，，即，当，时，，即，然后分别解方程可求出对应的的值． 【详解】根据题意得， ∴当时，， 即， 解得； 当时， 即， 解得； 综上所述，的值为3或． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件、解不等式，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 根据负整数指数幂意义，将原式化为分式，再根据分式有意义的条件，分母不为零，求解不等式． 【详解】解：，要使分式有意义， 则分母 ， 即 ， 解得 ． 故答案为：． 12. 是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴． 故答案为：． 13. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键． 14. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，垂线段最短，根据垂线段最短，得到时，取得最小值是解题的关键． 连接，根据垂线段最短可知，当时，取得最小值，然后根据角平分线的性质定理可知此时，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵点Q是射线上一个动点， ∴当时，取得最小值， ∵平分，，，， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，在直线的同一侧分别作两个等边和，连接，有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确的有___． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决此题的关键．利用等边三角形的性质得到，，，即可证明，即可判断①；证明，则，即可判断②；过点B作于M，于根据全等三角形的性质和三角形面积得到，即可判断③；根据，，即可证明④． 【详解】解：，都是等边三角形， ，，， ， , 即， 在和中， ， ，故①正确， ， 在和中， ， ， ， 故②错误； 过点B作于，于M， ， ， ，， ， ， 平分，故③正确； ， ， 又， 是等边三角形，故④正确； 综上可知，正确的是①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题：本大题共8小题，共49分． 16. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，正确掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解． 【详解】解： ． 17. 计算：（） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式混合运算，熟练掌握积的乘方法则，单项式的乘除法法则，是解题的关键． 根据积的乘方，单项式的混合运算法则运算，即可得到答案． 【详解】解：． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解： 方程两边同乘以，得，即， 解得：， 经检验，是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先把括号内的分式通分，再把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：  ，  ， 原式． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称的图形，并写出坐标； （2）若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴，保留作图痕迹； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图——对称变换、坐标与图形变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）关于x对称的点的坐标为：，同理可得：，，依次连接，即可求解； （2）点与点，纵坐标相等，则两个点关于直线成轴对称，进而可求解； （3）连接，交x轴于点P，连接，则此时最小，进而可求解． 【小问1详解】 解：关于x对称的点的坐标为：， 同理可得：，，依次连接， 如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点与点，纵坐标相等， 点与点关于直线成轴对称图形． 如图，直线即为所求． 【小问3详解】 解：如图，连接，交x轴于点P，连接， ， 此时最小， 则P点的坐标为． 故答案为：． 21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． 求证：； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“边角边”的判定定理是解题的关键． 依题意可推出，然后根据“边角边”即可判定全等． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 22. 赤壁青砖茶拥有多年的历史，其制作工艺复杂，色泽青褐，内质香气纯正，滋味醇和，汤色橙红明亮，口感风味独特．茶厂计划制作个“青砖茶”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，问原计划平均每天制作多少个“青砖茶”摆件？ 【答案】原计划平均每天制作个“青砖茶”摆件． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划平均每天制作个“青砖茶”摆件，由题意得，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设原计划平均每天制作个“青砖茶”摆件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程解，且符合题意， 答：原计划平均每天制作个“青砖茶”摆件． 23. 如图，点O是等边内一点，，．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和平行线的判定定理，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）根据旋转的性质得和，从而得到，再根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可求证； （2）从（1）可知，则，根据，得，利用“同旁内角互补，两直线平行”，可说明． 【小问1详解】 证明：绕点C按顺时针方向旋转得， ，， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，理由如下， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $