精品解析：天津市和平区第二南开中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

天津市和平区第二南开中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷 一、单选题 1. 的相反数是（　　） A. 2025 B. C. 或 D. ﹣2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n=6-1=5． 【详解】解：800160=8.0016×10． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．等式的基本性质：（1）等式两边加同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 由，得，变形正确，不符合题意； B. 由，得，变形正确，不符合题意； C. 由，得，变形正确，不符合题意； D. 由，若，则有，故变形错误，符合题意． 故选：D． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的常数项是 B. 是按的升幂排列的 C. 的最高次项是 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，升幂排列，理解多项式的定义是解答关键． 根据多项式的定义来判定A、C、D，根据升幂排列来确定B． 【详解】解：A．的常数项是，故此项符合题意； B．是按的升幂排列为：，故此项不符合题意； C．的最高次项是，故此项符合题意； D．是三次三项式，故此项符合题意． 故选：B． 5. 单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得单项式与是同类项，由此得到，据此代值计算即可；所含的字母相同，相同的字母的指数相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选C． 6. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用等式性质变形一元一次方程，熟练掌握等式性质是解题的关键．根据等式性质，即知变形是否正确． 【详解】解：A、由，得，所以选项A错误，不符合题意； B、由，得，所以选项B错误，不符合题意； C、由，得，所以选项C错误，不符合题意； D、由去分母，得，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 7. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 【详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 8. 当x时，代数式的值为那么当时，代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，核心思路是利用整体代入法，通过已知条件求出的值，再代入的代数式中计算． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴，即，得． 当时，代数式为， 将代入，得． 故选：B． 9. 整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．利用前完成的工作量+后完成的工作量=总工作量的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 10. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 11. 某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 都一样 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意分别得出三个方案的价格，然后再进行比较即可． 【详解】解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； 综上可知：三种调价方案中，方案三的价格最高； 故选C． 12. 已知四个多项式，，，，有以下结论： ①四个多项式的和是大于的正数； ②若多项式是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为或； ③若的取值满足，的绝对值之和为，则存在的值，使多项式的值为． 上述结论中，正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减，多项式的定义，绝对值的意义，解一元一次方程逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴ ， ∵， ∴，故①错误； ∵ ∵多项式是关于x的二次二项式， ∴或， 解得:或， ∴或， 即多项式的二次项系数为或，故②正确； ∵ ， 若，即， 解得： ∴ 故③错误； 故选：B 【点睛】本题考查了整式的加减，多项式的定义，绝对值的意义，解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题 13. 如果代数式与互为相反数，则_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴ 整理得： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要结合相反数的定义列一元一次方程并解方程，理解相反数的意义是解题的关键． 14. 金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了_______场． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用；设胜场数为，则平了场，根据总积分为分，列出方程．解方程组即可． 【详解】解：设胜场数为，则平了场，依题意得， 解得： 故答案为4． 15. 若，则x的值为________． 【答案】5或##或 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次方程，绝对值方程，根据绝对值的定义，方程表示的值为3或，分别求解即可． 【详解】解：由，得或， 当时，， 当时，， 故答案为：5或． 16. 有理数在数轴上的位置如图．化简___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上有理数的位置与绝对值的化简，关键是根据数轴上点的位置判断绝对值内表达式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，． 根据绝对值的性质： ， ， ， ， 所以 ． 故答案为：． 17. 两村相距30千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距6千米时，乙行驶了____小时． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用中的行程问题，关键是分“相遇前相距6千米”和“相遇后相距6千米”两种情况，利用路程=速度×时间的关系列方程求解． 【详解】解：设乙行驶了小时，则甲行驶的时间为小时． 甲的路程为千米，乙的路程为千米． 两人相向而行，相距6千米分两种情况： ①相遇前相距6千米：此时两人路程和为千米， 故，解得； ②相遇后相距6千米：此时两人路程和为千米， 故，解得． 故答案为：或． 18. 如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为______． 【答案】2 【解析】 【分析】运动t秒后，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，分别表示出PM=20+t，MN=2t+4，再代入，根据为常数，得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t， 则PM=20+t，MN=2t+4， 为常数， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据为常数列方程是解题关键． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算与整式的加减运算，核心是遵循运算顺序(先乘除后加减，有括号先算括号内），整式加减则是合并同类项． （1）先算除法，再依次进行减法运算，可利用减法性质简化计算； （2）先算绝对值、乘方，再用乘法分配律计算括号内的乘法，最后进行加减运算； （3）直接合并同类项； （4）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，核心步骤为去括号（或去分母）、移项、合并同类项、系数化为，每个小题根据方程形式选择合适的步骤． （1）先去括号，再移项合并求解； （2）先去分母，再去括号、移项合并求解； （3）先去分母，再去括号、移项合并求解； （4）先利用分数的基本性质，将分母化为整数，再去分母、去括号、移项合并求解． 【小问1详解】 解： 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 两边同乘去分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得； 【小问3详解】 解： 两边同乘6去分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得； 【小问4详解】 解： 将分母化为整数，得 两边同乘去分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得． 21. 已知，． （1）当，时，求的值（先化简，再求值）； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，则 ． 【答案】（1），11 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值以及与字母取值无关的条件，关键是先化简代数式，再代入求值；与字母无关时，该字母的系数为0． （1）先化简，再代入、的表达式合并同类项，最后代入、的值计算； （2）将化简后的式子整理为关于的表达式，根据与无关的条件，令的系数为0，求解． 【小问1详解】 解：． 将，代入得： ． 将，代入上式得：； 【小问2详解】 解：由（1）知化简后的式子为． ∵式子的值与的取值无关， ∴含的项的系数为，即，解得． 22. 已知关于x的方程是一元一次方程．试求： （1）求的值，并解出这个方程； （2）无论取何值，总是关于的一元一次方程（其中为常数）的解，则 ． 【答案】（1），方程的解为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义、解一元一次方程以及含参数方程恒成立问题． （1）根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1且系数不为从而确定的值，再代入解方程； （2）将代入方程，整理后根据“无论取何值等式恒成立”的条件，得到关于、的方程，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 由得，即或， 又∵，∴，故． 将代入原方程，得，即，解得； 【小问2详解】 解：∵无论取何值，总是关于的一元一次方程方程的解， 将代入方程，得，整理得， ∵无论取何值等式恒成立，∴的系数和常数项均为 即且，解得，， ∴． 故答案为：． 23. 服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装． （1）请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？ （2）某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？ 【答案】（1） （2）九二折 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，打折销售，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子，根据“一件上衣和一条裤子为一套”为等量关系列方程求解即可； （2）先计算出销售总额，再计算销售单价，然后求折扣率即可． 【小问1详解】 解：设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子， ， 解得， 米， 答：用400米的布料做上衣，160米的布料做裤子； 【小问2详解】 解：套， 成本：元， 销售额：元， 单价：元， ， 答：商场计划打九二折出售． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是，，12，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动． （1）________；________； （2）若P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时P点的对应的数； （3）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以每秒1个单位的速度返回，当Q点回到A点时，两点停止运动．在Q点开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4． 【答案】（1） （2） （3）当在点开始运动后第4、12、18、22秒时，、两点之间的距离为4． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得． （2）先表示点的对应的数，结合，代入数值进行计算，即可作答． （3）当点Q未到达C点时， 则点对应的数为，点对应的数为， 再分情况：当点在点的右侧，当在点左侧；当到达C点后返回，则点对应的数为，点对应的数为，再分情况在点左侧时，点在点的右侧，分别列式计算，即可作答． 此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴的动点问题，列代数式表达式，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题． 【小问1详解】 解：∵A，B，C对应的数分别是，，12， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动， ∴点对应的数为， ∵P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍， ∴， 即 解得 ∴ 此时P点的对应的数是； 【小问3详解】 解：设在点开始运动后的第秒开始，、两点之间的距离为4， 当点未到达C点时， 则点对应的数为，点对应的数为， 当点在点的右侧，且点还没追上点时，， 解得：， 当在点左侧时，且点追上点后，， 解得：， 当点到达C点后返回，则点对应的数为，点对应的数为， 当点在点左侧时，， 解得：， 当点在点的右侧时，， 解得：， 综上所述：当在点开始运动后第4、12、、22秒时，、两点之间的距离为4． 25. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 【理解信息】 （1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） （2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 （3）月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 【答案】（1） （2） （3）①小江家月份的用电量必定超过第一档；②小江家用电量多，比小北家多用度． 【解析】 【分析】（1）电价乘用电量即可得； （2）用电量为1度，则有，即可得； （3）①假设小江家月的用电量未超过第一档，即可求出该月最多支付电费，根据，即可得小江家月份的用电量必定超过第一档；②设小江家月份用电量为x度， 进行计算得， 即可得． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：用电量为1度，则有（元）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：①假设小江家月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费： （元）， ∵， ∴小江家月份的用电量必定超过第一档； ②设小江家月份用电量为x度， ， 解得， （度）， 即小江家用电量多，比小北家多用度． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出一元一次方程，正确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区第二南开中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷 一、单选题 1. 的相反数是（　　） A. 2025 B. C. 或 D. ﹣2025 2. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的常数项是 B. 是按的升幂排列的 C. 的最高次项是 D. 多项式是三次三项式 5. 单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 6. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 8. 当x时，代数式的值为那么当时，代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 11. 某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 都一样 12. 已知四个多项式，，，，有以下结论： ①四个多项式的和是大于的正数； ②若多项式是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为或； ③若的取值满足，的绝对值之和为，则存在的值，使多项式的值为． 上述结论中，正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题 13. 如果代数式与互为相反数，则_______． 14. 金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了_______场． 15. 若，则x的值为________． 16. 有理数在数轴上的位置如图．化简___． 17. 两村相距30千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距6千米时，乙行驶了____小时． 18. 如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 21. 已知，． （1）当，时，求的值（先化简，再求值）； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，则 ． 22. 已知关于x的方程是一元一次方程．试求： （1）求的值，并解出这个方程； （2）无论取何值，总是关于的一元一次方程（其中为常数）的解，则 ． 23. 服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装． （1）请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？ （2）某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？ 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是，，12，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动． （1）________；________； （2）若P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时P点的对应的数； （3）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以每秒1个单位的速度返回，当Q点回到A点时，两点停止运动．在Q点开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4． 25. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 【理解信息】 （1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） （2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 （3）月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $