锐角三角函数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

锐角三角函数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1．的值为 （　　） A． B． C． D． 2．已知在中，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　） A． B．6 C． D．12 4．如图，在中，，，点是的中点，过点作于点，则的长为（　　） A．6 B． C．5 D． 5．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（1，0），已知△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B'的面积是△OAB面积的16倍，则点A对应点A'的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 6．如图，正方形的边长为12，E是中点，F是对角线上一点，且，在上取点G，使得，交于H，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 7．如图，E为正方形纸片ABCD 中 BC 边上的一点，且 连结 AE，沿 AE折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长AM交 DC于点G，则 DG：GC的值为(　　) A．2：3 B．1： 2 C．5：7 D．3： 4 8．如图，小温通过“Smart Measure”软件测得手机镜头点A离地面的高度AB=x，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角α，顶端D点仰角β，则可得到小旗杆的高度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，，则的值为　 　． 10．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点，则的值为　 　． 11．如图，中，，，，将点折叠到边的点处，折痕为，则的长为　 　． 12．如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是　 　． 13．如图，在四边形中，，，，为边上的一个动点，连接，过点作，垂足为，在上截取，在四边形内存在一点，使得的面积最小，则的最小面积为　 　． 14．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点M在边上，且，若在边存在点P，使得为“智慧三角形”，则点P的坐标为　 　 15．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为　 　． 16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点的直线EF交AB于点，交CD于点，把四边形BCFE沿着EF翻折得到四边形．若，且，则与的面积比为　 　． 三、解答题 17．如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米． （1）请求出的长？ （2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）． 18．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上． （1）求证：； （2）若，，求的值； 19．已知是的直径，，点是上一点，且，弦过点． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点是半圆中点时，求的长． 20．八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动． 如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点 （1）【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】在（1）的条件下，求的长； （3）【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出的面积． 21．已知为的直径，，C为上的动点，D为上的动点（点C，D均不与点A，B重合），连接，，． （1）如图1，当C为的三等分点，且时， ． （2）如图2，若点C在半径上（点C不与点O重合），将绕点C逆时针旋转后得到，且点落在所在直线上，设，，求y与x之间的关系式，并写出y的取值范围． （3）如图3，若，延长交于点E，在上取一点F，使得． ①求的值； ②连接，记，直接写出d的最小值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】或或 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：如图，由题意可知，， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴米， ∵米， ∴（米）； （2）解：过点D作于H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，， ∴， ∵米， ∴， 解得：， ∴（米）， 答：该车库入口的限高数值为米． 18．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴， ∴， ∵沿折叠为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得：，∴， 设，， ∵，， ∴， ∴，（舍去）， ∴． 19．【答案】（1）解：连接OD，如图所示： ∵直径，， ∴，， ∴， ∵， ∴在Rt△ODE中，由勾股定理可得，， ∵， ∴. （2）解：连接，过O作于点F，如图所示： ∵点是半圆中点 ∴， ∴， ∴在Rt△OCE中，由勾股定理可得，， ∴在中，由勾股定理可得，， 在中，由勾股定理可得，， ∴OC2-CF2=OE2-EF2， 即 解得：， ∵， ∴． 20．【答案】（1） （2）解：，， ∵，， ， ； （3） 21．【答案】（1）2 （2）解：∵将绕点C逆时针旋转后得到，且点落在所在直线上， ∴，， ∵，， ∴． 为的直径， ， ∴， ， ∴， ， ∵， ． ∴ ∵点C在半径上（点C不与点O重合）， ∴， ∴， ∴， ∴y与x之间的关系式为； （3）解：①连接，如图， 为的直径， ， ∵在内，是所对圆周角， ∴， ∴在Rt中， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②d的最小值为：. 学科网（北京）股份有限公司 $