河南省周口市鹿邑县部分乡镇联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(无答案)

2025-2026学年上学期学情调研（四） 九年级数学（华师版） 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 下列函数表达式中，一定是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 山西省农业科学院高梁研究所在培育高梁晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验,发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高梁晋杂23号种子的发芽概率为（ ） A. 1 B. 0.095 C. 0.9 D. 0.85 3. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 70° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 如图，在中，对角线相交于点，点为的中点，交于点.若，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 8 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴交点的坐标是 9. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦的长为，瓶内液体最大深度，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，平分，过点作，分别交于，.若的周长是24，则的长是（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比大小：____________.（填“>”“<”或“=”） 12. 若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解___________. 13. 已知，则____________.（） 14. 如图，点是的外心，点是的内心，连接，，若，则的度数为__________. 15. 如图，正方形与正方形是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧，已知，则位似中心的坐标是____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）解方程：（1）； （2） 17.（9分）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射升空.截至目前，“天宫课堂”在空间站演示了许多精彩实验.为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，作出了巨大的贡献.某中学要求学生课后观看“天宫课堂”，为了解本次观看情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了 （球形火焰）、（动量守恒）、（奇妙“乒乓球”）、（又见陀螺），搅匀后背面朝上放置，让佳佳和皮皮各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感. （1）佳佳随机选出的卡片代表的实验是“（动量守恒）”的概率为_____________； （2）佳佳先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，皮皮再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求佳佳和皮皮抽到相同卡片的概率. 18.（9分）如图所示，小明利用测角仪测量大楼的商度，在楼楼顶处，测得楼楼顶处的仰角为30°.已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米.求楼的高度（结果保留根号）. 19.（9分）若两个含二次根式的代数式满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”，如，则称与是关于4的“和谐二次根式”. （1）若与是关于10的“和谐二次根式”，求的值； （2）若与是关于6的“和谐二次根式”，求的值. 20.（9分）一家商店于国庆后购进了一批新款秋装,每件进价为50元，从销售记录中发现，当每件售价为90元时，每天可售出20件、为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量.经调查发现，若每件降价1元，则每天就可多售出2件.（不考虑其他支出） （1）要想每天销售这款秋装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？ （2）每件降价多少元时，每天销售这款秋装的盈利最多？最多为多少元？ 21.（9分）如图，四边形内接于，是的直径，平分，. （1）求证：是的切线； （2）若的半径长为4，的长为7，求的长. 22.（10分）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过点，其顶点为，连接. （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积. 23.（10分）在中，，延长至点，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点，连接. （1）如图1，与之间的数量关系为_____________； （2）如图2，点为的中点，过点作的平行线，交于点，连接并延长，交于点. ①求证：； ②若，请直接写出的值.（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $