福建省 漳州市第七中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025—2026学年上学期漳州一中分校一月阶段适应性训练 九年级数学试卷 （总分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 5. 将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为6，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 7. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆（弧）．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，的图象经过点和点，且，则a的取值范围是（） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则______． 12. 如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为___________． 13. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为________． 14. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集是______． 15. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 16. 如图，正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，若为的中点，则的值为________． 三、解答题（8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分+14分=86分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：． 19. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图）载重后总质量时，它的最快移动速度． （1）求v与M之间的关系式； （2）当其载重后总质量时，求它的最快移动速度v． 20. 如图所示，是一张对边平行的纸片，点A，B分别在平行边上． （1）求作：菱形，使点C，D落在纸片的平行边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求菱形的面积．（结果保留根号） 21. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 22. 某款智能闹钟深受同学们喜爱，某经销商统计了该款智能闹钟4月份到6月份的销量，其中4月份销售300个，6月份销售432个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该款智能闹钟销售量的月增长率； （2）若该款智能闹钟的进价为30元/个，经调查发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．要使销售该款智能闹钟每月获得的利润最大，则销售单价应为多少元？ 23. 如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为．（，，．结果保留一位小数） （1）求试管口与铁杆的水平距离的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，求导气管的长度． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C的坐标； （2）若点P为抛物线上一动点（点P不与点A，B，C重合）．设点P的横坐标为m． ①设抛物线上点P，C之间的部分（含P、C）为图象C，当图象C的最高点和最低点的纵坐标之差为8时，求m的值； ②如图2，点P在第四象限抛物线上，过点P作轴交直线于点E，求线段长的最大值； 25. 如图1，在中，，点D在边上（不与B，C重合），点E在边上，且，过点A作于点F，点G是的中点，连接． （1）求证：； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由： （3）如图2，过点A作于点H，求证：． 2025—2026学年上学期漳州一中分校一月阶段适应性训练 九年级数学试卷 （总分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分+14分=86分） 【17题答案】 【答案】（1）3（2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）v与M之间的函数关系式为 （2）当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为 【20题答案】 【答案】（1）见详解； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）月增长率为 （2）销售单价应为65元 【23题答案】 【答案】（1）试管口与铁杆的水平距离的长度为 （2）导气管的长度为 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①或② 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $