山东省滨州市2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试卷

试卷类型：A 高三数学试题 2026.1 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 4.考试结束后，请将答题卡上交 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={x|1≤x2<9》,B={0,1,2,3,4),则A∩B= A.{0,1) B.{1,2} C.(2,3} D.{1,2,3} 2.已知复数z满足zi=1一2i(1为虚数单位)，则x在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若向量a=(x,3),b=(1,x十2)，则“x=1”是“a/%”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知椭圆 +=1(Q>b>0)的左、右顶点分别为A,B,上顶点为C,若△ABC的面积 y 为262，则椭圆的离心率为 A号 c n是 5将函数y=3sin(2x一号)的图象向左平移p(9>0)个单位，得到函数y=ge)的图象 当函数y=g(x)为奇函数时，p的最小值为 A B君 c骨 n答 高三数学试题第1页（共4页） 6.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x十1)=f(x一1)，且当x∈[0,1门时，f(x)=e.若 a=f,b=f(-子，c=fg),则ab,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<6 C.b<c<a D.b<a<c 7.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，过点P作圆(x一4)2+y2=3的两条切线，切点 分别为A,B,则∠APB的最大值为 A晋 B晋 c号 D分 8.甲、乙两人玩某一游戏，第奇数局，甲赢的概率为子；第偶数局，乙赢的概率为号，每-局 没有平局.规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两局时游戏结束.则游戏结束 时，甲、乙两人玩此游戏的局数的均值为 A号 B号 c号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.某市场供应三种品牌的工具刀，相应的市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 丙 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 90% 80% 70% 记A1,A2,A3表示买到的工具刀的品牌分别为甲、乙、丙，B表示买到的工具刀是优质 品.在该市场中随机买一种品牌的工具刀，则下列结论正确的是 A.P(A1UA2)=0.8 B.P(A2B)=0.8 C.P(B)=0.83 D.P(A1|B)=0.45 10.已知直线2x一y一2=0经过抛物线y2=2x(p>0)的焦点F,与抛物线交于A,B两 点，且点A位于第一象限.过点A,B作抛物线准线的垂线，垂足分别为A1,B1,则下列 结论正确的是 A.p=4 B.∠AOB为钝角 C.若直线A1F与y轴交于点H,则直线AA,与直线AF关于直线AH对称 D.若△FAA1,△FA1B1,△FBB1的面积分别为S1,S2,S3,则S=4S1S3 高三数学试题第2页（共4页） 11.已知正方体ABCD一AB1C1D1的棱长为2，点P为侧面BCCB1(含边界)内的动点， 则下列说法正确的是 A三棱锥D一A,AP的体积为定值 B当P为BB,中点时，过点A,D1,P的平面截该正方体所得的截面面积为号 C当an乙PAD=3an∠PDA时，点P到点C,E离的最小值为号 D.当直线AP与平面ADD1A1所成角为45时，点P的轨迹长度为π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.在(x 二)》的展开式中，所有项的二项式系数和为512，则展开式中的常数项为 13.已知函数f(x)=(x一1)e+a的值域与函数y=f(f(x)的值域相同，则a的取值范 围为 sinl 14已知等差数列(a.)的前n项和为S.,且a4=2,S,=6.若6.一coa.:c0sa,中则数列 b.}的前n项和为 四、解答题：本题共5小题，共计？7分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2asin(C+. (1)求A; (2)若点D在线段BC的延长线上，AC为∠BAD的角平分线，AC=1,BD=√6， 求△ABD的面积. 16.(本题15分) 某企业生产一种零部件，其质量指标介于[29.8,30.2]的为优品.技术改造前，该企业生 产的该种零部件质量指标服从正态分布N(30,0.04);技术改造后，该企业生产的同种 零部件质量指标服从正态分布N(30,0.01).若该零件生产的控制系统中每个元件正常 工作的概率都是p(0<p<1),各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一 半的元件正常工作，系统就能正常工作.系统正常工作的概率称为系统的可靠性 附：若X~N(u,a2),则P(μ-o≤X≤u十)=0.6827，P(u-2o≤X≤4十2a)=0.9545. (1)求该企业生产的这种零部件在技术改造后与技术改造前的优品率之差； (2)若控制系统原有3个元件，计算该系统的可靠性，并判断若给该系统增加一个元件 可靠性有何变化？ 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本题15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAC为等边 三角形，AC=PB=4,D,E分别为PC,PB上的动点，且BC平面ADE. (1)证明：平面PAC⊥平面ABC; (2)若截面ADE将三棱锥P一ABC分成上下两个几何体的体积之比为1：3， 求平面ADE与平面ABC夹角的余弦值， 18.(本题17分) 已知函数f(x)=|lnx|-ax. (1)若曲线y=fx)在x=e处的切线与在x=二处的切线的倾斜角互补，求a的值； (2)若函数f(x)有三个零点x1,x2x,且x1<x2<x (i)求a的取值范围； (证明：x2x>e3. 19.(本题17分) 如图，正方形ABCD,的边长为2a,A(a,0),B(-a,0).E,G分别为直线AD,CD上的 动点，且A它=AD,DG=tCi,其中≠士l,直线BE与直线AG相交于点P. (1)求点P的轨迹方程； (2)若点P的轨迹为曲线C,点P1(5,4)在曲线C上，过点P1作斜率 D 为2的直线，交x轴于点Q.当n≥2，n∈N时，按照如下方法依次构 造点P,:令P,为Q-1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为(xy), 点Q在曲线C上，且满足PQP1Q1. (1)证明数列{xn一y.}(n∈N)为等比数列，并求通项公式； (I)设S为△P,P+1P,的面积，求立S. 高三数学试题第4页（共4页）高三数学试题参考答案 2026.1 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的」 1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.AC 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分 12.8413.(-o,1门14.tam 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分 解：a因为6-2anC+看 所以由正弦定理得，simB=2 sinAsin(C+乏 6 …1分 因为A+B+C-,所以n(A+C)-2nA(sinCcos十Csin若).…2分 所以cosA sinC-√3 sinAsinC..…3分 因为0C<石，所以siC>0,…4分 以m1-亭 因为0<A<, 所以A=吾 ……6分 (2)设AB=m,AD=n 因为Sa十Sam=S么m7分 所以时m+m)xACx如晋-高wXxs 13…8分 阅训十切=3别州.………9分 在△ABD中，南余弦定理可得，BD=m十n2-2mcos营 所以洲十初2一m洲=6。，10分 所以(十)一3m=6.…11分 结合m十以=3n解得，m理=2，…12分 1 t3 所以Saom一立msin3一2 所以△ABD的面积为号 13分 高三数学试题答案第1页（共6页） 16.(15分) 解：(1)技术改造前，优品率为 P(29.8≤X30.2)-P(30-0.2≤X30+0.2)=0.6827.……3分 技术改造后，优品率为 P(29.8X≤30,2)=P(30-2×0.1X30+2×0.1)=0,9545,…6分 所以优品率之差为0.955-0.6827=0.2718.…………7分 (2)设Y,为原控制系流正常工作元件的个数，Y为增加一个元件后控制系统正常工作 元件的个数，则Y1一B(3,p),YB(4,p).…,8分 控制系统原有3个元件时，系统的可靠性为 P(Y≥2)=Cp(1一p)+Cp=3p2(1一p)+p,…10分 控制系统增加一个元件后，系筑的可靠性为 PY≥3)=Cp(1-p)+Cp=4p'(1-p)+p, *…12分 P(Y:≥3)-PY≥2)=4p3(1-p)+p'-3p(1-p)-p =-3p2(1一力)2<0.………14分 所以P(Y≥3)<P(Y,≥2. 所以控制系统由原来3个元件增加一个元件后，系统的可靠性降低…15分 17.(15分) 解：（们）取AC的中点为O,连接PO,0.…1分 因为△PAC为等边三角形，AC=4, 所以POLAC,PO=2、5.…2分 因为△ABC为等腰直角三角形，∠ABC-0,AC=4, 所以以)LAC,以0=2，………3分 因为PB=4,所以P):+B)=PB, 所以PO1B).…4分 因为AC∩O=O.AC.BOC平面ABC 所以P)L平面ABC.…5分 因为POC平面PAC, 所以平面PAC⊥平面AC.………6分 (2)由(1)可知A(),B),P)两两垂直，分别以QA,(0B,(OP所在直线为x·y,:轴建立 空间直角坐标系，如图所示 则0(0,0,0)，A(2,0,0),B0,2,0》,C(-2,0,0),P(0,0.2、5).…7分 因为BC∥平面ADE,BCC平面PBC,平面ADEn平面PBC=DE, 所以BCDE, 所以△PED与么PBC相似.……8分 因为截面ADE将三棱锥P一ABC分成上下两个几何体的体积之比为113， 断以V么-g=V-…9分 高三数学试题答案第2页（共6页） 因为三楼锥A一PDE与三棱锥A一PBC的高相等， 所以-}所以 ……10分 所以D,E分别为PC,PB上的中点， 所以D(-1.03),E0,13) 所以D呢=(1,1,0》…11分 设平面ADE的法向量为m=(xy,), 期m·4心-0. m,D正=0. 由AD=(-3.03). 所以厂。+3o=0: ………12分 zu+yo-0. 令r0=1,则y=-1,=3, 所以m=(1,一1,3)是平面ADE的一个法向量.……13分 易知平而ABC的…个法向量为n=(0,0,).……………14分 设平面ADE与平面ABC的夹角为0， |m·nl315 则cod=cos(mn=Tm·n5 5 所以平面ADE与平面ABC夹角的余装值为西 …]5分 18.(17分) 解：(1)由已知可得fx)= -Inr-ar,0<c<1, …1分 lnr-ar,r≥I, 1 -a,0x<1. 所以广(x) …2分 1 ax≥1 则f()=-e-a,fe)= ……3分 因为曲线y=f(x)在r=e处的切线与在x= 处的切线的顺斜角互补· 所以(-e一a)+(。-a)=0 解得a=衣是 …分 2(i令fr)=llnr-ar=0,则a=lnrl 高三数学试题答案第3页（共6页） 令ea=nd,则er)= _a,0<x<1 ……5分 Tv21. In1.0<r< 所以g'(x)= …6分 "≥ 所以当0x<1时·(x)<0,g(x》在(0,1)上单调递减： 当1<r<e时，g'(x)>0,g(x)在(1，e)上单测递增： 当x>e时，g'(x)<0,g(x)在(e.十oo)上单调递减： 则g(在)的单翼递增区间为(1，e).单调递减区间为(0.1)和(e,+c©).…7分 当x-0,g(x)十对，当r十o∞，g(x)→0.…8分 又g1)=0,g(e)=1 )有三个零点，所以：的取值范调为0， …9分 《)证明：由（不）可得.1<x2<e<x,…10分 罗证明xgx>c2.只需证明lnx2+2nx>3.… …1分 又lnu1=ux.lnr,=a.tx,即证d.xe+2ara>3, 3 即证a> x:+2.x …12分 由lnr,=arg.Inr,=ar,得ln至=a(x,一》， Int 则a= X: 行 h 3 即证x-x+2国 …13分 即证n3x,-x) 35-10 r:r+2r 12 …14分 x红 令1-三，则>1.即证w>3一 1+2: 令)--2，则)-}31+222--D4- 31-1D (1+24)9 1(1+2) 小15分 因为>1，所以h'(1)>0,所以h(1)在(1，+∞)上单调递增.……16分 当>1时，4u>hD-.则w>成. 所以原不等式成立.阅xx,……17分 高三数学试题客案第4页（共6页） 19.(17分) 解：(1)由已知得.C(一a,2u).D(a,2a). 因为AE-iAD,DG-CD.1士1. 所以E(a,2a),(G(2a十a,2a),…1分 所以直线BE的方程为y=(x十》，①………2分 直线AG的方程为y=G一u),②…3分 D×②得y=x2-a2,由题意知，x≠一a, 所以点P的轨迹方程为x2一y2=a’(r≠一a。………4分 (1)因为点P,(5,4)在曲线C上，由(1)可得曲线C的方程为.x一y-9(x不一3). 当n≥2，n∈N时，由已知可得P.x.y,)关于y轴的对称点是Q,-,(一r,y). P-(x一y)与Q-(-工y,)在同一条斜率为2的直线上， 期x子-…即十0，且，-y=-,+不0…6分 又P-.Q一1都在双曲线x2一y2=9上， 期x一y=9,0 x--y-19,③ ②-化简得，(。一r-),十r-)=(y一y-1)(y十y-,…7分 路国代人上式得。无三2g十y二.①……8分 1 @-①得x.-%-红--y-)-2,-)t2--- 修理得.少-8.…9分 x-1一y-1 又因为x1一y=5一4=1，所以数列x一少，)是首项为1，公比为3的等比数列， 所以x,一y=3. 44110分 (i)(法一)由于 z1一y1=9. i-yi=9 作差得x+1一x=y1y 变彩得学装-名老多回一川分 当n≥2，n∈N”时.同理可得p:一无4一-⅓十y =y2二yx4十x =4十十上--y- 十-（一-……12分 由(1)知数列r,一y.是公比为3的等比数列，则r,一y.=3(x-一y-),回 又x-y=9,即(x,十y)(x,一y)=9, 所以数列红，十y,是公比为的等比数列，则x十y一3（十￥），回 04…44444444444413分 高三数学试题答案第5页（共6页） 将0代人得兰=之老多 3(x+8十y2)+3r,--y-】 3x.e十y-2)-3c-1-y.-） x:十yt十x-一y-t x,+e+y2-(En-一y-1】 光k…1分 Cx+一Tw-f 所以直线PP+∥TP2· 即点P,-4与点P:到直线P,P+1的距离相等， 所以△PP+P.+:与△P-PPt面积相等. 从而S。=S-1.即S。=S,……15分 由魅意可知直线PQ,方程为y一4-一5》， 当y=0时x=-3,即点Q,的坐标为（一3.0）. 所以点P,的坐标为(3,0). 因为PQPQ,点Q,与点P,关于原点对称， 所以点Q与点P,关于原点对称， 所以点Q的坐标为（一5，一4）， 所以点P,的坐标为(5，一4)。…16分 所以S,=8, 所以之s=8m ……17分 〈i)(法二)由(1)知x,一y,=3.@ 因为x:-y=9 所以(x.+y.(x.一y,)-9 所以不十y,-3,⑥…11分 由的@得.=之3+3.=g-.…12分 当n2r∈N时设直线P.Q-1与y轴交于点T,可得梯形T,PPT1的面积为 ST,T(IT P.+IT.P.-(y.-.G.+ =8n-)-g-g+g++习 =(32十3)。…13分 1 同理可得S,房=2y一y)0+4十)(3一+3八、…14分 1 5,--2y.2,tx）-103+3,…15分 所以S=Sr一S1小一S八.t =10(3+3-)2一(3千3)°-(3十3)-&.…16分 所以S=8m.17分 高三数学试题络案第6页（共6页）