湖南省龙山县皇仓华鑫学校2025-2026学年九年级上学期12月能力测试数学试题

2025年秋皇仓华鑫学校初高一体化能力测试 考试分数：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上． 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼）（ ）个． A. 11个 B. 8个 C. 10个 D. 13个 4. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，以 C 为圆心，为半径作弧，与交于点D，再以 B 为圆心，为半径作弧，与交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤ ． 其中正确的结论个数为（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为米，点是运行轨道的最低点．点到水面的距离为 米，则的半径长为（ ） A. 米 B. 5米 C. 4米 D. 米 10. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，－1)，B(－1，－1)，C(－1，1)，D(1，1)．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B、C、D、A循环，则点A18的坐标是（ ） A. （－35，1） B. （－37，1） C. （39，－1） D. （－37，－1） 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天，40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词______个． 12. 若关于变量x的方程有且仅有一个实根，则______． 13. 已知关于的一元二次方程 的一个解是，则_______． 14. 用4种颜色涂图A、B、C、D四个区域，相邻区域颜色不同，共有___________种涂法． 15. 图中扇形纸片的圆心角为，半径为．圆锥母线长为，底面半径为．小赵同学将扇形纸片贴合在圆锥侧面上，发现有一部分空缺（图中阴影部分），要填补缺口，还需要剪出一张半径为，圆心角______为扇形纸片． 16. 辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是__________． 17. 如图，正方形的边长为4，点E在上，且 ，P是对角线上一动点，则 周长的最小值为_______． 18. 圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，现已知它们两个的体积和是280立方厘米，那么圆柱的体积是______立方厘米． 19. 如图，四边形为的内接四边形，若四边形为平行四边形，则________． 20. 对于实数a，b定义一种新运算“ ”：，例如：．则方程的解是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 21. 解方程 （1） （2） 22. 凤凰古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数m/人 每人门票价/元 60 50 40 题中的团队人数均不少于10人． 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人． （1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲有______人，乙团队有______人． （2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少有多少人？ 23. 如图，圆形湖泊周长1200米，除了点和点之外，每隔100米就有一个无人机，一共十架无人机，它们按照顺时针的方向飞行，各个无人机的速度均标在了图上，单位是“米/秒”．小明从点出发沿湖顺时针跑到位于点的家中．只要被沿途的无人机碰到（即相遇或者追上），小明就会被拍照记录一次．请问：小明最少会被几架无人机记录到? 24. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 25. 如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）． （1）是的切线吗？请作出你的判断并给出证明； （2）记的面积分别为，若，求的值； （3）若的半径为1，设 ，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 26. 已知二次函数 的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作 轴于点C，交AB于点D，连接 ．若 ，求证的值为定值； （3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为 ，过点M作 轴于点N，求线段长度的最大值． 27. 如图，设是一个锐角三角形，且，圆为其外接圆，O、H分别为其外心和垂心，为圆直径，M为线段上一动点且满足． （1）证明：M为的中点； （2）过O作的平行线交于点E，若F为的中点，证明：． 28. 有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面． （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积． （2）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务．问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣） 29. 某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）求销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式； （2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 30. 阅读下列材料：在苏科版九年级数学上册第页，我们把就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即．如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数． 例如：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为， 不都为整数；方程的两根 ，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用表示，即；若另一关于x的一元二次方程也为“全整根方程”，其“关爱码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该全整根方程的“关爱码”是 ． ②若该全整根方程的“关爱码”是，则m的值为 ． （2）关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“关爱码”． （3）若关于x的一元二次方程是（m，n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）． 2025年秋皇仓华鑫学校初高一体化能力测试 考试分数：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上． 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】960 【12题答案】 【答案】3或7##7或3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】240 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）48，54 （2）甲团队最少有18人 【23题答案】 【答案】3架 【24题答案】 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【25题答案】 【答案】（1）是的切线，证明见解析 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 当时， ， ∴ ， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ． ∴ ， ∴的值为定值； （3） 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【28题答案】 【答案】（1）60平方米 （2）雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元 【29题答案】 【答案】（1） （2）产品的售价每件应定为元 【30题答案】 【答案】（1）①②或3 （2）该方程的“关爱码”为或 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $