湖南省祁阳市第一中学2025-2026学年高二上学期1月段考数学试题

祁阳一中高二段考数学试卷（2026年1月） 满分150分 时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 数列，，，，，…的第7项是（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 直线在坐标轴上的截距之和为（   ） A. B. C. D. 5. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线条数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在空间四边形中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 0 7. 设等差数列的前项和分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知为椭圆的左顶点，直线与该椭圆相交于两点，连接设直线的斜率分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论正确的是（ ） A. B. 此人第三天行走了一百二十里 C. 此人前七天共行走了九百一十里 D. 此人有连续的三天共行走了四百零五里 10. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于、两点，下列说法正确的有（ ） A. 抛物线准线方程为 B. 若，则线段中点到轴距离为 C. 的最小值为 D. 以线段为直径的圆与准线相切 11. 如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点满足，其中，则下列结论正确的是（    ） A. 三棱锥体积为 B. 若，则 C. 若，则直线与直线所成角的最小值为 D. 若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 已知数列满足，，则 13. 已知圆与直线相切，则_________ 14. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，则________，数列的前50项和为________. 四、解答题（共5小题77分） 15. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求k的值． 16. 已知双曲线一条渐近线方程为，左、右焦点分别为、. （1）求双曲线的方程和离心率； （2）过且斜率为1的直线与双曲线交于两点，求线段的长度. 17. 如图，平面平面，四边形为正方形，，，，G为线段CE上一点，且. （1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值. 18. 已知数列满足，且. （1）求，： （2）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式： （3）求数列的前项和. 19. 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求椭圆的方程. （2）过点且斜率不为0直线与椭圆相交于，两点. （ⅰ）若为原点，求面积的最大值； （ⅱ）点，设点是线段上异于，一点，直线，的斜率分别为，，且，求的值. 祁阳一中高二段考数学试卷（2026年1月） 满分150分 时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. 15 ②. ## 四、解答题（共5小题77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）10 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）1；（ⅱ）的值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $