精品解析：云南省昭通市威信县2023-2024学年八年级上学期期末测试数学试题

2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三根木棒的长的取值范围即可得出结论． 【详解】解：由三角形的三边关系得，第三根木棒的长， ∴第三根木棒的长， 由各选项可知：只有B选项符合此范围， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题关键． 2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意， B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意， C.两个图形不能完全重合，不全等图形，不符合题意， D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键． 3. 如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可得，第一个和第二个轴对称图形，共2个． 故选B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘除运算，解题的关键是根据幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、积的乘方依次对各选项中的代数式进行运算即可作出判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，根据因式分解的定义对各项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、是从左到右的整式乘法，不是因式分解，故D错误， 故选：A． 6. 下列选项中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义，可得答案． 【详解】解：是分式，，，是整式； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母． 7. 若分式值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为0，需同时具备两个条件：分子为0且分母不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：B． 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 根据完全平方式的定义，将表达式与标准形式比较系数求解． 【详解】解： 是一个完全平方式， 又， 比较系数得：， ， 又， ． 故选：． 9. 等腰三角形的两边长分别为、，它的周长为（ ）． A. 17 B. 13 C. 17和13 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系． 由题意知，分为腰，3为腰，两种情况求解即可． 【详解】解：由题意知，分为腰，3为腰，两种情况求解： ①当为腰时，周长 ； ②当为腰时， ∵  ， ∴三边不能构成三角形； 综上所述，三角形的周长是． 故选：A． 10. 如图，在中，，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与轴对称性质．先证明，得到是等腰三角形的对称轴，即可得到图中阴影部分的面积为． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴， ∴是等腰三角形的对称轴， ∴图中阴影部分的面积为． 故选：D． 11. （ ） A. 2023 B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂． 根据任何非零数的0次幂都等于1计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 12. 已知，，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法以及幂的乘方法则的逆用，利用指数运算法则，将变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 纳米是长度的度量单位，1 纳米为 0.000 000 001 米，把这个数字用科学记数法表示，1 纳米＝__________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和科学记数法的概念，即可得到答案. 【详解】∵0.000 000 001=1×= 故答案是：. 【点睛】本题主要考查绝对值较小的数的科学记数法，掌握负整数指数幂的意义，是解题的关键. 14. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变、纵坐标互为相反数即可得到答案．熟记关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于轴对称， 点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 15. 如图①所示是中国古塔，图②所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为________． 【答案】1080 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：， 即该正八边形内角和的度数为， 故答案为：1080． 16. 如图，在△ABC中，，AM平分，则点M到AB的距离是_______cm ． 【答案】20 【解析】 【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM． 【详解】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB， ∴M到AB的距离等于CM=20cm． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算题． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义． （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法； （2）先根据乘法公式计算，再合并同类项； （3）先根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算乘法，然后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 18. 解分式方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程等知识，解分式方程的步骤一般为3步，①去分母，化为整式方程；②解整式方程；③检验． （1）根据解分式方程的步骤解方程即可求解； （2）根据解分式方程的步骤解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， 分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， 是分式方程的增根，原分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分，再算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后整体代入即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式 ． 【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键式掌握分式基本性质，将所求式子进行化简． 20. 在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于x轴对称； （2）已知与关于y轴对称，写出点、、的坐标； （3）在y轴上找一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）点，， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得出答案． （3）连接交y轴于点P即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：与关于y轴对称， 点，，； 小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 21. 已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 【答案】（1）15 （2）1 【解析】 【分析】（1）将两等式根据完全平方公式展开，等号两边分别相加消去ab项，即可求出a2+b2的值； （2）将（1）中展开的等式两边分别相减，消去a2+b2，即可求出ab的值． 【小问1详解】 ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②， ∴①+②得：2（a2+b2）＝30， 解得：a2+b2＝15； 【小问2详解】 （1）问中①﹣②得： 4ab＝17-13， 解得ab＝1． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解本题的关键． 22. 在和中，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得出，即可得证． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？ 【答案】40件 【解析】 【分析】根据题意，设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品，然后列出分式方程，解分式方程即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品． 根据题意列方程，得 解得： 经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义． 答：B型机器人每小时搬运40件产品． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 24. （新定义）探究应用：用“”、“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：， （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入式子中，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （2）根据新定义的运算，把相应的值代入式子中，再利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （3）根据题意列出相应的式子进行运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由题意得：， 则， ∴， 即， 解得：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列选项中是分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形的两边长分别为、，它的周长为（ ）． A. 17 B. 13 C. 17和13 D. 15 10. 如图，在中，，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 11. （ ） A. 2023 B. C. 0 D. 1 12. 已知，，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 纳米是长度的度量单位，1 纳米为 0.000 000 001 米，把这个数字用科学记数法表示，1 纳米＝__________米． 14. 点关于轴对称点的坐标是______． 15. 如图①所示是中国古塔，图②所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为________． 16. 如图，在△ABC中，，AM平分，则点M到AB的距离是_______cm ． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17 计算题． （1）； （2）； （3）． 18 解分式方程． （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中满足． 20. 在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于x轴对称； （2）已知与关于y轴对称，写出点、、坐标； （3）在y轴上找一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 21. 已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 22. 在和中，，，，求证：． 23. 列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？ 24. （新定义）探究应用：用“”、“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：， （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $