精品解析：陕西省西安市航天城第一中学2025-2026学年上学期质量调研九年级数学试题

西安市航天城第一一中学2025-2026学年第一学期质量调研 九年级数学 （时间120分钟，全卷120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意； B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法运算，单项式乘以单项式运算，解题的关键是熟练掌握计算公式． 根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法运算法则，单项式乘以单项式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相减，故A错误； B、，故B错误； C、 ，故C错误； D、，符合运算法则，故D正确， 故选：D． 4. 如图，已知，将一个含角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决本题的关键．利用平行线的性质即可得结论． 【详解】解：由题意含角的三角尺可知，． ∵， ∴． ∴ ． 故选：C． 5. 若点在一次函数的图象上，且，则下列的值可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】根据题意得， ， 在中只有， 故选：A． 6. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°， AC⊥BD，可求∠ABD=65°，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD， ∴∠ABD=65°， ∵DH⊥AB，BO=DO， ∴HO=DO， ∴∠DHO=∠BDH=90°－∠ABD=25°． 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 先根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理解答． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 故选：B． 8. 已知二次函数的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式求得顶点坐标和对称轴，结合抛物线开口向上，二次函数的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，得出，从而得出答案． 【详解】解：∵二次函数， ∴图象开口向上，顶点为，对称轴为直线， ∵二次函数的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【详解】原式 ． 10. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的A、B、C三个点都在横线上，若线段，则线段的长是______． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于 ，交点 所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理，得出，代入求出的长即可．熟练运用“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于 ，交点 所在的平行横线于， 则， 即， 解得：， 故答案为：1.5． 11. 一元二次方程的一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，理解一元二次方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程求解即可． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得． 故答案为：． 12. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则____°． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论． 【详解】解：由题意可得，正五边形的每个内角为，正六边形的每个内角为， 则， ∵， ∴． 故答案为：24． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像在第一象限的一点，连结OA并延长使AB=OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图像交于点D，连结AD，且，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】画出辅助线，根据反比例函数的几何定义以及中位线定义即可求解． 【详解】连接OD，作． ， ， ， 反比例函数图像在第一象限， ， ， 且， 是的中位线， ，， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义、三角形面积、中位线定义等，解题的关键是添加辅助线，本题也可通过证明求解． 14. 如图，点D在等腰直角三角形内，，，，E、F分别在和上满足，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定性质，勾股定理，三角形三边关系求最值，难度较大，解题的关键在于构造相似三角形进行转化． 过点C作，使，连接，证明，推出，则，可知当点D，F，H在同一条直线时，取最小值，最小值为，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点C作，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，由勾股定理得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，而 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点D，F，H在同一条直线时，取得最小值，最小值为， 在中，，， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减． 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 去分母得， 解得， 检验：将代入． ∴原方程的解为． 18. 如图，在中，，在的内部求作一点，使得，且． 【答案】 如图所示，点为所求的点． 【解析】 【分析】作的垂直平分线与的角平分线相交，则交点就是点． 本题考查了角平分线的有关计算、线段垂直平分线的性质与尺规作图，熟练掌握“线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等”及等腰三角形三线合一是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 19. 如图，在平行四边形中，于点，是上一点，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若°，，，求矩形的面积； 【答案】（1）见详解； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值等知识点，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质以及矩形的判定与性质． （1）先由平行四边形结合已知可得，则可得四边形是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）分别求出，，然后根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴即，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为________． （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，理解题意是解决本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词一共有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：一共有文、明、自、由，4张卡片，小明从中随机抽取一张卡片， ∴抽取卡片上的文字是“文”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词结果有2种， ∴（两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词）． 21. 2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素，部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①），张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告，请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度． 活动报告 课题 测量龙灯最高点到地面的高度 工具 标杆、皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 说明 ，点、 、在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内， 如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角为，赵雷在 处 ，，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计． 竖立高3米的标杆，利用激光笔测得地面上的点E、点和点 在一条直线上，米． 【答案】龙灯最高点到地面的高度为18米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题、相似三角形的判定与性质，解直角三角形得出米，再证明，由相似三角形的性质进行求解即可得出答案． 【详解】解：在中，， ∴米， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴米． ∴龙灯最高点到地面的高度为18米． 22. 某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作．学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，已知两车行驶3h后在途中相遇．如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． （1）求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式； （2）当时，问大巴车从学校出发后经过多长时间与小轿车相距． 【答案】（1） （2）当时，大巴车从学校出发后经过或时与小轿车相距 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键； （1）设直线的解析式是 ，把，代入解析式，得出解析式， （2）设直线的函数解析式为：，求出直线的解析式为，结合，再根据题意分情况列方程求解即可； 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 把，代入解析式，得 ， 解得：， 则直线的解析式是：， 【小问2详解】 解：当时，， 设直线的函数解析式为：， 将代入函数解析式，可得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：， 当， 解得； 当， 解得； 当时，大巴车从学校出发后经过或时与小轿车相距． 23. 某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下： 收集数据： 七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59 八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65 整理数据： 成绩/分 年级 七年级 2 5 2 b 3 八年级 1 a 7 6 4 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 c 87 八年级 86 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________． （2）补全频数分布直方图． （3）若该校七年级学生共有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数分的人数． 【答案】（1）； （2） 补全的频数分布直方图如下图所示： （3）估计七年级测试成绩超过平均数分的人数为人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，求中位数： （1）根据频数分布表的数据即可求出b，根据中位数的定义即可求出c； （2）先求出a的值，进而补全统计图即可； （3）用1300乘以样本中七年级测试成绩超过平均数分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解；由题意得，； 将七年级分数由小到大顺序排列后，处在第10名和第11名的分数分别为80，83， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计七年级测试成绩超过平均数分的人数为人． 24. 如图，是的直径，是的弦，与交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1） 证明：为的切线，是的直径， ， ， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质和余角的性质证明，即可证明结论成立； （2）连接，求出，证明，则，即，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， 在中，， 是的直径， ， ， ， ，即， 解得， ， 的半径长为． 【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等角对等边等知识，熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜． 【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O处抛弹力球，以O为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A处抛出，第一次落地前，球在距离起点O水平距离为2m处，达到飞行最大高度为3.6m，弹力球在B处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离米，且飞行的最大高度为第一次的一半． 【问题解决】 （1）求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式； （2）小强在距起点8米处放置接球板，垂直地面于点E，且m，请通过计算判断谁会获胜． 【答案】（1）； （2）小明获胜，理由： 令，得，解得：， ∴， ∵，且飞行的最大高度为第一次的一半． ∴设弹力球第二次着地前抛物线的函数表达式：， 把代入得：，解得：， ∴， 把代入，得， ∵， ∴小强的接球板没有触碰到球，小明获胜 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法是关键 （1）设弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式：，利用待定系数法求解即可； （2）先求出B坐标，再求出弹力球第二次着地前抛物线的函数表达式：，把代入，求得y的值与比较大小即可 【小问1详解】 解：由题意：设弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式：， 把代入，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略； 26. （1）如图，已知，．若，，，则______； （2）为促进旅游发展，某旅游度假区准备利用一块菱形空地规划建造一座大型综合娱乐广场，该菱形边长为600米，．设计师计划将菱形分三个区域，分别为花海区、餐饮区和休闲区，其中，为重点打造的特色花海区．若点E是计划修建的广场喷泉，现在要求从两个观景台C和D观察喷泉时，视角恒为，以形成最佳视觉效果．为方便夜间照明，需在喷泉E与观景台C点的连线上安装三头探照灯F，且F到C点的距离占全长的，线段铺设观景栈道，为满足游客拍照需求，栈道应尽可能长，求栈道的最大长度（结果保留根号）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，一点到圆上一点的距离的最值问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，则可证明，，据此求出的长即可得到答案； （2）作的外接圆，连接，则，进而可得；过点F作交于，证明，得到；过点O作于M，则米，解直角三角形得到米，进而得到米，米；则点F在以点为圆心，半径为米的圆上运动，故当三点共线时，有最大值，最大值为，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）如图所示，作的外接圆，连接， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点F作交于， ∵， ∴， ∴； 如图所示，过点O作于M， ∴米， ∴米， ∴米， ∴米，米； ∴点是定点， ∴点F在以点为圆心，半径为米的圆上运动， ∴， ∴当三点共线时，有最大值，最大值为； 如图所示，过点作于N，连接， ∴米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴的最大值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市航天城第一一中学2025-2026学年第一学期质量调研 九年级数学 （时间120分钟，全卷120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，将一个含角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在一次函数的图象上，且，则下列的值可能为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：___________． 10. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的A、B、C三个点都在横线上，若线段，则线段的长是______． 11. 一元二次方程的一个根为，则______． 12. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则____°． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像在第一象限的一点，连结OA并延长使AB=OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图像交于点D，连结AD，且，则的值为_____． 14. 如图，点D在等腰直角三角形内，，，，E、F分别在和上满足，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解不等式组： 17. 计算：． 18. 如图，在 中，，在 的内部求作一点，使得，且． 19. 如图，在平行四边形中，于点，是上一点，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若°，，，求矩形的面积； 20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为________． （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 21. 2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素，部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①），张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告，请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度． 活动报告 课题 测量龙灯最高点到地面的高度 工具 标杆、皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 说明 ，点、、在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内， 如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角为，赵雷在处 ，，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计． 竖立高3米的标杆，利用激光笔测得地面上的点E、点和点在一条直线上，米． 22. 某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作．学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，已知两车行驶3h后在途中相遇．如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． （1）求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式； （2）当时，问大巴车从学校出发后经过多长时间与小轿车相距． 23. 某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下： 收集数据： 七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59 八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65 整理数据： 成绩/分 年级 七年级 2 5 2 b 3 八年级 1 a 7 6 4 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 c 87 八年级 86 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________． （2）补全频数分布直方图． （3）若该校七年级学生共有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数分的人数． 24. 如图，是的直径，是的弦，与交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 25. 【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜． 【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O处抛弹力球，以O为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A处抛出，第一次落地前，球在距离起点O水平距离为2m处，达到飞行最大高度为3.6m，弹力球在B处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离米，且飞行的最大高度为第一次的一半． 【问题解决】 （1）求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式； （2）小强在距起点8米处放置接球板，垂直地面于点E，且m，请通过计算判断谁会获胜． 26. （1）如图，已知 ，．若，，，则______； （2）为促进旅游发展，某旅游度假区准备利用一块菱形空地规划建造一座大型综合娱乐广场，该菱形边长为600米，．设计师计划将菱形分三个区域，分别为花海区、餐饮区和休闲区，其中，为重点打造的特色花海区．若点E是计划修建的广场喷泉，现在要求从两个观景台C和D观察喷泉时，视角恒为，以形成最佳视觉效果．为方便夜间照明，需在喷泉E与观景台C点的连线上安装三头探照灯F，且F到C点的距离占全长的，线段铺设观景栈道，为满足游客拍照需求，栈道应尽可能长，求栈道的最大长度（结果保留根号）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $