2025-2026学年青岛版九年级数学上册高频考点专练之解直角三角形（六考点）

期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 青岛版九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 1.如果a是锐角，且cosa号，那么sna的值《) a 5 2.在RtAABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都放大2倍，则cosA的值() A.缩小2倍 B.放大2倍 C.不变 D.无法确定 3.如图，在R1aABC中，∠C=90,AC=8,tamA=4cos1= 3 8 4.如图，在Rt△ABC中，LBAC=90,AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论：① sina=sinB;②sinB=sinC;③sinB=cosC;④sina=cosB,其中正确的结论有 B B 5.在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，点E在射线BC上，且CE=号BC,连接EF.若 AB=4,AD=6,∠B=60°，则tan ZFEC的值为一· 6.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB交AB于点E,连接BD,若DE=√5BE,则cOs∠DBE 的值是」 考点二：求边长 1.在18C中，若∠C=90,8C=2,加A=4,则B的长为() A. B.2 C.8 D.10 2,如图，ABC中，LAC8=90,CDL AB,垂足为点D,tamA-CD=6,则BD的 长为(). B A.7 B.8 C.9 D.12 3.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE,过A作AG⊥BE于点G,延长 AG交BC的延长线于点F.若4B=6an∠ABE=},则CF等于(） D F A.2 B.3 考点三：特殊角的三角函数值 1.c0s60°的值是() a月 B.1 C.3 D. 2 3 2.下列三角函数值是有理数的是() A.sin30 B.c0s45° C.sin60 D.tan30° 3.在锐角ABC中，(tanC-V5+V2-2sinB=0,则∠A=() A.30° B.45° C.60° D.75° 4.在ABC中，n4=l,cosB=2,则∠C的度数是 5在A8c中，若mA- cosB、IP =0,则ABC是三角形. 2 6.计算： (1)2c0s30-tan60°+sin45°c0s45°；(2)2sim30-1-51+石×6. √2 考点四：解直角三角形 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. A B a C (1)若a:c=2:3,求sinA和sinB的值. (2)若sin4=4」 5,BC=6,求ABC的周长. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8.∠ABC的平分线交AC于点D,若CD=3, 求cosA的值. D B 3.如图，在R1△ABC中，∠C=90,点D在BC边上，∠ADC=45°，BD=3,anB=5 3 ,求BC的长. A D 考点五：解非直角三角形 1如图在8C中，B=,sm8=子，<C=45,则4C的长为 2.如图，在A8c中，sm8有mC=2,B=3,则4C的长为 ABC的 2 面积为 B 3 3.如图，ABC中，AD⊥BC于点D,BC=14,AD=l2,tan∠BAD=三，求sinC, 4 cosC的值. 4.如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是边AB上一点，且tan∠BCD=2 B (1)试求sinB的值； (2)试求△BCD的面积. 考点六：三角函数的应用 1.如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动6cm,则小球下降的高度是() A.6 sina(cm）B.6 cosa(cm C.6tana cm D.、6 (cm tand 2.如图，海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向， 此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，求 轮船航行的路程BD为」 海里 北 →东 459 60° B D 3.某校学生开展综合实践活动，如图，要测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度 为10米的小楼房AB,小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A 处测得C处的仰角为30°.(AB,CD在同一平面内，B,D在同一水平面上)，则建筑物CD的 高为米. 4130° 60° B D 4.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°， 旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声 冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 370 D 45o B 5.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，某运动员在如图所示的跳台上完成动作示意图， 赛道剖面图的一部分可抽象为线段AD,AB.滑雪运动员从点D出发，到点B落地.已知 跳台的高度h为120m,经测量，斜坡AD的长为57m、坡角约为37°，斜坡AB与水平地面 的夹角为40°.求斜坡AB的长度.（结果精确到整数.参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin40°≈0.64.cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) 出发台 D 助滑 起跳点 空中飞行 D 着陆坡 K B 【答案】 期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 青岛版九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 L如果a是锐确，且cosa郑么sina的值() 1 B. 2 C. 3 A. 5 D. 【答案】C 2.在RtAABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都放大2倍，则cosA的值( A.缩小2倍 B.放大2倍 C.不变 D.无法确定 【答案】C 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,tanA= 3 4’C0sA= 8 ,▣ 【省】月 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论：① sina=sinB;②sinp=sinC;③sinB=cosC;④sina=cosB,其中正确的结论有_ a B 【答案】①②④ 5.在平行四边形48CD中，P是AD的中点，点E在射线BC上，且CE-BC,连接Er.若 AB=4,AD=6,∠B=60°，则tan∠FEC的值为 【答案】5或⑤ 6.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB交AB于点E,连接BD,若DE=√5BE,则cos/DBE 的值是 D 【答案】V6 6 考点二：求边长 1.在ABC中，若∠C=90°，BC=2,sinA= 4,则AB的长为() A司 B.2 C.8 D.10 【答案】C 2.如图， ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,tanA= 2,CD=6,则BD的 长为(). A ▣ D A.7 B.8 C.9 D.12 【答案】C 3.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE,过A作AG⊥BE于点G,延长 4G交BC的延长线于点F,若4B=6an∠ABE-},则CF等于(） D G A.2 B. 3 D. 4 5-3 【答案】A 考点三：特殊角的三角函数值 1.c0s60°的值是() B.1 C. 5 D. 3 3 【答案】A 2.下列三角函数值是有理数的是() A.sin30° B.c0s45° C.sin60 D.tan30 【答案】A 3.在锐角 ABC中， (tanC-V3+V2-2sinB=0,则∠A=() A.30° B.45° C.60° D.75° 【答案】D 4.在ABC中，tanA=1, cos B= 则∠C的度数是 【答案】75°/75度 3 1)2 5.在ABC中， 若sinA COS B- =0,则ABC是 三角形 【答案】等边 6.计算： D2c0s30°-an60°+8in45c0s45:②)2sm30°-1-V3+万× 【答案1①2②2 【详解】(1)解：原式=2× 5-5+5x2 2 22 =5-5+号 1 = (2)解：原式=2x)-(5-)+5 =1-√5+1+V3 =2. 考点四：解直角三角形 1,如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. b B a C (1)若a:c=2:3,求sinA和sinB的值. ②若n4=,8C=6,求4BC的周长 【答案】0m4子血8=5：218， 3 【详解】(1)解：，a:c=2:3, .设a=2k,c=3k, .∠C=90°， .b=Vc2-a2=5k, e，sinB=b-5k-5 sinA=a=2 c 3k 3 (2)解：∠C=90°， .sin4=BC-6 4 AB AB5 .AB=7.5, .AC=AB2-BC2=4.5, .ABC的周长=AB+AC+BC=7.5+6+4.5=18. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8.∠ABC的平分线交AC于点D,若CD=3, 求cosA的值， D 【答案】号