精品解析：山东省济宁市育才中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

育才中学2025级2025－－2026学年度第一学期10月份模块阶段检测 数学试题 命题人：莱布尼茨 审题人：狄利克雷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题否定的定义改变量词，否定结论即可. 【详解】命题p：的否定为：， 故选：C. 2. 函数的零点是（ ） A. B. 1，2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用零点定义解方程可得结论. 【详解】令，解得， 由零点定义可得函数的零点是. 故选：D 3. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，结合韦恩图求出集合. 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 4. 设集合，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集关系，分别讨论和，并检验集合元素的互异性即可得结果． 【详解】由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立； 若，解得，此时,，,,，不成立； 若，解得，此时,，,3,，不成立； 综上所述：． 故选：B． 5. 有以下说法： ①“”是“”的必要不充分条件 ②“”是“”的必要不充分条件 ③“”是“”的充分不必要条件 ④“”是“”的充要条件 其中正确的说法为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集定义判断①；根据充分条件和必要条件的定义逐一判断②③④即可得答案. 【详解】对于①，由交集定义可知，若，则必有，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，①错误； 对于②，若，则或， 反之，若，则必有， 所以“”是“”的必要不充分条件，②正确； 对于③，必有，反之，若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，③正确； 对于④，若，则， 反之，因为同号，所以若，则必有，即， 所以“”是“”的充要条件，④正确. 故选：D 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法运算求解即可. 【详解】∵函数的定义域为， ∴要使函数有意义， 则有，解得， ∴，即函数的定义域为. 故选：D. 7. 某学校社团举办“灯笼装饰校园”的活动比赛，要求用彩带制作、两种类型的灯笼，其中型灯笼每个需要0.5米彩带，型灯笼每个需要1米彩带．活动规定：两种灯笼数量的乘积越大，评分越高．已知某同学用60米长的彩带制作型灯笼个，型灯笼个．若要使该同学的得分最高，则实数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得 【详解】依题意，且，即， 又，所以，当且仅当时取等号，由，解得， 故当，时该同学的得分最高. 故选：A 8. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先算出集合A中的整数，再分中的两个整数是2，3和中的两个整数是0，1两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得． 【详解】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3． 若集合中的两个整数是2，3，则解得； 若集合中的两个整数是0，1，则解得． 综上可得，或，即的取值范围是． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】利用定义域与对应关系确定函数是否相同即可. 【详解】对于A，易知，两函数定义域均为R，故是同一函数，A正确； 对于B，易知中，两函数定义域不同，故B错误； 对于C，，两函数定义域均为R，故是同一函数，C正确； 对于D，中，两函数定义域不同，故D错误. 故选：AC 10. 已知，则下列结论中正确的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断D． 【详解】对A：当时，结论不成立，故A错误； 对于B：因为，所以，所以故B正确； 对于C：， 因为，所以，所以，即，故C正确； 对于D：等价于，成立，故D正确； 故选：BCD． 11. 已知集合满足： ①； ②，若且，则； ③，若且，则. 则下列结论正确的是（ ） A. 若集合中有最大数，则集合中没有最小数 B. 若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数 C. ，使得 D. ，存在无理数，使得 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义，结合选项，逐项分析即可求解. 【详解】由所给条件，可知集合中的元素都小于集合中的元素， 对于A，若集合中的元素有最大数，则必然存在一个有理数，使得，，因此中没有最小数，故A正确； 对于B，若集合中的元素没有最大数，则必然存在一个数，使得，且且，有， 如果是有理数，则，且，则有最小数为； 如果是无理数，则，且，则没有最小数，故B正确； 对于C，假设存在且，由，若且，则， 取，则，但，与矛盾. 故对任意，都有，故C错误； 对于D，由C选项可知，，可得，而两个不等的有理数之间必存在无理数， 所以存在无理数，使得，故D正确. 故选：ABD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，则的子集的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解集合，再求，最后根据子集个数公式计算的子集个数. 【详解】由集合， 又，所以， 所以中元素的个数为，所以的子集个数为． 故答案为： 13. 已知是二次函数且满足，则函数的解析式为________. 【答案】 【解析】 【分析】先设出函数解析式，然后代入已知条件分别求出a，b，c，即可求出函数解析式. 【详解】解：由题意，设， 因为，即，所以， 所以， 从而有，解得， 所以， 故答案为：. 14. 设，若，则实数的最大值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】对已知不等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，由， 可得， 令，则，所以， 因为， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以当时，的最小值为6， 所以要想当时，恒成立， 只需，即的最大值为6． 故答案为：6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知集合，．求，； （2）已知，，求与的范围． 【答案】（1），； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集和补集的概念及运算，分别进行计算即可； （2）由已知条件，结合不等式性质，即可分别求得代数式的取值范围. 【详解】（1）由集合，，所以或， 则得，； （2）根据题意，，， 所以，，可得， 因，，可得． 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接化简解出一元二次不等式即可； （2）根据判别式即可得到其解； （3）移项并通分将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【小问1详解】 将不等式化简为，即 解得x＞1或，则解集为. 【小问2详解】 将不等式化简为， 因为， 所以该不等式无实数解，即解集为. 【小问3详解】 因为，即，所以通分可得， 则，解得， 所以解集为． 17. 已知命题p：“，使不等式成立”是假命题． （1）求实数m的取值集合A； （2）若q：是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用转化思想，可以求出该命题的否定成立的条件进行求解即可； （2）根据必要不充分的性质进行求解即可. 【小问1详解】 ：“，不等式恒成立”为真命题． 当时，原不等式为，符合题意； 当时，由． 综上，实数m的取值集合． 【小问2详解】 设集合， ∵q：是的必要不充分条件， ∴， ∴， 实数a的取值范围是． 18. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 【答案】（1）， （2）当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元 【解析】 【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可； （2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 【小问2详解】 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元. 19. 已知函数. （1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集; （2）已知，当时，， ①若存在正实数a，b，使不等式有解，求的取值范围; ②求的最小值. 【答案】（1）当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. （2）①，②36 【解析】 【分析】（1）由根与系数的关系求出关系，代入所求不等式，分类讨论解集； （2）由条件得，再利用基本不等式求解问题. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以，即 所以不等式可转化为， 又，所以，即， 当，即时，解得; 当，即时，解得; 当，即时，解得， 综上所述:当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【小问2详解】 因为当时，，所以， 即，所以， ①若存在正实数a，b，使不等式有解，则， ， 当且仅当，即时，， 所以，解得或， 即的取值范围是. ②由，可得， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为36. 【点睛】关键点点睛：第（2）问中，若存在正实数a，b，使不等式有解，则，利用基本不等式求出，则，可解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才中学2025级2025－－2026学年度第一学期10月份模块阶段检测 数学试题 命题人：莱布尼茨 审题人：狄利克雷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：，则是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点是（ ） A. B. 1，2 C. D. 3. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 有以下说法： ①“”是“”的必要不充分条件 ②“”是“”的必要不充分条件 ③“”是“”的充分不必要条件 ④“”是“”的充要条件 其中正确的说法为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校社团举办“灯笼装饰校园”的活动比赛，要求用彩带制作、两种类型的灯笼，其中型灯笼每个需要0.5米彩带，型灯笼每个需要1米彩带．活动规定：两种灯笼数量的乘积越大，评分越高．已知某同学用60米长的彩带制作型灯笼个，型灯笼个．若要使该同学的得分最高，则实数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知，则下列结论中正确的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知集合满足： ①； ②，若且，则； ③，若且，则. 则下列结论正确的是（ ） A. 若集合中有最大数，则集合中没有最小数 B. 若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数 C. ，使得 D. ，存在无理数，使得 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，则的子集的个数为______． 13. 已知是二次函数且满足，则函数的解析式为________. 14. 设，若，则实数的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知集合，．求，； （2）已知，，求与的范围． 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 17. 已知命题p：“，使不等式成立”是假命题． （1）求实数m的取值集合A； （2）若q：是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 19. 已知函数. （1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集; （2）已知，当时，， ①若存在正实数a，b，使不等式有解，求的取值范围; ②求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $