江苏淮安市淮州中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

单元练习一（数学学科) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.(学案)若某直线的斜率k∈(-o∞，V3],则该直线的倾斜角α的取值范围是(） A.[0, B.] C.[0,U(ξ，m)D.匠，m) 2.若方程x2+y2+2ax-4ay+5a2-a-2=0表示圆，则实数a的取值范围是（) A.(-2,+o)B.[-2,+0)C.(-o,-2)d.(-∞，-2] 3.直线l1:x+ay+3=0,l2:(a-1)x+2y+6=0,则"a=-1"是"L11l2"的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.(学案)如图所示，已知点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经 y 直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P,则光 线所经过的路程是() A.2N10 B.6 C.3V3 D.2V5 0 5.(学案)如图是某主题公园部分景观平面示意图，圆形池塘以0为圆心，以45V2m为半径，B 为公园入口，道路AB东西方向，道路AC经过点0且向正北方向延伸，0A=10m,AB=100m, 现计划从B处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路 的最小长度为（单位：m)() 东 A.100W2B.100v3 C.150v2 D.1503 6.(周练)已知函数y=a-+3（a>0且a≠1)的图象恒过定点P,且点P B 在直线mx+y-1=0(m>0,n>0)上，则上+上的最小值为() A.4 B.4+23 C.8 D.9 7.(周练)己知圆C:(x-3)2+(y-4)2-1,直线1：3c-3y+5k-6=0上存在点P,过点P作圆 C的切线，切点分别为A,B,使得∠APB=60°，则实数k的取值范围是（) a[c. 8.若圆x2+0+1)2=2c>0)上到直线y=x-2的距离为的点有且仅有2个，则半 5 径r的取值范围是() 1 A.(0,2)B.(25,g5)c.(g5,+∞)A.(25,25) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分) 9.(学案)设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线，那么1的倾斜角可能为() A.+45° B.a-135° C.135°-a D.-45° 10.下列说法中正确的是（) A."m=0"是直线mx-y=1与直线x+my-1=0垂直的充分不必要条件 B."m=1"是直线mx-y=1与直线x-my-1=0平行的既不充分也不必要条件 C.若一条直线沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度后，回到原来 的位置，则该直线的斜率为一3 D.经过点P(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y-3=0 11.已知直线：x-y一4=0和曲线0：x2+y2=4,点A是直线l上的一个动点，点D是曲 线0上的一个动点，过点A作曲线O的两条切线，切点分别为B,C,则下列说法正确的是 () A.|AB的最小值为2 B.曲线0上存在2个点到直线L的距离等于2V2-2 C.若曲线0上总存在点D,使得∠0AD=30°，则A的横坐标的取值范围是[0,4] D.直线BC过定点(1，一1) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(课本)己知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0,两个顶点为 A(1,2),B(-1,-1),则顶点C的坐标为 13.直线y=x+b与曲线y=1-√4-x2有两个不同的交点，则实数b的取值范围 14.在平面直角坐标系x0y中，已知圆0：x2+y2=1,圆01：(x-4)2+y2=4,动点P在直 线l:x-2√2y+b=0上b>0),过P分别作圆0，圆01的切线，切点分别为A,B, 若满足PB1=2PA的点P有且只有一个，则实数b的值为 四、解答题（本题共5小题，共77分） 2 15.(13分)已知平行四边形ABCD的两条边所在直线的方程分别是AB:x+y-3= 0,AD:2x-y+3=0,且它的对角线的交点是M(2,2). (1)求顶点A,C的坐标； (2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的方程； (3)求平行四边形ABCD的面积. 16.(15分)（1)已知两直线l1:x+y-3=0,2:2x-y=0.求过两直线的交点，且垂直于 直线2x-3y+1=0的直线方程； (2)已知直线l的方程为(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0.直线1交坐标轴正半轴于 A,B两点，当△AOB的面积最小时，求直线I方程的一般式和△AOB的周长， 17.(15分)（学案）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2.且被直线l:4x一3y-3=0 截得的弦长为23. (1)求圆C的方程； (2)设P是直线x十y十4=0上的动点，过点P作圆C的切线PA,切点为A,证明：经过A,P,C三 点的圆必过定点，并求所有定点的坐标 3 18.(17分)（课本）设a,b为实数，已知圆P:x2+y2=9,点Q(a,b)在圆P外，以线段PQ为 直径作圆M,与圆P相交于A,B两点 (1)试分别确定直线QA,QB与圆P的位置关系. (2)当QA=QB=4时，点Q在什么曲线上运动？ (3)当a=-2,b=-3时，求直线AB的方程， 19.(17分)已知点E是圆C:(x-3)2+y2=4上的动点，点F(-3,0),M是线段EF的中点， P(m,0)(m≠0)是x轴上的一个动点. (1)求点M的轨迹方程； (2)当点M的轨迹上存在点Q,使∠OP2=30°，求实数m的取值范围； (3)当m=1时，过P作直线PA,PB与点M的轨迹分别交于异于点P的A,B两点，且 kpa'ken=-3.求证：直线AB恒过定点.（其中kpA,kp分别为直线PA与直线PB的斜率).