精品解析：四川省绵阳市东辰学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷

九年级上学期数学试卷（二） 一、选择题 1. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 2. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球的个数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设红球有x个，利用摸到白球的频率估计其概率，即白球个数÷总球数，计算即可得出答案． 【详解】解：设红球有x个，由题意可得， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 故选：C． 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别． 根据矩形和菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意； B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意； C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意； D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是解决本题的关键． 根据得到，再代入数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 5. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 6. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质，求出面积比，即可求解． 【详解】∵以点O为位似中心，作四边形的位似图形，， ∴， 则四边形面积为． 故选：D． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形面积比等于相似比的平方，据此即可求解． 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式求解．首先确保二次项系数不为零，再计算判别式并使其非负． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴二次项系数，即． 令，即， 解得． ∴且 故选：C． 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 二、填空题 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例，根据可设，，代入计算即可． 【详解】解：， 设，， ， 故答案为： ． 10. 学校花园的栅栏在阳光下的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行投影，熟练掌握平行投影的定义，是解题的关键．阳光光线可视为平行，因此影子属于平行投影． 【详解】解：由于太阳距离地球很远，阳光光线近似平行，因此栅栏在阳光下的影子是平行投影． 故答案：平行． 11. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，即反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则，反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则，据此作答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， ∴即可， ∴， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为__． 【答案】x（49+1-2x）=200 【解析】 【分析】设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，根据花园的面积为200m2，列出方程即可． 【详解】解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m， 依题意得：x（49+1﹣2x）＝200， 故答案为：x（49+1﹣2x）＝200． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，分析清楚数量关系是解题关键． 13. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 【答案】20 【解析】 【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点和点分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长． 【详解】解：， ， ，， ， 点和点分别是和的中点， ，，是中位线， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了矩形性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质． 三、解答题 14. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键； （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案； （2）先把右边的式子移到左边，再因式分解求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，． 15. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 【答案】（1）200，144 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用360度乘以A类软件的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）求出类软件的人数，补全条形图即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）； ； 故答案为：200，144； 【小问2详解】 软件的人数为：（人）； 补全条形图如图： 【小问3详解】 由题意，列表如下： A A A B A A，A A，A A，B A A，A A，A A，B A A，A A，A A，B B B，A B，A B，A 共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种， 故. 16. 周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树，垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米．（参考数据） （1）求点D到水平地面的距离； （2）求树的高度（结果精确到0.1米）． 【答案】（1）2米 （2）树高7.7米 【解析】 【分析】此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过D作于H，根据含角直角三角形性质求解即可； （2）过H作交AB于E，证明出四边形为平行四边形，得到米，然后勾股定理求出，然后根据求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：过D作于H， 在中，， ∴（米）； 【小问2详解】 解：过H作交AB于E， ∵，， ∴ ∴四边形为平行四边形 ∴米 在中，， （米） （米） ∴，即 解得 ∴（米）． 答：树高7.7米． 17. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定可证四边形ABEO是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得OA=AC=AB，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先根据平行四边形的性质可得，，再根据菱形的性质可得AE⊥OB, ，AE=2AM，然后利用勾股定理可得AM的长，从而可得AE的长，最后利用菱形的面积公式即可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，． 如图，连接AE交OB于点M． 由（1）知，四边形是菱形， ∴，互相垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接 （1）求k，b的值. （2）当的面积为3时，求点P的坐标. （3）设的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标. 【答案】（1） （2） （3）或， 【解析】 【分析】（1）将点B代入求得进而求得将A点坐标代入求得n； （2）表示出的长，根据求得进而得出点P的坐标； （3）分为是边，点D在x轴正半轴上和在负半轴上，以及为对角线．当为边时，点D在x轴正半轴上时，过点C作轴，作，证明，进而得出，从而求得t的值，另外两种情况类似方法求得． 【小问1详解】 ∵直线过点， ∴， ∴， ∵直线过点， ∴， ∴， ∵过点， ∴； 【小问2详解】 ∵点P的横坐标为t， ∴， ∴ ∴， ∵， 又， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图1， ∵，， ∴ 当是边，点D在x轴正半轴上， 作于F，作于G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去）， ∴ 如图2， 当点D在x轴的负半轴上时， 由上知：， ∴， ∴， 当是对角线时， 当是对角线时，点D在x轴负半轴上时， 可得：， ∴， ∴， ∴， 如图4， ， ∴， ∴，（舍去）， 当时，， ∴， 综上所述： 或，. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系． B卷（50分） 一、填空题 19. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 20. 若一元二次方程的两根为，则的值为____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先根据题意得到，，则将变形为，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程两根为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：10． 21. 如图，乐器的一根弦，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，即，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则两个支撑点C，D之间的距离__________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，利用黄金分割的等积式得一元二次方程是解题的关键．设，则，由得，解方程求出的长，同理求出的长，进而可求出点C，D之间的距离． 【详解】解：设，则， ， ， 解得（舍）， ， 同理可求， ， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线，解题的关键是利用菱形的性质求 出的长度．根据菱形的面积公式结合的长度即可得出、的长度，在中利用勾股定理即可求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴，CO＝3（舍去）． ∵AE⊥BC，， ∴． 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________. 【答案】6 【解析】 【分析】过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，证明，则，得到，根据，进一步列式即可求出k的值. 【详解】解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则， ∵， ∴， ∵轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，的面积是， ∴， ∴， ∴， 则， 即， 解得， 故答案为：6 【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出是解题的关键. 二、解答题 24. 我校为增强学生们的实践能力，新颖社团对学生的学习效率与学习时间的关系进行了研究和调查，研究发现学习行为开始后学习效率逐渐升高，但长时间学习容易造成的疲劳使得学习效率达到高峰后逐渐下降，下表是社团研究团队记录的研究数据： 学习效率与学习时间统计表（备注：学习效率用0至1的数字表示） 学习时间（时间） … 40 50 60 … 学习效率 … 0.64 m 1 … 记录学习效率时，每10分钟为一个记录单元． （1）若40分钟到60分钟增长率相同，求m的值． （2）研究发现，学习时间1小时，学习效率达到顶峰，1小时后学习效率逐渐下降，而且学习时间每增加10分钟，学习效率值下降0.2．若将学习时间（分钟）与学习效率值的乘积叫做学习效能，当学习效能低于20的时候为无效学习，此时必须停止学习．恰逢我校调整每晚作业时间，规定作业时间不少于1个小时，根据以上研究成果计算每晚作业时间的合理范围． 【答案】（1）0.8 （2）60至100分钟 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）设40分钟到60分钟的增长率为x，根据40分钟时学习效率是0.64，60分钟时学习效率是1列方程求解即可； （2）设学习1小时后，时间增加分钟，根据学习效能低于20的时候为无效学习列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设40分钟到60分钟的增长率为x，根据题意得：， 解得：（舍去），， 所以40分钟到60分钟的增长率为， 所以； 【小问2详解】 解：设学习1小时后，时间增加分钟，根据题意得： ， 解得：（舍去），， 根据实际问题可得，分钟， 即：超过100分钟为无效学习，因此作业时间的合理范围是60至100分钟． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E． （1）求直线AD的解析式； （2）直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值； （3）如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG是菱形，求出G点的坐标． 【答案】（1）y＝2x﹣4 （2）1或 （3）G（，3﹣3）或G（，﹣3﹣3） 【解析】 【分析】（ 1）由△ABO≌△DAC，得到OC＝OA+AC＝OA+OB，再由已知求出AO＝2，OB＝1，即可得到A（2，0），D（3，2），用待定系数法求直线AD的解析式即可； （2 ）由题意可知只有△ACF∽△ADE和△ACF∽△AED两种情况，此时F点必在x轴下方，分两种情况求解即可； （ 3）设G（n，2n﹣4），P（m，m+1），Q（3，p），AP、GQ为菱形对角线，AG＝AQ，列出方程组，解得n＝或n＝． 【小问1详解】 ∵△ABO≌△DAC， ∴AC＝OB，AO＝CD， ∵C（3，0）， ∴OC＝3， ∵OC＝OA+AC＝OA+OB， 又∵AO＝2BO， ∴AO＝2，OB＝1， ∴B（0，1），A（2，0）， ∴CD＝2， ∴D（3，2）， 设直线AD的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线AD的解析式为y＝2x﹣4； 【小问2详解】 设BD的解析式为y＝ax+c， 把B（0，1），D（3，2）代入y＝ax+c，得 ， ∴， ∴BD的解析式为y＝x+1， 令y=0，则x+1=0 ∴x=-3 ∴E（﹣3，0）， ∴AE＝2+3=5，AD＝，ED＝2，AC＝1， ∵F点在直线AD上， ∴设F（t，2t﹣4）， ∴AF＝|t﹣2|， ∵∠DAC＝∠EDA+∠DEA， ∴△ACF与△ADE相似时，只有△ACF∽△ADE和△ACF∽△AED两种情况，此时F点必在x轴下方， ∴t＜2， ①当△ACF∽△ADE时，＝， ∴＝， ∴t＝3（舍）或t＝1； ②当△ACF∽△AED时，＝， ∴， ∴t＝或t＝（舍）； 综上所述：t的值为1或； 【小问3详解】 设G（n，2n﹣4），P（m，m+1），Q（3，p）， ∵四边形AQPG是菱形， ∴AP、GQ为菱形对角线，AG＝AQ， ∴， 解得n＝或n＝， ∴G（，3﹣3）或G（，﹣3﹣3）． 【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，三角形相似的判定及性质，分类讨论，准确地计算是解题的关键． 26. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． 【问题解决】 （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）的长为或. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质证明为等边三角形，再结合等边三角形的性质可得答案； （2）如图，把绕顺时针旋转得到，证明为等边三角形，可得，，求解，，，可得，进一步可得结论； （3）如图，当在线段上，记与交于点，证明，可得，设，则，可得，证明，再进一步解答即可；如图，当在线段上时，延长交于，同理可得： ，设，而，则，可得，证明，再进一步可得答案. 【详解】解：（1）∵在菱形中， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵点与线段的中点重合， ∴，； （2）如图，把绕顺时针旋转得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵点在线段上，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）如图，当在线段上，记与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 如图，当在线段上时，延长交于， 同理可得：，， ∴， 设，而，则， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 综上：的长为或. 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，本题的难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期数学试卷（二） 一、选择题 1. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一只不透明袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球的个数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 4. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以点O为位似中心，作四边形位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 9. 若，则______． 10. 学校花园的栅栏在阳光下的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”） 11. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 12. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为__． 13. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 三、解答题 14. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 15. 在科技浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 16. 周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树，垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米．（参考数据） （1）求点D到水平地面的距离； （2）求树的高度（结果精确到0.1米）． 17. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形菱形． （2）若，，求四边形的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接 （1）求k，b的值. （2）当的面积为3时，求点P的坐标. （3）设的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标. B卷（50分） 一、填空题 19. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 20. 若一元二次方程的两根为，则的值为____________． 21. 如图，乐器一根弦，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，即，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则两个支撑点C，D之间的距离__________．（结果保留根号） 22. 如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________. 二、解答题 24. 我校为增强学生们的实践能力，新颖社团对学生的学习效率与学习时间的关系进行了研究和调查，研究发现学习行为开始后学习效率逐渐升高，但长时间学习容易造成的疲劳使得学习效率达到高峰后逐渐下降，下表是社团研究团队记录的研究数据： 学习效率与学习时间统计表（备注：学习效率用0至1的数字表示） 学习时间（时间） … 40 50 60 … 学习效率 … 0.64 m 1 … 记录学习效率时，每10分钟为一个记录单元． （1）若40分钟到60分钟增长率相同，求m的值． （2）研究发现，学习时间1小时，学习效率达到顶峰，1小时后学习效率逐渐下降，而且学习时间每增加10分钟，学习效率值下降0.2．若将学习时间（分钟）与学习效率值的乘积叫做学习效能，当学习效能低于20的时候为无效学习，此时必须停止学习．恰逢我校调整每晚作业时间，规定作业时间不少于1个小时，根据以上研究成果计算每晚作业时间的合理范围． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E． （1）求直线AD的解析式； （2）直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值； （3）如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG是菱形，求出G点的坐标． 26. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． 【问题解决】 （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $