四川省绵阳市东辰学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷

绵阳市东辰学校初2022级2024年秋数学知识清扫（贯1） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则此方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列表格对应值判断方程 (,a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（ ） x A. B. C. D. 5. 若实数满足，则关于的方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 若关于x的方程的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程的两根之积是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 8. 某公司年报显示，该公司2023年利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 10. 关于x的方程的两个根，满足 且则m的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 11. 如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（） A. 一定有两个相等实根 B. 一定有两个不相等实根 C. 有两个实根，但无法确定是否相等 D. 无实根 12. 已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（ ）． A B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 一元二次方程的解是_________________． 14. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______． 15. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 16. 设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是_____． 17. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则实数a的取值范围是_____． 18. 若实数、、满足，，，则的取值范围是________． 三、解答题（共90分） 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D，且．已知A（m，1），AE＝4BD． （1）填空：m= ；k= ； （2）求B点的坐标和一次函数的解析式； （3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值． 21. 某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每月销售量为y件． （1）y与x的函数关系式是_______． （2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价． 22. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，，求证：．证明：左边右边． 阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a，b，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，用代替a，b得，，即，我们把(*)式称为基本不等式．例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为 2． 阅读材料三：正实数a，b满足，求的最小值? 其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号． 请同学们根据以上所学的知识解决下列问题． （1）若，求的最小值________；若，求的最小值________． （2）已知且，求的最小值是? （3），且，不等式恒成立，求的范围? （4）已知且，求的最小值? 23. 如图，点D在的边上，以为直径作的外接圆，记为，． （1）若的半径为11，，求的值； （2）求证：是的切线； （3）已知平分，交于点E，交于点F．若，，，求的值． 24. 如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点左侧），与轴交于点，连接． （1）求两点的坐标； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点做轴的垂线，交线段于点，求当线段最长时点的坐标； （3）点为抛物线上的一个动点，连接．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. （1）如图，在中，D为上一点，．求证：； （2）如图2，在菱形中，E，F分别为上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若 求：①的长；②的长； （3）如图3，在菱形中，点E为的中点，在平面内存在点F，且满足，以为一边作（顶点F、A、P按逆时针排列），使得，且，请直接写出的最小值． 绵阳市东辰学校初2022级2024年秋数学知识清扫（贯1） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】-3 【15题答案】 【答案】2026 【16题答案】 【答案】9. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）4，4；（2）．（3）=9或1 【21题答案】 【答案】（1） （2）每件运动衫的售价为元 【22题答案】 【答案】（1）4，6 （2） （3） （4）4 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1），； （2）当线段最长时点的坐标为； （3），． 【25题答案】 【答案】（1）见详解（2）①②（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$